Finite Group Databasebeta

← #36300100

Subgroups — #36300100

Order 21248.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919889C213yesmaximal, complemented
7#24919876C213yesmaximal, complemented
8#24919385C213yesmaximal, complemented
9#24919374C213yesmaximal, complemented
10#24918800C213yesmaximal, complemented
11#24918622C213yesmaximal, complemented
12#24917475C213yesmaximal, complemented
13#24917245C213yesmaximal, complemented
14#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128421C2213yes—
18#19128390—23no—
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128358—21no—
21#19128356C2213yes—
22#19128258C2213yes—
23#19128233—23no—
24C4×#13050590C2213yes—
25C4×Q8×D83—21no—
26#19128104C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128053C2213yes—
29#19128053C2213yes—
30#19128042C2216yes—
31#19128042C2216yes—
32#19128039C2213yes—
33#19128022C2213yes—
34#19128005C2216yes—
35#19128005C2213yes—
36#19127998C2213yes—
37#19127993C2213yes—
38#19127988C2213yes—
39#19127986C2213yes—
40#19127983C2213yes—
41#19127981C2213yes—
42#19127978C2213yes—
43#19127940C2216yes—
44#19127928C2216yes—
45#19127920C2213yes—
46#19127913C2211yescharacteristic
47#19127911C2213yes—
48#19127906C2213yes—
49#19127861C2213yes—
50#19127844C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050577C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56C4×#13050575C2213yes—
57D4×C83⋊C8C2213yes—
58D4×C83⋊C8C2213yes—
59#19127754C2213yes—
60#19127737C2216yes—
61C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
62#19127695C2216yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#556×C83—23no—
65#556×C83C2213yes—
66#555×C83C2213yes—
67D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
68#548×C83—21no—
69#542×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71#529×C83C2213yes—
72#519×C83—21no—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050590C2313yes—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×#13050580C2313yes—
77C2×#13050578C2313yes—
78C2×#13050577C2311yescharacteristic
79C2×#13050575C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2316yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581785—26no—
84#14581784—23no—
85#14581783—23no—
86#14581779—23no—
87#14581774—26no—
88#14581772—23no—
89#14581771—23no—
90#14581771C2316yes—
91#14581763—23no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—23no—
94C4×Dic166C2313yes—
95C4×Dic166C2313yes—
96#14581757—23no—
97C4×D332C2313yes—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D83—23no—
100C4×C22⋊D83—23no—
101#14581751—23no—
102#14581751C2313yes—
103#14581749—23no—
104C4⋊C4×D83—23no—
105C42×D83—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581716C2311yescharacteristic
117#14581716C2313yes—
118#14581715C2313yes—
119#14581715C2313yes—
120#14581715C2316yes—
121#14581715C2316yes—
122#14581713C2311yescharacteristic
123#14581713C2313yes—
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2313yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83D411yescharacteristic
131C22×Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—23no—
133C4⋊Q8×C83C2313yes—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135#126×C83—26no—
136#126×C83—23no—
137#125×C83C2313yes—
138#124×C83—23no—
139#124×C83—26no—
140#124×C83C2311yescharacteristic
141#123×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145C22⋊Q8×C83C2313yes—
146#121×C83—23no—
147#121×C83C2313yes—
148C4×Q8×C83—21no—
149C4×Q8×C83—23no—
150C4×Q8×C83—23no—
151C4×Q8×C83—23no—
152C4×Q8×C83D411yescharacteristic
153C4×Q8×C83C2313yes—
154C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83D413yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83—23no—
161#117×C83D413yes—
162#117×C83C2316yes—
163C2×C42×C83C2313yes—
164#13050590—26no—
165#13050590—43no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166C2413yes—
168Q8×D83—44no—
169C2×D332C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—23no—
171C2×C4×D83—23no—
172C2×C4×D83—23no—
173C2×C4×D83—21no—
174#13050580—43no—
175#13050578—43no—
176#13050577—22no—
177#13050575—22no—
178C2×C83⋊C8—46no—
179C2×C83⋊C8C2413yes—
180C2×C83⋊C8C2413yes—
181C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Dic83—23no—
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83C2413yes—
187C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—23no—
189Dic83⋊C4—26no—
190Dic83⋊C4—23no—
191C22⋊Dic83—26no—
192C22⋊Dic83—23no—
193(C2×D83)⋊C4—23no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—23no—
196C4×Dic83—23no—
197C4×Dic83—23no—
198#41×C83—24no—
199C2×Q8×C83—23no—
200C2×Q8×C83—23no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
204C2×D4×C83—23no—
205C2×D4×C83C2×D413yes—
206C2×D4×C83C2411yescharacteristic
207C22×C4×C83—23no—
208C22×C4×C83C2×D413yes—
209C22×C4×C83C2×D413yes—
210C22×C4×C83C2413yes—
211C4⋊C4×C83—23no—
212C4⋊C4×C83—23no—
213C4⋊C4×C83—23no—
214C4⋊C4×C83—23no—
215C4⋊C4×C83—23no—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83C2×D413yes—
218C4⋊C4×C83C2×D413yes—
219C4⋊C4×C83C2413yes—
220C4⋊C4×C83C2413yes—
221C22⋊C4×C83—26no—
222C22⋊C4×C83—23no—
223C22⋊C4×C83—23no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—23no—
227C22⋊C4×C83C2×D416yes—
228C42×C83—26no—
229C42×C83—23no—
230C42×C83C2×D413yes—
231C42×C83C2×D413yes—
232C42×C83C2413yes—
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C23×C83—21no—
235C23×C83C22×D413yes—
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—46no—
240Q8×C83—83no—
241Q8×C83#13514yes—
242D4×C83—26no—
243D4×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—83no—
246C2×C4×C83—26no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—43no—
253C2×C4×C83—46no—
254C2×C4×C83C22×D413yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D413yes—
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C2511yescharacteristic
260C22⋊D83—46no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—23no—
263C2×Dic83—23no—
264D332—21no—
265D3322−1+412yes—
266C4×D83—46no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—46no—
269Dic166—23no—
270Dic166—23no—
271Dic166—46no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—23no—
275C83⋊C8—23no—
276C22×C83—23no—
277C22×C83—23no—
278C22×C83—23no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83C23×D411yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—23no—
288C4×C83—23no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—43no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—43no—
293C4×C83C2×#13516yes—
294C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C83#58511yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—43no—
298Dic83—43no—
299#62105—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—43no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83#348911yescharacteristic
303C2×C83C22×#13511yescharacteristic
304C2×C83#358611yescharacteristic
305D83—42no—
306#3518D8311yescharacteristic, complemented
307#3482—831no—
308Q8×SD16—831no—
309Q8×D8—831no—
310#3363—831no—
311#3359—831no—
312#3342—833no—
313#3340—833no—
314#3303—833no—
315#3302—833no—
316#3248—833no—
317#3231—833no—
318#3102—833no—
319#3076—833no—
320#2988—831no—
321C83#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82C2×D8311yescharacteristic
323#557—831no—
324#556—23no—
325#556—833no—
326#556C2×D8313yes—
327#555C2×D8313yes—
328#552—1663no—
329D4×Q8—831no—
330D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#548—21no—
332#548—1661no—
333#547—833no—
334#542—23no—
335#533—833no—
336#533C2×D8313yes—
337#529—1663no—
338#529C2×D8313yes—
339#519—21no—
340C4×#41—833no—
341C4×#41C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—1661no—
343#500—833no—
344#498—833no—
345#487—833no—
346#487—833no—
347#485—833no—
348#485—836no—
349#485—836no—
350#482—833no—
351#479—836no—
352#479—833no—
353#478—833no—
354#477—833no—
355#476—833no—
356#475—833no—
357#475—833no—
358#474—833no—
359#474—833no—
360#467—836no—
361#465—836no—
362#464—833no—
363#463—831no—
364#462—833no—
365#461—833no—
366#452—833no—
367#449—833no—
368C8×Q8—831no—
369C8×Q8—831no—
370C4×Q16—833no—
371C4×SD16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×D8—833no—
374C8×D4—833no—
375C8×D4—833no—
376#431—833no—
377#427—836no—
378C2×C4⋊C8—833no—
379#416—836no—
380C2×#41—833no—
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1661no—
384C2×Q16—833no—
385C2×SD16—833no—
386C2×SD16—831no—
387C2×D8—831no—
388C22×C8—836no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—833no—
391C4⋊Q8—833no—
392C4⋊Q8C22×D8313yes—
393C4⋊Q8C22×D8313yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—1666no—
397#125—1663no—
398#125—1663no—
399#125C22×D8313yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—1663no—
403#124C22×D8311yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—1666no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—836no—
410C22⋊Q8—1663no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8C22×D8313yes—
413#121—23no—
414#121—1663no—
415#121C22×D8313yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8313yes—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—833no—
431C4×D4—1663no—
432C4×D4—1663no—
433C4×D4C22⋊D8313yes—
434C4×D4C22×D8313yes—
435C4×D4C22×D8313yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—833no—
439#117—1663no—
440#117—1663no—
441#117C22⋊D8313yes—
442#117C22×D8316yes—
443C2×C4⋊C4—1663no—
444C2×C42—1663no—
445C2×C42C22×D8313yes—
446#107—833no—
447#107—836no—
448#107—833no—
449#106—833no—
450#106—836no—
451#106—833no—
452C4⋊C8—833no—
453C4⋊C8—833no—
454C4⋊C8—833no—
455C4⋊C8—831no—
456#103—833no—
457#103—831no—
458#103—836no—
459#103—836no—
460#103—833no—
461#103—833no—
462#102—833no—
463#102—831no—
464#102—833no—
465#102—833no—
466C22⋊C8—833no—
467C22⋊C8—833no—
468C4×C8—833no—
469C4×C8—833no—
470#41—24no—
471#41—3323no—
472#41—1666no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—833no—
478C2×Q8—1663no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—1663no—
484C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
485C2×D4C23×D8311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1663no—
489C22×C4—1663no—
490C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
492C22×C4C23×D8313yes—
493Q16—3323no—
494SD16—3323no—
495SD16—1662no—
496D8—1662no—
497C2×C8—3326no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—833no—
501C2×C8—833no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—833no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1666no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
518C4⋊C4C23×D8313yes—
519C4⋊C4C23×D8313yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1663no—
527C22⋊C4—1666no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1663no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—1663no—
534C42—1663no—
535C42—1663no—
536C42C2×C22⋊D8313yes—
537C42C2×C22⋊D8313yes—
538C42C23×D8313yes—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1661no—
542C23C22×C22⋊D8313yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—3326no—
548Q8—1663no—
549Q8—1663no—
550Q8#1458181214yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—3326no—
556D4—832no—
557D4—1661no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3326no—
568C2×C4—3326no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1663no—
571C2×C4—1663no—
572C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
577C2×C4C24×D8311yescharacteristic
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C8—1663no—
581C8—1663no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—1662no—
591C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—3323no—
600C4—3323no—
601C4—3321no—
602C4C2×#1458181216yes—
603C42−1+4×D8311yescharacteristic
604C4#1912853811yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—3322no—
608C2#2492113611yescharacteristic
609C2C22×#1458181211yescharacteristic
610C2#2492224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3518C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3518D83
hypocenterC83#62105
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921085C2semidirect
2. Q8×#13050577C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
5. #24920105C2semidirect
6. #24919889C2semidirect
7. #24919876C2semidirect
8. #24919385C2semidirect
9. #24919374C2semidirect
10. #24918800C2semidirect
11. #24918622C2semidirect
12. #24917475C2semidirect
13. #24917245C2semidirect
14. #24916574C2semidirect
15. C83×#3518C2semidirect
306. #3518D83semidirect
321. C83#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
Q8×#130505772
Q8×#130505752
#249201412
#249201052
#249198892
#249198762
#249193852
#249193742
#249188002
#249186222
#249174752
#249172452
#249165742
C83×#35182
#6210583