Finite Group Databasebeta

← #36300109

Subgroups — #36300109

Order 21248.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919889C213yesmaximal, complemented
7#24919870C213yesmaximal, complemented
8#24919391C213yesmaximal, complemented
9#24919380C213yesmaximal, complemented
10#24918794C213yesmaximal, complemented
11#24918618C213yesmaximal, complemented
12#24917481C213yesmaximal, complemented
13#24917251C213yesmaximal, complemented
14#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2213yes—
18#19128419—23no—
19#19128416C2213yes—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128358—21no—
22#19128316—23no—
23#19128258C2213yes—
24#19128235C2213yes—
25#19128177—21no—
26#19128104C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128051C2213yes—
29#19128051C2213yes—
30#19128042C2213yes—
31#19128039C2216yes—
32#19128039C2216yes—
33#19128025C2213yes—
34#19128008C2216yes—
35#19128008C2213yes—
36#19128001C2213yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127991C2213yes—
39#19127986C2213yes—
40#19127983C2213yes—
41#19127981C2213yes—
42#19127978C2213yes—
43#19127940C2216yes—
44#19127932C2216yes—
45#19127923C2213yes—
46#19127916C2211yescharacteristic
47#19127908C2213yes—
48#19127903C2213yes—
49#19127863C2213yes—
50#19127846C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050577C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56C4×#13050575C2213yes—
57D4×C83⋊C8C2213yes—
58D4×C83⋊C8C2213yes—
59#19127754C2213yes—
60#19127737C2216yes—
61C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
62#19127697C2216yes—
63#557×C83C2211yescharacteristic
64#556×C83C2213yes—
65#552×C83—23no—
66D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
67#548×C83—21no—
68#547×C83C2213yes—
69#533×C83C2213yes—
70#529×C83—23no—
71C4×#41×C83C2213yes—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050580C2313yes—
76C2×#13050578C2311yescharacteristic
77C2×#13050577C2313yes—
78C2×#13050575C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2316yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581786—23no—
84#14581785—26no—
85#14581784C2313yes—
86#14581780C2311yescharacteristic
87#14581779—23no—
88#14581778—26no—
89#14581775—23no—
90#14581772—23no—
91#14581771—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2313yes—
94#14581766C2313yes—
95#14581763—23no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—23no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166C2313yes—
100#14581757—23no—
101C4×D332C2313yes—
102C4×C22⋊D83—23no—
103#14581751C2316yes—
104#14581750—23no—
105#14581749—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2313yes—
118#14581716C2316yes—
119#14581716C2316yes—
120#14581715C2311yescharacteristic
121#14581715C2313yes—
122#14581713C2313yes—
123#14581713C2313yes—
124#14581712C2311yescharacteristic
125#14581712C2313yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83D411yescharacteristic
131C2×#41×C83C2313yes—
132C22×Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2313yes—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135#126×C83—26no—
136#125×C83—23no—
137#125×C83—23no—
138#124×C83—23no—
139#123×C83—26no—
140C22⋊Q8×C83—23no—
141C22⋊Q8×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83C2316yes—
143#121×C83—23no—
144C4×Q8×C83—21no—
145C4×Q8×C83—23no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83D411yescharacteristic
148C4×Q8×C83C2313yes—
149C4×Q8×C83C2313yes—
150C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
151C4×D4×C83—23no—
152C4×D4×C83—23no—
153C4×D4×C83D413yes—
154C4×D4×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83C2313yes—
156C4×D4×C83C2313yes—
157#117×C83—23no—
158#117×C83—23no—
159#117×C83D413yes—
160#117×C83C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C83—23no—
162C2×C42×C83—23no—
163C2×C42×C83C2313yes—
164C2×Dic166—23no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166C2411yescharacteristic
167Q8×D83—44no—
168C2×D332C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—23no—
170C2×C4×D83—23no—
171#13050580—43no—
172#13050578—22no—
173#13050577—43no—
174#13050575—22no—
175C2×C83⋊C8—46no—
176C2×C83⋊C8C2413yes—
177C2×C83⋊C8C2413yes—
178C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—23no—
181C4⋊Dic83—23no—
182C4⋊Dic83C2413yes—
183C4⋊Dic83C2413yes—
184Dic83⋊C4—23no—
185Dic83⋊C4—23no—
186Dic83⋊C4—23no—
187Dic83⋊C4—23no—
188C22⋊Dic83—26no—
189C22⋊Dic83—23no—
190(C2×D83)⋊C4—23no—
191(C2×D83)⋊C4—23no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—26no—
195C4×Dic83—23no—
196#41×C83—24no—
197#41×C83—26no—
198#41×C83—43no—
199C2×Q8×C83—23no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83C2413yes—
203C2×D4×C83—23no—
204C2×D4×C83C2×D413yes—
205C2×D4×C83C2411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—23no—
208C22×C4×C83—23no—
209C22×C4×C83C2×D413yes—
210C22×C4×C83C2×D413yes—
211C22×C4×C83C2413yes—
212C4⋊C4×C83—23no—
213C4⋊C4×C83—26no—
214C4⋊C4×C83—23no—
215C4⋊C4×C83—23no—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83C2×D413yes—
219C4⋊C4×C83C2×D413yes—
220C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2413yes—
222C22⋊C4×C83—26no—
223C22⋊C4×C83—23no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—23no—
226C22⋊C4×C83C2×D416yes—
227C42×C83—23no—
228C42×C83—23no—
229C42×C83—23no—
230C42×C83C2×D413yes—
231C42×C83C2×D413yes—
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C42×C83C2413yes—
234C23×C83—21no—
235C23×C83C22×D413yes—
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—23no—
238Q8×C83—23no—
239Q8×C83—46no—
240Q8×C83#13514yes—
241D4×C83—26no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—46no—
244D4×C832−1+412yes—
245C2×C4×C83—26no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—43no—
252C2×C4×C83—46no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—46no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D413yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C2511yescharacteristic
261C22⋊D83—83no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—23no—
264C2×Dic83—23no—
265D332—21no—
266D332—21no—
267C4×D83—46no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—46no—
271Dic166—83no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—23no—
275C83⋊C8—23no—
276C22×C83—23no—
277C22×C83—23no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—23no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83C23×D411yescharacteristic
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—23no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—23no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—43no—
292C4×C83—43no—
293C4×C83C2×#13516yes—
294C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C83#58511yescharacteristic
296Dic83—43no—
297Dic83—41no—
298Dic83—43no—
299#62105—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—43no—
301C2×C83—42no—
302C2×C83#348911yescharacteristic
303C2×C83C22×#13511yescharacteristic
304C2×C83#358611yescharacteristic
305D83—81no—
306#3518—831no—
307#3482D8311yescharacteristic, complemented
308Q8×SD16—831no—
309Q8×D8—831no—
310#3363—831no—
311#3359—831no—
312#3342—833no—
313#3340—833no—
314#3303—833no—
315#3302—833no—
316#3248—833no—
317#3231—833no—
318#3102—833no—
319#3076—833no—
320#2988—831no—
321C83#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82—831no—
323#557C2×D8311yescharacteristic
324#556—833no—
325#556—1663no—
326#556C2×D8313yes—
327#555—833no—
328#552—23no—
329D4×Q8—831no—
330D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#548—21no—
332#548—1661no—
333#547C2×D8313yes—
334#542—1663no—
335#533—833no—
336#533C2×D8313yes—
337#529—23no—
338#529—833no—
339#519—1661no—
340C4×#41C2×D8313yes—
341C4×#41C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—21no—
343#500—833no—
344#498—833no—
345#487—833no—
346#487—833no—
347#485—836no—
348#485—836no—
349#485—833no—
350#482—833no—
351#479—836no—
352#479—833no—
353#478—833no—
354#477—833no—
355#476—833no—
356#475—833no—
357#475—833no—
358#474—833no—
359#474—833no—
360#467—836no—
361#465—836no—
362#464—833no—
363#463—831no—
364#462—833no—
365#461—833no—
366#452—833no—
367#449—833no—
368C8×Q8—831no—
369C8×Q8—831no—
370C4×Q16—833no—
371C4×SD16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×D8—833no—
374C8×D4—833no—
375C8×D4—833no—
376#431—833no—
377#427—836no—
378C2×C4⋊C8—833no—
379#416—836no—
380C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×#41C22×D8313yes—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1661no—
384C2×Q16—833no—
385C2×SD16—833no—
386C2×SD16—831no—
387C2×D8—831no—
388C22×C8—836no—
389C4⋊Q8—833no—
390C4⋊Q8—833no—
391C4⋊Q8—1663no—
392C4⋊Q8C22×D8313yes—
393C4⋊Q8C22×D8313yes—
394#126—26no—
395#126—1666no—
396#126—1663no—
397#125—23no—
398#125—23no—
399#125—833no—
400#124—23no—
401#124—831no—
402#124—1663no—
403#124—1666no—
404#123—26no—
405#123—1663no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—833no—
409C22⋊Q8—1663no—
410C22⋊Q8—1663no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8C22×D8316yes—
413#121—23no—
414#121—833no—
415#121—1663no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D8313yes—
426C4×Q8C22×D8313yes—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—833no—
431C4×D4—1663no—
432C4×D4C22⋊D8313yes—
433C4×D4C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4C22×D8313yes—
435C4×D4C22×D8313yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—836no—
439#117—1663no—
440#117—1663no—
441#117C22⋊D8313yes—
442#117C22×D8313yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42C22×D8313yes—
446#107—833no—
447#107—836no—
448#107—833no—
449#106—833no—
450#106—836no—
451#106—833no—
452C4⋊C8—833no—
453C4⋊C8—833no—
454C4⋊C8—833no—
455C4⋊C8—831no—
456#103—836no—
457#103—836no—
458#103—833no—
459#103—833no—
460#103—833no—
461#103—831no—
462#102—833no—
463#102—833no—
464#102—833no—
465#102—831no—
466C22⋊C8—833no—
467C22⋊C8—833no—
468C4×C8—833no—
469C4×C8—833no—
470#41—24no—
471#41—26no—
472#41—43no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—3324no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1663no—
478C2×Q8—1663no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D8313yes—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—1663no—
484C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
485C2×D4C23×D8311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—1663no—
490C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
492C22×C4C23×D8313yes—
493Q16—3323no—
494SD16—3323no—
495SD16—1662no—
496D8—1662no—
497C2×C8—3326no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—833no—
501C2×C8—833no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—833no—
509C4⋊C4—833no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
518C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C23×D8313yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—23no—
524C22⋊C4—1666no—
525C22⋊C4—1663no—
526C22⋊C4—1663no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—1666no—
535C42—1663no—
536C42C2×C22⋊D8313yes—
537C42C2×C22⋊D8313yes—
538C42C23×D8313yes—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1661no—
542C23C22×C22⋊D8313yes—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—3326no—
547Q8—6643no—
548Q8—1661no—
549Q8—1661no—
550Q8#1458181214yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—46no—
554D4—6643no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4#1458183912yes—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—3326no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1663no—
571C2×C4—1663no—
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
574C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
577C2×C4C24×D8311yescharacteristic
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C8—1663no—
581C8—1663no—
582C22—23no—
583C22—22no—
584C22—23no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—3321no—
600C4—3323no—
601C4—3323no—
602C4C2×#1458181216yes—
603C4C2×#1458183911yescharacteristic
604C4#1912853711yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—6641no—
608C2#2492114311yescharacteristic
609C2C22×#1458181211yescharacteristic
610C2#2492225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3482C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3482D83
hypocenterC83#62105
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921480C2semidirect
2. Q8×#13050578C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920137C2semidirect
5. #24920101C2semidirect
6. #24919889C2semidirect
7. #24919870C2semidirect
8. #24919391C2semidirect
9. #24919380C2semidirect
10. #24918794C2semidirect
11. #24918618C2semidirect
12. #24917481C2semidirect
13. #24917251C2semidirect
14. #24916574C2semidirect
15. C83×#3482C2semidirect
307. #3482D83semidirect
321. C83#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
Q8×#130505782
Q8×#130505752
#249201372
#249201012
#249198892
#249198702
#249193912
#249193802
#249187942
#249186182
#249174812
#249172512
#249165742
C83×#34822
#6210583