Finite Group Databasebeta

← #36300110

Subgroups — #36300110

Order 21248.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24919894C213yesmaximal, complemented
8#24919877C213yesmaximal, complemented
9#24919392C213yesmaximal, complemented
10#24919381C213yesmaximal, complemented
11#24918801C213yesmaximal, complemented
12#24918624C213yesmaximal, complemented
13#24917483C213yesmaximal, complemented
14#24917253C213yesmaximal, complemented
15C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128421C2213yes—
19#19128421C2213yes—
20#19128419—23no—
21#19128416C2213yes—
22#19128390—23no—
23Q8×D332C2211yescharacteristic
24Q8×D332C2211yescharacteristic
25#19128358—21no—
26#19128358—21no—
27#19128356C2213yes—
28#19128316—23no—
29#19128258C2213yes—
30#19128258C2213yes—
31#19128235C2213yes—
32#19128233—23no—
33#19128177—21no—
34C4×#13050590C2213yes—
35C4×Q8×D83—21no—
36#19128106C2213yes—
37#19128099C2213yes—
38#19128052C2213yes—
39#19128052C2213yes—
40#19128043C2216yes—
41#19128043C2213yes—
42#19128043C2216yes—
43#19128026C2213yes—
44#19128009C2216yes—
45#19128009C2213yes—
46#19128002C2213yes—
47#19127997C2213yes—
48#19127992C2213yes—
49#19127987C2213yes—
50#19127987C2213yes—
51#19127982C2213yes—
52#19127982C2213yes—
53#19127942C2216yes—
54#19127930C2216yes—
55#19127924C2213yes—
56#19127917C2211yescharacteristic
57#19127912C2213yes—
58#19127907C2213yes—
59#19127865C2213yes—
60#19127848C2213yes—
61C4×Dic332C2213yes—
62C4×#13050579C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64C4×D664C2213yes—
65#19127739C2216yes—
66#19127698C2216yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
70C8×D4×C83C2213yes—
71C8×D4×C83C2213yes—
72#431×C83C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C83C2213yes—
74C2×#13050590C2313yes—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×Q8×D83—21no—
77C2×Dic332C2313yes—
78C2×#13050579C2311yescharacteristic
79C2×#13050579C2313yes—
80C2×D664C2311yescharacteristic
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581791—23no—
86#14581786—23no—
87#14581785—26no—
88#14581785—26no—
89#14581784—23no—
90#14581784C2313yes—
91#14581783—23no—
92#14581780C2311yescharacteristic
93#14581779—23no—
94#14581779—23no—
95#14581778—26no—
96#14581775—23no—
97#14581774—26no—
98#14581772—23no—
99#14581772—23no—
100#14581771—23no—
101#14581771—23no—
102#14581771—23no—
103#14581771C2316yes—
104#14581771C2313yes—
105#14581766C2313yes—
106#14581763—23no—
107#14581763—23no—
108Q8×Dic83—21no—
109Q8×Dic83—21no—
110C4×Dic166—23no—
111C4×Dic166—23no—
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166C2313yes—
114C4×Dic166C2313yes—
115C4×Dic166C2313yes—
116#14581757—23no—
117#14581757—23no—
118C4×D332C2313yes—
119C4×D332C2313yes—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D83—23no—
122C4×C22⋊D83—23no—
123C4×C22⋊D83—23no—
124#14581751—23no—
125#14581751C2316yes—
126#14581751C2313yes—
127#14581750—23no—
128#14581749—23no—
129#14581749—23no—
130C4⋊C4×D83—23no—
131C42×D83—23no—
132#14581726C2313yes—
133#14581726C2316yes—
134#14581726C2313yes—
135#14581724C2313yes—
136#14581724C2316yes—
137#14581724C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2316yes—
141#14581717C2316yes—
142#14581717C2311yescharacteristic
143#14581717C2313yes—
144#14581714C2313yes—
145#14581714C2313yes—
146#14581714C2311yescharacteristic
147#14581714C2313yes—
148C2×#41×C83D411yescharacteristic
149C22×C8×C83C2316yes—
150C4×Q8×C83D411yescharacteristic
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×D4×C83D413yes—
153C4×D4×C83C2313yes—
154#117×C83D413yes—
155C2×C42×C83C2313yes—
156C4⋊C8×C83C2313yes—
157C4⋊C8×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160C22⋊C8×C83C2313yes—
161C22⋊C8×C83C2313yes—
162C4×C8×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050590—26no—
165#13050590—43no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166C2411yescharacteristic
170C2×Dic166C2413yes—
171Q8×D83—44no—
172Q8×D83—44no—
173C2×D332C2411yescharacteristic
174C2×D332C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—23no—
176C2×C22⋊D83—23no—
177C2×C4×D83—23no—
178C2×C4×D83—23no—
179C2×C4×D83—23no—
180C2×C4×D83—21no—
181Dic332—43no—
182#13050579—22no—
183#13050579—43no—
184D664—22no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83C2413yes—
191C4⋊Dic83C2413yes—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—23no—
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—26no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4—23no—
201C22⋊Dic83—26no—
202C22⋊Dic83—26no—
203C22⋊Dic83—23no—
204C22⋊Dic83—23no—
205(C2×D83)⋊C4—23no—
206(C2×D83)⋊C4—23no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211C4×Dic83—26no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216#41×C83—24no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83C2×D413yes—
219C22×C4×C83C2×D413yes—
220C22×C4×C83C2×D413yes—
221C22×C4×C83C2413yes—
222C2×C8×C83—46no—
223C2×C8×C83C2411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2413yes—
226C2×C8×C83C2413yes—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C4⋊C4×C83C2×D413yes—
229C22⋊C4×C83C2×D416yes—
230C42×C83C2×D413yes—
231C42×C83C2×D413yes—
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C42×C83C2413yes—
234C23×C83C22×D413yes—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237Q8×C83#13514yes—
238D4×C83—26no—
239C2×C4×C83—26no—
240C2×C4×C83—23no—
241C2×C4×C83—23no—
242C2×C4×C83—43no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D413yes—
246C2×C4×C83C22×D413yes—
247C2×C4×C83C22×D413yes—
248C2×C4×C83C2511yescharacteristic
249C22⋊D83—46no—
250C22⋊D83—83no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—23no—
256C2×Dic83—23no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—21no—
260D3322−1+412yes—
261C4×D83—46no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—46no—
264C4×D83—46no—
265Dic166—21no—
266Dic166—23no—
267Dic166—23no—
268Dic166—21no—
269Dic166—46no—
270Dic166—46no—
271Dic166—83no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—23no—
275C8×C83—23no—
276C22×C83—23no—
277C22×C83—23no—
278C22×C83—23no—
279C22×C83C23×D411yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—23no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—23no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83C2×#13516yes—
291C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C83#58511yescharacteristic
293Dic83—43no—
294Dic83—41no—
295Dic83—43no—
296Dic83—41no—
297Dic83—43no—
298Dic83—43no—
299#62105—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—43no—
301C2×C83#348911yescharacteristic
302C2×C83C22×#13511yescharacteristic
303C2×C83#358611yescharacteristic
304D83—42no—
305D83—81no—
306#3518—831no—
307#3482—831no—
308Q8×SD16—831no—
309Q8×D8—831no—
310#3363—831no—
311#3359—831no—
312#3342—833no—
313#3340—833no—
314#3303—833no—
315#3302—833no—
316#3248—833no—
317#3231—833no—
318#3102—833no—
319#3076—833no—
320#2988D8311yescharacteristic, complemented
321C83#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82—831no—
323#557—831no—
324#556—833no—
325#556—833no—
326#556—1663no—
327#555—833no—
328#552—1663no—
329D4×Q8—831no—
330D4×Q8—831no—
331#548—1661no—
332#548—1661no—
333#547—833no—
334#542—1663no—
335#533—833no—
336#533—833no—
337#529—833no—
338#529—1663no—
339#519—1661no—
340C4×#41—833no—
341C4×#41C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—1661no—
343#500—833no—
344#498—833no—
345#487—833no—
346#487—833no—
347#485—836no—
348#485—833no—
349#485—836no—
350#482—833no—
351#479—836no—
352#479—833no—
353#478—833no—
354#477—833no—
355#476—833no—
356#475—833no—
357#475—833no—
358#474—833no—
359#474—833no—
360#467—836no—
361#465—836no—
362#464—833no—
363#463—831no—
364#462—833no—
365#461—833no—
366#452—833no—
367#449—833no—
368C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
369C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
370C4×Q16—833no—
371C4×SD16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×D8—833no—
374C8×D4C2×D8313yes—
375C8×D4C2×D8313yes—
376#431C2×D8313yes—
377#427—836no—
378C2×C4⋊C8C2×D8313yes—
379#416—836no—
380C2×#41—833no—
381C2×#41D33211yescharacteristic
382C22×Q8—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C2×Q16—833no—
385C2×SD16—833no—
386C2×SD16—831no—
387C2×D8—831no—
388C22×C8C22×D8316yes—
389C4⋊Q8—833no—
390C4⋊Q8—833no—
391C4⋊Q8—833no—
392C4⋊Q8—833no—
393C4⋊Q8—1663no—
394#126—1666no—
395#126—1666no—
396#126—1663no—
397#125—833no—
398#125—1663no—
399#125—1663no—
400#124—831no—
401#124—1663no—
402#124—1663no—
403#124—1666no—
404#123—1663no—
405#123—1666no—
406C22⋊Q8—833no—
407C22⋊Q8—836no—
408C22⋊Q8—1663no—
409C22⋊Q8—1663no—
410C22⋊Q8—1663no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413#121—833no—
414#121—1663no—
415#121—1663no—
416C4×Q8—833no—
417C4×Q8—833no—
418C4×Q8—833no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8D33211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—831no—
429C4×D4—833no—
430C4×D4—833no—
431C4×D4—1663no—
432C4×D4—1663no—
433C4×D4—1663no—
434C4×D4D33213yes—
435C4×D4C22×D8313yes—
436#117—833no—
437#117—836no—
438#117—1663no—
439#117—1663no—
440#117—1663no—
441#117—1663no—
442#117D33213yes—
443C2×C4⋊C4—1663no—
444C2×C42—1663no—
445C2×C42C22×D8313yes—
446#107—833no—
447#107—836no—
448#107—833no—
449#106—833no—
450#106—836no—
451#106—833no—
452C4⋊C8C22×D8313yes—
453C4⋊C8C22×D8313yes—
454C4⋊C8C22×D8313yes—
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456#103—836no—
457#103—836no—
458#103—833no—
459#103—833no—
460#103—831no—
461#103—833no—
462#102—833no—
463#102—833no—
464#102—833no—
465#102—831no—
466C22⋊C8C22×D8313yes—
467C22⋊C8C22×D8313yes—
468C4×C8C22×D8313yes—
469C4×C8C22×D8313yes—
470#41—24no—
471#41—3323no—
472#41—1666no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—833no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1663no—
478C2×Q8—1663no—
479C2×Q8—1663no—
480C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
481C2×D4—831no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—1663no—
484C2×D4—1663no—
485C2×D4C2×D33213yes—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1663no—
488C22×C4—1663no—
489C22×C4—1663no—
490C22×C4C2×D33213yes—
491C22×C4C2×D33213yes—
492C22×C4C23×D8313yes—
493Q16—3323no—
494SD16—3323no—
495SD16—1662no—
496D8—1662no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D8311yescharacteristic
499C2×C8C23×D8311yescharacteristic
500C2×C8C23×D8313yes—
501C2×C8C23×D8313yes—
502C4⋊C4—833no—
503C4⋊C4—833no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—833no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1666no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4C2×D33213yes—
519C4⋊C4C2×D33213yes—
520C22⋊C4—1663no—
521C22⋊C4—1666no—
522C22⋊C4—1666no—
523C22⋊C4—1663no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1663no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1663no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4C2×D33216yes—
531C42—1663no—
532C42—1663no—
533C42—1663no—
534C42—1666no—
535C42—1663no—
536C42C2×D33213yes—
537C42C2×D33213yes—
538C42C23×D8313yes—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23C22×D33213yes—
543Q8—3326no—
544Q8—3326no—
545Q8—6643no—
546Q8—1661no—
547Q8—1663no—
548Q8—1663no—
549Q8—1661no—
550Q8#1458181414yes—
551D4—26no—
552D4—3326no—
553D4—832no—
554D4—6643no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3326no—
564C2×C4—3326no—
565C2×C4—3326no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1663no—
569C2×C4—1663no—
570C2×C4—1663no—
571C2×C4—1663no—
572C2×C4C22×D33211yescharacteristic
573C2×C4C22×D33213yes—
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4C22×D33213yes—
576C2×C4C22×D33213yes—
577C2×C4C24×D8311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—1662no—
591C22C23×D33211yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—3323no—
597C4—3321no—
598C4—3323no—
599C4—3323no—
600C4—3321no—
601C4—3323no—
602C4C2×#1458181416yes—
603C42−1+4×D8311yescharacteristic
604C4#1912853611yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—3322no—
607C2—6641no—
608C2#2492114411yescharacteristic
609C2C22×#1458181411yescharacteristic
610C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#62105
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921480C2semidirect
2. #24921085C2semidirect
3. Q8×#13050579C2semidirect
4. Q8×D664C2semidirect
5. #24920142C2semidirect
6. #24920106C2semidirect
7. #24919894C2semidirect
8. #24919877C2semidirect
9. #24919392C2semidirect
10. #24919381C2semidirect
11. #24918801C2semidirect
12. #24918624C2semidirect
13. #24917483C2semidirect
14. #24917253C2semidirect
15. C83×#2988C2semidirect
320. #2988D83semidirect
321. C83#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
#249210852
Q8×#130505792
Q8×D6642
#249201422
#249201062
#249198942
#249198772
#249193922
#249193812
#249188012
#249186242
#249174832
#249172532
C83×#29882
#6210583