Finite Group Databasebeta

← #36300111

Subgroups — #36300111

Order 21248.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919892C213yesmaximal, complemented
7#24919875C213yesmaximal, complemented
8#24919388C213yesmaximal, complemented
9#24919382C213yesmaximal, complemented
10#24918803C213yesmaximal, complemented
11#24918625C213yesmaximal, complemented
12#24917485C213yesmaximal, complemented
13#24917252C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128425—23no—
18#19128425C2213yes—
19#19128424C2213yes—
20#19128417C2213yes—
21#19128393—23no—
22Q8×D332C2211yescharacteristic
23#19128363—21no—
24#19128362—21no—
25#19128355C2213yes—
26#19128325—23no—
27#19128256C2213yes—
28#19128256C2213yes—
29#19128238C2213yes—
30#19128237—23no—
31#19128177—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33C4×#13050589C2213yes—
34C2×Q8×Dic83—21no—
35#19128104C2213yes—
36#19128053C2213yes—
37#19128052C2213yes—
38#19128045C2216yes—
39#19128045C2216yes—
40#19128040C2213yes—
41#19128027C2213yes—
42#19128011C2216yes—
43#19128011C2213yes—
44#19128003C2213yes—
45#19127993C2213yes—
46#19127987C2213yes—
47#19127981C2213yes—
48#19127978C2213yes—
49#19127941C2216yes—
50#19127931C2216yes—
51#19127926C2213yes—
52#19127918C2211yescharacteristic
53#19127911C2213yes—
54#19127907C2213yes—
55#19127860C2213yes—
56#19127847C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#13050580C2213yes—
59C4×#13050579C2213yes—
60C4×#13050575C2213yes—
61C8×D332C2213yes—
62#19127766C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#19127736C2216yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#19127694C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#498×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#475×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050589C2313yes—
76C2×Q8×D83—21no—
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050579C2313yes—
79C2×#13050575C2311yescharacteristic
80C2×C8×D83C2316yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581787—26no—
84#14581787—26no—
85#14581787—23no—
86#14581783—23no—
87#14581783—23no—
88#14581783C2313yes—
89#14581781—23no—
90#14581781—26no—
91#14581781C2311yescharacteristic
92#14581780—23no—
93#14581777—23no—
94#14581776—26no—
95#14581772—23no—
96#14581772—23no—
97#14581772C2316yes—
98#14581768—23no—
99#14581768—23no—
100#14581768C2313yes—
101#14581767—23no—
102#14581767C2313yes—
103#14581766—23no—
104Q8×Dic83—23no—
105Q8×Dic83—23no—
106Q8×Dic83—23no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83D411yescharacteristic
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757—23no—
112#14581757C2313yes—
113C4×D332—23no—
114C4×D332C2313yes—
115C4×D332C2313yes—
116D4×Dic83C2311yescharacteristic
117#14581754D413yes—
118C4×C22⋊D83—23no—
119(C22⋊D83)⋊C4—23no—
120#14581750—23no—
121#14581750—23no—
122#14581750D413yes—
123#14581750C2316yes—
124#14581750C2313yes—
125#14581749—23no—
126#14581748—23no—
127C2×C4⋊Dic83—23no—
128C2×C4×Dic83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581725C2313yes—
131#14581725C2316yes—
132#14581725C2313yes—
133#14581724C2313yes—
134C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
135Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic83⋊C8C2313yes—
137#14581717C2313yes—
138#14581717C2316yes—
139#14581716C2311yescharacteristic
140#14581715C2313yes—
141#14581715C2316yes—
142#14581714C2311yescharacteristic
143#14581713C2313yes—
144#14581712C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C83—21no—
149C2×SD16×C83C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C22⋊Q8×C83—23no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158#106×C83C2316yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2313yes—
162#102×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—24no—
165#13050589—26no—
166#13050589—43no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166C2413yes—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332—23no—
171C2×D332C2×D413yes—
172C2×D332C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D83—23no—
174C22×Dic83—23no—
175C22×Dic83—21no—
176C2×C4×D83—23no—
177C2×C4×D83C2×D413yes—
178C2×C4×D83C2×D413yes—
179C2×C4×D83C2413yes—
180#13050580—43no—
181#13050579—43no—
182#13050575—22no—
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
185C8×D83—46no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—26no—
191C4⋊Dic83C2×D413yes—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—23no—
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—23no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—26no—
200(C2×D83)⋊C4—26no—
201(C2×D83)⋊C4—23no—
202(C2×D83)⋊C4—23no—
203(C2×D83)⋊C4—23no—
204(C2×D83)⋊C4—23no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
208C4×Dic83—23no—
209C4×Dic83—26no—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83C2×D413yes—
213C4×Dic83C2×D413yes—
214C4×Dic83C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—23no—
216C2×Q8×C83—23no—
217C2×Q8×C83—44no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
220C2×D4×C83C2411yescharacteristic
221C22×C4×C83—23no—
222SD16×C83—22no—
223C2×C8×C83C2413yes—
224C2×C8×C83C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83—23no—
228C4⋊C4×C83C2×D413yes—
229C4⋊C4×C83C2413yes—
230C4⋊C4×C83C2413yes—
231C22⋊C4×C83—23no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83C2413yes—
234C23×C83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83C22×D413yes—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—46no—
240Q8×C83—83no—
241Q8×C83#13514yes—
242D4×C83—21no—
243D4×C832−1+412yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—46no—
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C2511yescharacteristic
251C22⋊D83—46no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—46no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic83C22×D413yes—
259C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
260D332—26no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—83no—
264C4×D83—26no—
265C4×D83—23no—
266C4×D83—23no—
267C4×D83—43no—
268C4×D83—46no—
269Dic166—23no—
270Dic166—23no—
271Dic166—46no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—23no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—23no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83C23×D411yescharacteristic
280C2×D83—23no—
281C2×D83—23no—
282C2×D83—23no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—23no—
287C4×C83—43no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—43no—
290C4×C83C2×#13516yes—
291C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C83#58511yescharacteristic
293Dic83—21no—
294Dic83—23no—
295Dic83—21no—
296Dic83—41no—
297Dic83—43no—
298Dic83—43no—
299#62105—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83#348911yescharacteristic
302C2×C83C22×#13511yescharacteristic
303C2×C83#358611yescharacteristic
304D83—43no—
305D83—81no—
306#3518—831no—
307#3482—831no—
308Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
309Q8×D8—831no—
310#3363—831no—
311#3359—831no—
312#3342—833no—
313#3340—833no—
314#3303—833no—
315#3302—833no—
316#3248—833no—
317#3231—833no—
318#3102—833no—
319#3076—833no—
320#2988—831no—
321C83#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82C2×D8311yescharacteristic
323#557—831no—
324#556—833no—
325#556—833no—
326#556—1663no—
327#555—833no—
328#552—1663no—
329D4×Q8—831no—
330D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#548—1661no—
332#548—1661no—
333#547—833no—
334#542—1663no—
335#533—833no—
336#533—833no—
337#529—833no—
338#529—1663no—
339#519—1661no—
340C4×#41—831no—
341C4×#41—833no—
342C2×C4×Q8—1661no—
343#500—833no—
344#498C2×D8313yes—
345#487—833no—
346#487—833no—
347#485—836no—
348#485—836no—
349#485—833no—
350#482—833no—
351#479—836no—
352#479—833no—
353#478—833no—
354#477—833no—
355#476C2×D8313yes—
356#475—833no—
357#475C2×D8313yes—
358#474—833no—
359#474—833no—
360#467—836no—
361#465—836no—
362#464—833no—
363#463—831no—
364#462—833no—
365#461—833no—
366#452—833no—
367#449—833no—
368C8×Q8—831no—
369C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
370C4×Q16—833no—
371C4×SD16—833no—
372C4×SD16C2×D8313yes—
373C4×D8—833no—
374C8×D4—833no—
375C8×D4—833no—
376#431—833no—
377#427—836no—
378C2×C4⋊C8—833no—
379#416—836no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—833no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1661no—
384C2×Q16—833no—
385C2×SD16—833no—
386C2×SD16C22×D8311yescharacteristic
387C2×D8—831no—
388C22×C8—836no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—833no—
391C4⋊Q8—833no—
392C4⋊Q8C22×D8313yes—
393C4⋊Q8C22×D8313yes—
394#126—1663no—
395#126—1666no—
396#126—1666no—
397#125—833no—
398#125—1663no—
399#125—1663no—
400#124—831no—
401#124—1663no—
402#124—1666no—
403#124—1663no—
404#123—1666no—
405#123—1663no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—833no—
408C22⋊Q8—836no—
409C22⋊Q8—1663no—
410C22⋊Q8—1663no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413#121—833no—
414#121—1663no—
415#121—1663no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—833no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22×D8313yes—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—833no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—833no—
431C4×D4—833no—
432C4×D4—1663no—
433C4×D4—1663no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4C22×D8313yes—
436#117—833no—
437#117—833no—
438#117—836no—
439#117—1663no—
440#117—1663no—
441#117—1663no—
442#117—1663no—
443C2×C4⋊C4—1663no—
444C2×C42—833no—
445C2×C42—1663no—
446#107—833no—
447#107—836no—
448#107—833no—
449#106—833no—
450#106C22×D8316yes—
451#106C22×D8313yes—
452C4⋊C8—833no—
453C4⋊C8—831no—
454C4⋊C8—833no—
455C4⋊C8C22×D8313yes—
456#103—831no—
457#103—836no—
458#103—833no—
459#103—836no—
460#103—833no—
461#103C22×D8313yes—
462#102—833no—
463#102—831no—
464#102—833no—
465#102C22×D8313yes—
466C22⋊C8—833no—
467C22⋊C8—833no—
468C4×C8—833no—
469C4×C8C22×D8313yes—
470#41—3323no—
471#41—1666no—
472#41—1664no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—833no—
478C2×Q8—1663no—
479C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
481C2×D4—833no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—1663no—
484C2×D4—1663no—
485C2×D4C23×D8311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—833no—
488C22×C4—833no—
489C22×C4—833no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1663no—
492C22×C4—1663no—
493Q16—3323no—
494SD16—22no—
495SD16—3323no—
496D8—1662no—
497C2×C8—3326no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—833no—
500C2×C8C23×D8311yescharacteristic
501C2×C8C23×D8313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—833no—
506C4⋊C4—833no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—1666no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4D4×D8313yes—
518C4⋊C4C23×D8313yes—
519C4⋊C4C23×D8313yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—836no—
522C22⋊C4—1663no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1663no—
526C22⋊C4—1666no—
527C22⋊C4—1666no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1663no—
531C42—23no—
532C42—833no—
533C42—833no—
534C42—831no—
535C42—1663no—
536C42—1663no—
537C42—1666no—
538C42—1663no—
539C42C23×D8313yes—
540C23—21no—
541C23—833no—
542C23—1661no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—3326no—
548Q8—1663no—
549Q8—1663no—
550Q8#1458181314yes—
551D4—21no—
552D4—3326no—
553D4—6643no—
554D4—1666no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4#1458184012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—3323no—
563C2×C4—3326no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3326no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—833no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1663no—
571C2×C4—1663no—
572C2×C4—1666no—
573C2×C4—1663no—
574C2×C4—1663no—
575C2×C4C2×D4×D8313yes—
576C2×C4C2×D4×D8313yes—
577C2×C4C24×D8311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1661no—
581C8—1663no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—1663no—
589C22—1663no—
590C22—1663no—
591C22C22×D4×D8311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—41no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—3323no—
597C4—3323no—
598C4—3321no—
599C4—1663no—
600C4—1661no—
601C4—1661no—
602C4C2×#1458181316yes—
603C4C2×#1458184011yescharacteristic
604C4#1912853811yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—3323no—
607C2—6641no—
608C2#2492114011yescharacteristic
609C2C22×#1458181311yescharacteristic
610C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#62105
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921481C2semidirect
2. #24921084C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
5. #24920106C2semidirect
6. #24919892C2semidirect
7. #24919875C2semidirect
8. #24919388C2semidirect
9. #24919382C2semidirect
10. #24918803C2semidirect
11. #24918625C2semidirect
12. #24917485C2semidirect
13. #24917252C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
308. Q8×SD16D83semidirect
321. C83#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214812
#249210842
Q8×#130505752
#249201412
#249201062
#249198922
#249198752
#249193882
#249193822
#249188032
#249186252
#249174852
#249172522
#249165732
Q8×SD16×C832
#6210583