Finite Group Databasebeta

← #36300115

Subgroups — #36300115

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919881C213yesmaximal, complemented
7#24919870C213yesmaximal, complemented
8#24919407C213yesmaximal, complemented
9#24919396C213yesmaximal, complemented
10#24918789C213yesmaximal, complemented
11#24918599C213yesmaximal, complemented
12#24917475C213yesmaximal, complemented
13#24917245C213yesmaximal, complemented
14#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128416C2213yes—
18#19128414—23no—
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128372C2213yes—
21#19128370—21no—
22#19128251C2213yes—
23#19128248—23no—
24C4×#13050591—21no—
25C4×#13050590C2213yes—
26#19128104C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128049C2213yes—
29#19128049C2213yes—
30#19128039C2213yes—
31#19128025C2216yes—
32#19128025C2216yes—
33#19128022C2213yes—
34#19128005C2213yes—
35#19127998C2216yes—
36#19127998C2213yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127993C2213yes—
39#19127991C2213yes—
40#19127988C2213yes—
41#19127983C2213yes—
42#19127978C2213yes—
43#19127935C2216yes—
44#19127932C2216yes—
45#19127920C2211yescharacteristic
46#19127913C2213yes—
47#19127901C2213yes—
48#19127896C2213yes—
49#19127861C2213yes—
50#19127844C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050577C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56C4×#13050575C2213yes—
57D4×C83⋊C8C2213yes—
58D4×C83⋊C8C2213yes—
59#19127754C2213yes—
60#19127737C2216yes—
61C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
62#19127695C2216yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#556×C83—23no—
65#556×C83C2213yes—
66#555×C83C2213yes—
67D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
68#548×C83—21no—
69#542×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71#529×C83C2213yes—
72#519×C83—21no—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050590C2313yes—
77C2×#13050580C2311yescharacteristic
78C2×#13050578C2311yescharacteristic
79C2×#13050577C2313yes—
80C2×#13050575C2313yes—
81C22×C83⋊C8C2316yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581791—23no—
84#14581789C2313yes—
85#14581788—23no—
86#14581780—23no—
87#14581778—26no—
88#14581767—23no—
89#14581766—23no—
90#14581766C2316yes—
91#14581765—26no—
92#14581763—23no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166C2313yes—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—23no—
97C4×D332C2313yes—
98C4×D332C2313yes—
99#14581754—23no—
100C4×C22⋊D83—23no—
101C4×C22⋊D83—23no—
102#14581751C2313yes—
103#14581750—23no—
104#14581749—23no—
105C42×D83—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2311yescharacteristic
118#14581715C2313yes—
119#14581715C2313yes—
120#14581713C2313yes—
121#14581713C2311yescharacteristic
122#14581712C2313yes—
123#14581712C2313yes—
124#14581712C2316yes—
125#14581712C2316yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83D411yescharacteristic
131C22×Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—23no—
133C4⋊Q8×C83C2313yes—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135#126×C83—26no—
136#126×C83—23no—
137#125×C83C2313yes—
138#124×C83—23no—
139#124×C83—26no—
140#124×C83C2311yescharacteristic
141#123×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145C22⋊Q8×C83C2313yes—
146#121×C83—23no—
147#121×C83C2313yes—
148C4×Q8×C83—21no—
149C4×Q8×C83—23no—
150C4×Q8×C83—23no—
151C4×Q8×C83—23no—
152C4×Q8×C83D411yescharacteristic
153C4×Q8×C83C2313yes—
154C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83D413yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83—23no—
161#117×C83D413yes—
162#117×C83C2316yes—
163C2×C42×C83C2313yes—
164#13050591—44no—
165#13050590—26no—
166#13050590—43no—
167#13050590—86no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166C2411yescharacteristic
170C2×D332—23no—
171C2×D332—23no—
172C2×D332C2413yes—
173C2×C22⋊D83—23no—
174C2×C22⋊D83—26no—
175C2×C4×D83—23no—
176C2×C4×D83—23no—
177C2×C4×D83—23no—
178#13050580—22no—
179#13050578—22no—
180#13050577—43no—
181#13050575—43no—
182C2×C83⋊C8—46no—
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83C2413yes—
189C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—23no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—23no—
193(C2×D83)⋊C4—26no—
194(C2×D83)⋊C4—23no—
195(C2×D83)⋊C4—23no—
196C4×Dic83—23no—
197C4×Dic83—23no—
198C4×Dic83—21no—
199#41×C83—24no—
200C2×Q8×C83—23no—
201C2×Q8×C83—23no—
202C2×Q8×C83—44no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
205C2×D4×C83—23no—
206C2×D4×C83C2×D413yes—
207C2×D4×C83C2411yescharacteristic
208C22×C4×C83—23no—
209C22×C4×C83C2×D413yes—
210C22×C4×C83C2×D413yes—
211C22×C4×C83C2413yes—
212C4⋊C4×C83—23no—
213C4⋊C4×C83—23no—
214C4⋊C4×C83—23no—
215C4⋊C4×C83—23no—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83C2×D413yes—
219C4⋊C4×C83C2×D413yes—
220C4⋊C4×C83C2413yes—
221C4⋊C4×C83C2413yes—
222C22⋊C4×C83—26no—
223C22⋊C4×C83—23no—
224C22⋊C4×C83—23no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—23no—
228C22⋊C4×C83C2×D416yes—
229C42×C83—26no—
230C42×C83—23no—
231C42×C83C2×D413yes—
232C42×C83C2×D413yes—
233C42×C83C2413yes—
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—21no—
236C23×C83C22×D413yes—
237C22×D83—23no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—46no—
241Q8×C83—83no—
242Q8×C83#13514yes—
243D4×C83—26no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—83no—
247C2×C4×C83—26no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—23no—
253C2×C4×C83—43no—
254C2×C4×C83—46no—
255C2×C4×C83C22×D413yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C2511yescharacteristic
261C22⋊D83—46no—
262C22⋊D83—86no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—23no—
266D332—23no—
267D332—23no—
268D332—46no—
269D332—83no—
270C4×D83—46no—
271C4×D83—46no—
272C4×D83—46no—
273Dic166—21no—
274Dic166—83no—
275Dic1662−1+412yes—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—23no—
279C83⋊C8—23no—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83—23no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—43no—
288C2×D83—43no—
289C2×D83—43no—
290C4×C83—23no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—23no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—43no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—43no—
297C4×C83C2×#13516yes—
298C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
299C4×C83#58511yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—43no—
302Dic83—41no—
303#62106—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—43no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#348911yescharacteristic
307C2×C83C22×#13511yescharacteristic
308C2×C83#358511yescharacteristic
309D83—83no—
310#3518D8311yescharacteristic, complemented
311#3483—831no—
312Q8×Q16—831no—
313Q8×SD16—831no—
314#3362—831no—
315#3358—831no—
316#3341—833no—
317#3340—833no—
318#3305—833no—
319#3304—833no—
320#3247—833no—
321#3228—833no—
322#3102—833no—
323#3076—833no—
324#2988—831no—
325C83#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—831no—
327Q82C2×D8311yescharacteristic
328#556—23no—
329#556C2×D8313yes—
330#555—833no—
331#555—1663no—
332#555C2×D8313yes—
333#550—831no—
334#550—833no—
335#550—1661no—
336D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#548—21no—
338#542—23no—
339#533C2×D8313yes—
340#532—833no—
341#532—1663no—
342#529C2×D8313yes—
343#519—21no—
344C4×#41—833no—
345C4×#41—1661no—
346C4×#41C2×D8311yescharacteristic
347#500—833no—
348#498—833no—
349#486—833no—
350#486—833no—
351#485—833no—
352#482—833no—
353#482—836no—
354#482—836no—
355#479—833no—
356#478—836no—
357#478—833no—
358#477—833no—
359#477—833no—
360#476—833no—
361#476—833no—
362#475—833no—
363#474—833no—
364#466—836no—
365#465—836no—
366#464—831no—
367#463—833no—
368#460—833no—
369#459—833no—
370#452—833no—
371#449—833no—
372C8×Q8—831no—
373C8×Q8—831no—
374C4×Q16—833no—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×D8—833no—
378C8×D4—833no—
379C8×D4—833no—
380#431—833no—
381#427—836no—
382C2×C4⋊C8—833no—
383#416—836no—
384C2×#41—833no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1663no—
387C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×SD16—831no—
392C2×D8—833no—
393C22×C8—836no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—1663no—
397C4⋊Q8C22×D8313yes—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#127—833no—
400#127—1663no—
401#126—26no—
402#126—23no—
403#125C22×D8313yes—
404#124—23no—
405#124—26no—
406#124—1666no—
407#124—1663no—
408#124C22×D8311yescharacteristic
409#123—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8C22×D8313yes—
414#121—23no—
415#121—836no—
416#121—1663no—
417#121—1663no—
418#121—1663no—
419#121—1666no—
420#121C22×D8313yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—833no—
433C4×D4—833no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4C22⋊D8313yes—
439C4×D4C22×D8313yes—
440C4×D4C22×D8313yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—833no—
444#117—1663no—
445#117—1663no—
446#117C22⋊D8313yes—
447#117C22×D8316yes—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—833no—
451#107—836no—
452#107—833no—
453#106—833no—
454#106—836no—
455#106—833no—
456C4⋊C8—833no—
457C4⋊C8—833no—
458C4⋊C8—833no—
459C4⋊C8—831no—
460#103—831no—
461#103—833no—
462#103—833no—
463#103—833no—
464#102—831no—
465#102—833no—
466#102—836no—
467#102—836no—
468#102—833no—
469#102—833no—
470C22⋊C8—833no—
471C22⋊C8—833no—
472C4×C8—833no—
473C4×C8—833no—
474#41—24no—
475#41—3323no—
476#41—3324no—
477#41—6646no—
478#41—1666no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—833no—
488C2×D4—1663no—
489C2×D4—1666no—
490C2×D4—1663no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
493C2×D4C23×D8311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—1663no—
496C22×C4—1663no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
499C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
500C22×C4C23×D8313yes—
501Q16—1662no—
502SD16—3323no—
503SD16—1662no—
504D8—3323no—
505C2×C8—3326no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—833no—
509C2×C8—833no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—833no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8313yes—
524C4⋊C4C23×D8313yes—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—1663no—
532C22⋊C4—1663no—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1666no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
536C42—26no—
537C42—23no—
538C42—1661no—
539C42—1663no—
540C42—1663no—
541C42C2×C22⋊D8313yes—
542C42C2×C22⋊D8313yes—
543C42C23×D8313yes—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—1663no—
547C23C22×C22⋊D8313yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—832no—
553Q8—6643no—
554Q8—1661no—
555Q8#1458181214yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—3326no—
561D4—3326no—
562D4—6643no—
563D4—6646no—
564D4—1663no—
565D4—1663no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—3326no—
575C2×C4—3326no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1663no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8—1663no—
589C8—1663no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3323no—
597C22—3323no—
598C22—3323no—
599C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—3321no—
608C4—3323no—
609C4—1662no—
610C4C2×#1458181216yes—
611C42−1+4×D8311yescharacteristic
612C4#1912853811yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—6643no—
616C2#2492113611yescharacteristic
617C2C22×#1458181211yescharacteristic
618C2#2492224211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3518C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3518D83
hypocenterC83#62106
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921089C2semidirect
2. Q8×#13050580C2semidirect
3. Q8×#13050578C2semidirect
4. #24920134C2semidirect
5. #24920098C2semidirect
6. #24919881C2semidirect
7. #24919870C2semidirect
8. #24919407C2semidirect
9. #24919396C2semidirect
10. #24918789C2semidirect
11. #24918599C2semidirect
12. #24917475C2semidirect
13. #24917245C2semidirect
14. #24916574C2semidirect
15. C83×#3518C2semidirect
310. #3518D83semidirect
325. C83#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210892
Q8×#130505802
Q8×#130505782
#249201342
#249200982
#249198812
#249198702
#249194072
#249193962
#249187892
#249185992
#249174752
#249172452
#249165742
C83×#35182
#6210683