Finite Group Databasebeta

← #36300123

Subgroups — #36300123

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919887C213yesmaximal, complemented
7#24919873C213yesmaximal, complemented
8#24919416C213yesmaximal, complemented
9#24919401C213yesmaximal, complemented
10#24918785C213yesmaximal, complemented
11#24918594C213yesmaximal, complemented
12#24917477C213yesmaximal, complemented
13#24917244C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128425C2213yes—
19#19128422—23no—
20#19128416C2213yes—
21#19128416C2213yes—
22#19128415—23no—
23#19128371C2213yes—
24#19128370—21no—
25#19128362—21no—
26#19128324—23no—
27#19128256C2213yes—
28#19128249C2213yes—
29#19128246—23no—
30#19128233C2213yes—
31#19128179—21no—
32#41×Dic83—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×#13050589C2213yes—
35#19128106C2213yes—
36#19128097C2213yes—
37#19128047C2213yes—
38#19128044C2213yes—
39#19128023C2216yes—
40#19128023C2216yes—
41#19128023C2213yes—
42#19128007C2213yes—
43#19127999C2216yes—
44#19127999C2213yes—
45#19127997C2213yes—
46#19127997C2213yes—
47#19127991C2213yes—
48#19127991C2213yes—
49#19127983C2213yes—
50#19127934C2216yes—
51#19127929C2216yes—
52#19127922C2211yescharacteristic
53#19127914C2213yes—
54#19127898C2213yes—
55#19127864C2213yes—
56#19127843C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic332C2213yes—
59C4×#13050578C2213yes—
60C4×#13050578C2213yes—
61C8×D332C2213yes—
62#19127766C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#19127738C2216yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#19127694C2216yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yes—
70#474×C83C2213yes—
71#459×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×D8×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050589—23no—
76C2×#13050589C2313yes—
77C2×Dic332C2311yescharacteristic
78C2×#13050578C2311yescharacteristic
79C2×#13050578C2313yes—
80C2×C8×D83C2316yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581791—23no—
84#14581791—23no—
85#14581788—23no—
86#14581787—26no—
87#14581785—23no—
88#14581783C2313yes—
89#14581781—23no—
90#14581779—23no—
91#14581779C2311yescharacteristic
92#14581778—26no—
93#14581778—26no—
94#14581774—23no—
95#14581772—23no—
96#14581772C2313yes—
97#14581768—23no—
98#14581766—23no—
99#14581766—23no—
100#14581764—26no—
101#14581763—23no—
102#14581763C2313yes—
103#14581763C2316yes—
104Q8×Dic83—23no—
105Q8×Dic83—23no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83D411yescharacteristic
109C4×Dic166C2313yes—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757—23no—
112#14581757C2311yescharacteristic
113C4×D332C2313yes—
114D4×Dic83—23no—
115D4×Dic83—23no—
116D4×Dic83C2313yes—
117#14581754D413yes—
118C4×C22⋊D83—23no—
119C4×C22⋊D83—23no—
120(C22⋊D83)⋊C4—23no—
121#14581751—23no—
122#14581751—23no—
123#14581751—23no—
124#14581750D413yes—
125#14581750C2313yes—
126#14581750C2316yes—
127#14581748—23no—
128C2×C4×Dic83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581726C2313yes—
131#14581726C2316yes—
132#14581723C2313yes—
133#14581723C2316yes—
134#14581723C2313yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
136Dic83⋊C8C2313yes—
137Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581715C2313yes—
141#14581715C2311yescharacteristic
142#14581713C2313yes—
143#14581713C2316yes—
144#14581713C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C83—21no—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×D8×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152#127×C83C2313yes—
153C22⋊Q8×C83—23no—
154#121×C83—23no—
155C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4×D4×C83C2313yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158#107×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160#102×C83C2316yes—
161#102×C83C2313yes—
162#102×C83C2311yescharacteristic
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—24no—
165#13050589—26no—
166#13050589—43no—
167#13050589—86no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C2×Dic166C2411yescharacteristic
172C2×D332C2×D413yes—
173C2×C22⋊D83—23no—
174C2×C22⋊D83—26no—
175C2×C22⋊D83—23no—
176C22×Dic83—23no—
177C22×Dic83—23no—
178C2×C4×D83C2×D413yes—
179C2×C4×D83C2×D413yes—
180C2×C4×D83C2413yes—
181Dic332—22no—
182#13050578—22no—
183#13050578—43no—
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C8×D83—46no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83C2×D413yes—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193C4⋊Dic83C2413yes—
194Dic83⋊C4—23no—
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—21no—
198C22⋊Dic83—23no—
199C22⋊Dic83—26no—
200C22⋊Dic83—23no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—23no—
204(C2×D83)⋊C4—26no—
205(C2×D83)⋊C4—23no—
206(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
207C4×Dic83—23no—
208C4×Dic83—23no—
209C4×Dic83—23no—
210C4×Dic83—26no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83C2×D413yes—
213C4×Dic83C2×D413yes—
214C4×Dic83C2411yescharacteristic
215#41×C83—44no—
216C2×Q8×C83—23no—
217C2×Q8×C83—44no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83—23no—
220C2×D4×C83—23no—
221C2×D4×C83C2411yescharacteristic
222C2×D4×C83C2413yes—
223C22×C4×C83—23no—
224C22×C4×C83—23no—
225D8×C83—43no—
226C2×C8×C83C2413yes—
227C2×C8×C83C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83—23no—
229C4⋊C4×C83C2×D413yes—
230C4⋊C4×C83C2413yes—
231C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—23no—
233C22⋊C4×C83—23no—
234C42×C83C2413yes—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—23no—
237C22×D83C22×D413yes—
238Q8×C83—46no—
239Q8×C83#13514yes—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—23no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—23no—
244D4×C83—46no—
245D4×C83—83no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—46no—
249C2×C4×C83—46no—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×D413yes—
252C2×C4×C83C2511yescharacteristic
253C22⋊D83—46no—
254C22⋊D83—83no—
255C22⋊D83—86no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—46no—
261C2×Dic83—46no—
262C2×Dic83C22×D413yes—
263C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
265D332—26no—
266C4×D83—26no—
267C4×D83—23no—
268C4×D83—23no—
269C4×D83—43no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—83no—
274Dic166—83no—
275Dic1662−1+412yes—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—23no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—23no—
280C22×C83—43no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—43no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—43no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—23no—
288C2×D83—23no—
289C2×D83—23no—
290C4×C83—23no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—43no—
293C4×C83C2×#13516yes—
294C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C83#58511yescharacteristic
296Dic83—21no—
297Dic83—22no—
298Dic83—23no—
299Dic83—21no—
300Dic83—43no—
301Dic83—43no—
302Dic83—41no—
303#62106—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—83no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#348911yescharacteristic
307C2×C83C22×#13511yescharacteristic
308C2×C83#358511yescharacteristic
309D83—43no—
310#3518—831no—
311#3483—831no—
312Q8×Q16—831no—
313Q8×SD16—831no—
314#3362—831no—
315#3358D8311yescharacteristic, complemented
316#3341—833no—
317#3340—833no—
318#3305—833no—
319#3304—833no—
320#3247—833no—
321#3228—833no—
322#3102—833no—
323#3076—833no—
324#2988—831no—
325C83#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—831no—
327Q82—831no—
328#556—833no—
329#556—1663no—
330#555—833no—
331#555—833no—
332#555—1663no—
333#550—833no—
334#550—1661no—
335#550C2×D8311yescharacteristic
336D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#548—1661no—
338#542—1663no—
339#533—833no—
340#532—833no—
341#532—1663no—
342#529—833no—
343#519—1661no—
344C4×#41—831no—
345C4×#41—833no—
346C4×#41—1661no—
347#500—833no—
348#498—833no—
349#486—833no—
350#486C2×D8313yes—
351#485—833no—
352#482—836no—
353#482—833no—
354#482—836no—
355#479—833no—
356#478—836no—
357#478—833no—
358#477—833no—
359#477—833no—
360#476—833no—
361#476—833no—
362#475—833no—
363#474C2×D8313yes—
364#466—836no—
365#465—836no—
366#464—831no—
367#463—833no—
368#460—833no—
369#459C2×D8313yes—
370#452—833no—
371#449—833no—
372C8×Q8—831no—
373C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
374C4×Q16—833no—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×D8C2×D8313yes—
378C8×D4—833no—
379C8×D4—833no—
380#431—833no—
381#427—836no—
382C2×C4⋊C8—833no—
383#416—836no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—831no—
386C2×#41—833no—
387C2×#41—1663no—
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×SD16—831no—
392C2×D8C22×D8313yes—
393C22×C8—836no—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—1663no—
397C4⋊Q8—1663no—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#127—1663no—
400#127C22×D8313yes—
401#126—1663no—
402#126—1666no—
403#125—833no—
404#124—831no—
405#124—1663no—
406#124—1666no—
407#124—1666no—
408#124—1663no—
409#123—1663no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—833no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1663no—
414#121—23no—
415#121—833no—
416#121—836no—
417#121—1666no—
418#121—1663no—
419#121—1663no—
420#121—1663no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—833no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—833no—
432C4×D4—833no—
433C4×D4—833no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4C22×D8313yes—
440C4×D4C22×D8313yes—
441#117—833no—
442#117—833no—
443#117—836no—
444#117—1663no—
445#117—1663no—
446#117—1663no—
447#117—1663no—
448C2×C42—833no—
449C2×C42—1663no—
450#107—836no—
451#107—833no—
452#107C22×D8313yes—
453#106—833no—
454#106—836no—
455#106—833no—
456C4⋊C8—833no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—833no—
459C4⋊C8C22×D8313yes—
460#103—833no—
461#103—833no—
462#103—833no—
463#103—831no—
464#102—836no—
465#102—833no—
466#102—833no—
467#102C22×D8316yes—
468#102C22×D8311yescharacteristic
469#102C22×D8313yes—
470C22⋊C8—833no—
471C22⋊C8—833no—
472C4×C8—833no—
473C4×C8C22×D8313yes—
474#41—44no—
475#41—3323no—
476#41—6646no—
477#41—1666no—
478#41—1664no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8—1663no—
485C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—833no—
489C2×D4—1663no—
490C2×D4—1663no—
491C2×D4—1666no—
492C2×D4C23×D8313yes—
493C2×D4C23×D8311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—833no—
497C22×C4—833no—
498C22×C4—833no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501Q16—1662no—
502SD16—3323no—
503SD16—1662no—
504D8—43no—
505C2×C8—3326no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—833no—
508C2×C8C23×D8311yescharacteristic
509C2×C8C23×D8313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—833no—
512C4⋊C4—833no—
513C4⋊C4—833no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4D4×D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8313yes—
524C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—836no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1666no—
530C22⋊C4—1663no—
531C22⋊C4—1663no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1666no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—833no—
537C42—833no—
538C42—831no—
539C42—1661no—
540C42—1663no—
541C42—1666no—
542C42—1663no—
543C42—1663no—
544C42C23×D8313yes—
545C23—21no—
546C23—23no—
547C23—833no—
548Q8—46no—
549Q8—832no—
550Q8—6643no—
551Q8—6643no—
552Q8—1661no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555Q8#1458181114yes—
556D4—21no—
557D4—23no—
558D4—21no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—3326no—
563D4—6646no—
564D4—6643no—
565D4—1666no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—3323no—
571C2×C4—3326no—
572C2×C4—3326no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—833no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1663no—
578C2×C4—1663no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1666no—
581C2×C4—1663no—
582C2×C4—1663no—
583C2×C4C2×D4×D8313yes—
584C2×C4C2×D4×D8313yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—1661no—
589C8—1663no—
590C22—43no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—41no—
596C22—1663no—
597C22—1663no—
598C22—1663no—
599C22C22×D4×D8311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—43no—
603C4—3321no—
604C4—3323no—
605C4—3323no—
606C4—1662no—
607C4—1663no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C4C2×#1458181116yes—
611C42−1+4×D8311yescharacteristic
612C4#1912853711yescharacteristic
613C2—83no—
614C2—81no—
615C2—3323no—
616C2#2492114211yescharacteristic
617C2C22×#1458181111yescharacteristic
618C2#2492224111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#62106
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921475C2semidirect
2. #24921086C2semidirect
3. Q8×Dic332C2semidirect
4. Q8×#13050578C2semidirect
5. #24920130C2semidirect
6. #24919887C2semidirect
7. #24919873C2semidirect
8. #24919416C2semidirect
9. #24919401C2semidirect
10. #24918785C2semidirect
11. #24918594C2semidirect
12. #24917477C2semidirect
13. #24917244C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
315. #3358D83semidirect
325. C83#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214752
#249210862
Q8×Dic3322
Q8×#130505782
#249201302
#249198872
#249198732
#249194162
#249194012
#249187852
#249185942
#249174772
#249172442
#249165732
C83×#33582
#6210683