Finite Group Databasebeta

← #36300124

Subgroups — #36300124

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919881C213yesmaximal, complemented
7#24919876C213yesmaximal, complemented
8#24919413C213yesmaximal, complemented
9#24919402C213yesmaximal, complemented
10#24918783C213yesmaximal, complemented
11#24918595C213yesmaximal, complemented
12#24917481C213yesmaximal, complemented
13#24917251C213yesmaximal, complemented
14#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2213yes—
18#19128419—23no—
19#19128416C2213yes—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128358—21no—
22#19128316—23no—
23#19128258C2213yes—
24#19128235C2213yes—
25#19128177—21no—
26#19128104C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128047C2213yes—
29#19128047C2213yes—
30#19128042C2213yes—
31#19128025C2213yes—
32#19128022C2216yes—
33#19128022C2216yes—
34#19128008C2213yes—
35#19128001C2216yes—
36#19128001C2213yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127993C2213yes—
39#19127991C2213yes—
40#19127988C2213yes—
41#19127986C2213yes—
42#19127981C2213yes—
43#19127935C2216yes—
44#19127928C2216yes—
45#19127923C2211yescharacteristic
46#19127916C2213yes—
47#19127898C2213yes—
48#19127893C2213yes—
49#19127863C2213yes—
50#19127846C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050577C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56C4×#13050575C2213yes—
57D4×C83⋊C8C2213yes—
58D4×C83⋊C8C2213yes—
59#19127754C2213yes—
60#19127737C2216yes—
61C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
62#19127697C2216yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#555×C83—23no—
65#555×C83C2213yes—
66#550×C83—21no—
67#550×C83C2213yes—
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#532×C83—23no—
70#532×C83C2213yes—
71C4×#41×C83—21no—
72C4×#41×C83C2213yes—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050580C2311yescharacteristic
76C2×#13050578C2313yes—
77C2×#13050577C2311yescharacteristic
78C2×#13050575C2313yes—
79C22×C83⋊C8C2316yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581786—23no—
84#14581785—26no—
85#14581784C2313yes—
86#14581780C2311yescharacteristic
87#14581779—23no—
88#14581778—26no—
89#14581775—23no—
90#14581772—23no—
91#14581771—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2313yes—
94#14581766C2313yes—
95#14581763—23no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—23no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166C2313yes—
100#14581757—23no—
101C4×D332C2313yes—
102C4×C22⋊D83—23no—
103#14581751C2316yes—
104#14581750—23no—
105#14581749—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2313yes—
118#14581715C2313yes—
119#14581715C2311yescharacteristic
120#14581713C2313yes—
121#14581713C2313yes—
122#14581713C2316yes—
123#14581713C2316yes—
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83—21no—
131C2×#41×C83—23no—
132C2×#41×C83D411yescharacteristic
133C2×#41×C83C2313yes—
134C4⋊Q8×C83—23no—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136#127×C83—23no—
137#127×C83C2313yes—
138#124×C83—26no—
139#124×C83—23no—
140#121×C83—23no—
141#121×C83—23no—
142#121×C83—23no—
143#121×C83—26no—
144#121×C83C2316yes—
145C4×Q8×C83—21no—
146C4×Q8×C83D411yescharacteristic
147C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C83C2313yes—
149C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
150C4×D4×C83—23no—
151C4×D4×C83—23no—
152C4×D4×C83—23no—
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83D413yes—
155C4×D4×C83C2313yes—
156C4×D4×C83C2313yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158#117×C83—23no—
159#117×C83—23no—
160#117×C83D413yes—
161#117×C83C2313yes—
162C2×C42×C83—23no—
163C2×C42×C83C2313yes—
164C2×Dic166—23no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166C2411yescharacteristic
167Q8×D83—44no—
168C2×D332C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—23no—
170C2×C4×D83—23no—
171#13050580—22no—
172#13050578—43no—
173#13050577—22no—
174#13050575—43no—
175C2×C83⋊C8—46no—
176C2×C83⋊C8C2413yes—
177C2×C83⋊C8C2413yes—
178C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—23no—
181C4⋊Dic83—23no—
182C4⋊Dic83C2413yes—
183C4⋊Dic83C2413yes—
184Dic83⋊C4—23no—
185Dic83⋊C4—23no—
186Dic83⋊C4—23no—
187Dic83⋊C4—23no—
188C22⋊Dic83—26no—
189C22⋊Dic83—23no—
190(C2×D83)⋊C4—23no—
191(C2×D83)⋊C4—23no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—26no—
195C4×Dic83—23no—
196#41×C83—24no—
197#41×C83—26no—
198#41×C83—43no—
199#41×C83—44no—
200#41×C83—86no—
201C2×Q8×C83—23no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
204C2×D4×C83—23no—
205C2×D4×C83—26no—
206C2×D4×C83—23no—
207C2×D4×C83—23no—
208C2×D4×C83C2×D413yes—
209C2×D4×C83C2413yes—
210C22×C4×C83—23no—
211C22×C4×C83—23no—
212C22×C4×C83—23no—
213C22×C4×C83C2×D413yes—
214C22×C4×C83C2×D413yes—
215C22×C4×C83C2413yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83C2×D413yes—
220C4⋊C4×C83C2×D413yes—
221C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2413yes—
223C22⋊C4×C83—23no—
224C22⋊C4×C83—26no—
225C22⋊C4×C83—23no—
226C22⋊C4×C83—23no—
227C22⋊C4×C83C2×D416yes—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—23no—
230C42×C83—23no—
231C42×C83C2×D413yes—
232C42×C83C2×D413yes—
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C42×C83C2413yes—
235C23×C83—23no—
236C23×C83C22×D413yes—
237C22×D83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—83no—
240Q8×C83#13514yes—
241Q8×C832−1+412yes—
242D4×C83—26no—
243D4×C83—23no—
244D4×C83—23no—
245D4×C83—46no—
246D4×C83—46no—
247D4×C83—83no—
248D4×C83—86no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—26no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—23no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—43no—
256C2×C4×C83—46no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83—46no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D413yes—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D413yes—
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C2511yescharacteristic
265C22⋊D83—83no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—23no—
268C2×Dic83—23no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271C4×D83—46no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274Dic166—46no—
275Dic166—83no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—23no—
279C83⋊C8—23no—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83—23no—
283C22×C83—43no—
284C22×C83—43no—
285C22×C83—43no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—23no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—23no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—43no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83C2×#13516yes—
298C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
299C4×C83#58511yescharacteristic
300Dic83—43no—
301Dic83—41no—
302Dic83—43no—
303#62106—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—43no—
305C2×C83—83no—
306C2×C83#348911yescharacteristic
307C2×C83C22×#13511yescharacteristic
308C2×C83#358511yescharacteristic
309D83—81no—
310#3518—831no—
311#3483D8311yescharacteristic, complemented
312Q8×Q16—831no—
313Q8×SD16—831no—
314#3362—831no—
315#3358—831no—
316#3341—833no—
317#3340—833no—
318#3305—833no—
319#3304—833no—
320#3247—833no—
321#3228—833no—
322#3102—833no—
323#3076—833no—
324#2988—831no—
325C83#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—831no—
327Q82C2×D8311yescharacteristic
328#556—833no—
329#556—1663no—
330#555—23no—
331#555—833no—
332#555C2×D8313yes—
333#550—21no—
334#550C2×D8313yes—
335#550C2×D8311yescharacteristic
336D4×Q8—831no—
337#548—1661no—
338#542—1663no—
339#533—833no—
340#532—23no—
341#532C2×D8313yes—
342#529—833no—
343#519—1661no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41C2×D8313yes—
346C4×#41C2×D8311yescharacteristic
347#500—833no—
348#498—833no—
349#486—833no—
350#486—833no—
351#485—833no—
352#482—836no—
353#482—836no—
354#482—833no—
355#479—833no—
356#478—836no—
357#478—833no—
358#477—833no—
359#477—833no—
360#476—833no—
361#476—833no—
362#475—833no—
363#474—833no—
364#466—836no—
365#465—836no—
366#464—831no—
367#463—833no—
368#460—833no—
369#459—833no—
370#452—833no—
371#449—833no—
372C8×Q8—831no—
373C8×Q8—831no—
374C4×Q16—833no—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×D8—833no—
378C8×D4—833no—
379C8×D4—833no—
380#431—833no—
381#427—836no—
382C2×C4⋊C8—833no—
383#416—836no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—23no—
386C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×#41C22×D8313yes—
388C22×Q8—1661no—
389C2×Q16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×SD16—831no—
392C2×D8—833no—
393C22×C8—836no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—833no—
397C4⋊Q8—1663no—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#127—23no—
400#127C22×D8313yes—
401#126—1666no—
402#126—1663no—
403#125—833no—
404#124—26no—
405#124—23no—
406#124—831no—
407#124—1663no—
408#124—1666no—
409#123—1663no—
410C22⋊Q8—833no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1663no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121—833no—
419#121—1663no—
420#121C22×D8316yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—833no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4C22⋊D8313yes—
438C4×D4C22×D8313yes—
439C4×D4C22×D8313yes—
440C4×D4C22×D8313yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—836no—
444#117—1663no—
445#117—1663no—
446#117C22⋊D8313yes—
447#117C22×D8313yes—
448C2×C42—23no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—833no—
451#107—836no—
452#107—833no—
453#106—833no—
454#106—836no—
455#106—833no—
456C4⋊C8—833no—
457C4⋊C8—833no—
458C4⋊C8—833no—
459C4⋊C8—831no—
460#103—833no—
461#103—833no—
462#103—831no—
463#103—833no—
464#102—836no—
465#102—836no—
466#102—833no—
467#102—833no—
468#102—831no—
469#102—833no—
470C22⋊C8—833no—
471C22⋊C8—833no—
472C4×C8—833no—
473C4×C8—833no—
474#41—24no—
475#41—26no—
476#41—43no—
477#41—44no—
478#41—86no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—26no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
493C2×D4C23×D8313yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
499C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
500C22×C4C23×D8313yes—
501Q16—1662no—
502SD16—3323no—
503SD16—1662no—
504D8—3323no—
505C2×C8—3326no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—833no—
509C2×C8—833no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—833no—
514C4⋊C4—833no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D8313yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—26no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—1666no—
530C22⋊C4—1663no—
531C22⋊C4—1663no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
536C42—21no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—1666no—
540C42—1663no—
541C42C2×C22⋊D8313yes—
542C42C2×C22⋊D8313yes—
543C42C23×D8313yes—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—23no—
546C23—1661no—
547C23C22×C22⋊D8313yes—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—3326no—
551Q8—6643no—
552Q8—1661no—
553Q8—1661no—
554Q8#1458181214yes—
555Q8#1458183912yes—
556D4—26no—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—6643no—
564D4—1661no—
565D4—1661no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1663no—
579C2×C4—1663no—
580C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8—1663no—
589C8—1663no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—23no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—3321no—
608C4—3323no—
609C4—3323no—
610C4C2×#1458181216yes—
611C4C2×#1458183911yescharacteristic
612C4#1912853711yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—83no—
615C2—6641no—
616C2#2492114311yescharacteristic
617C2C22×#1458181211yescharacteristic
618C2#2492224311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3483C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3483D83
hypocenterC83#62106
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921480C2semidirect
2. Q8×#13050580C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24920130C2semidirect
5. #24920094C2semidirect
6. #24919881C2semidirect
7. #24919876C2semidirect
8. #24919413C2semidirect
9. #24919402C2semidirect
10. #24918783C2semidirect
11. #24918595C2semidirect
12. #24917481C2semidirect
13. #24917251C2semidirect
14. #24916574C2semidirect
15. C83×#3483C2semidirect
311. #3483D83semidirect
325. C83#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
Q8×#130505802
Q8×#130505772
#249201302
#249200942
#249198812
#249198762
#249194132
#249194022
#249187832
#249185952
#249174812
#249172512
#249165742
C83×#34832
#6210683