Finite Group Databasebeta

← #36300125

Subgroups — #36300125

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24919886C213yesmaximal, complemented
8#24919877C213yesmaximal, complemented
9#24919414C213yesmaximal, complemented
10#24919403C213yesmaximal, complemented
11#24918790C213yesmaximal, complemented
12#24918601C213yesmaximal, complemented
13#24917483C213yesmaximal, complemented
14#24917253C213yesmaximal, complemented
15C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128421C2213yes—
19#19128419—23no—
20#19128416C2213yes—
21#19128416C2213yes—
22#19128414—23no—
23#19128373C2211yescharacteristic
24#19128372C2213yes—
25#19128370—21no—
26Q8×D332C2211yescharacteristic
27#19128358—21no—
28#19128316—23no—
29#19128258C2213yes—
30#19128251C2213yes—
31#19128248—23no—
32#19128235C2213yes—
33#19128177—21no—
34C4×#13050591—21no—
35C4×#13050590C2213yes—
36#19128106C2213yes—
37#19128099C2213yes—
38#19128048C2213yes—
39#19128048C2213yes—
40#19128043C2213yes—
41#19128026C2216yes—
42#19128026C2216yes—
43#19128026C2213yes—
44#19128009C2213yes—
45#19128002C2216yes—
46#19128002C2213yes—
47#19127997C2213yes—
48#19127997C2213yes—
49#19127992C2213yes—
50#19127992C2213yes—
51#19127987C2213yes—
52#19127982C2213yes—
53#19127937C2216yes—
54#19127930C2216yes—
55#19127924C2211yescharacteristic
56#19127917C2213yes—
57#19127902C2213yes—
58#19127897C2213yes—
59#19127865C2213yes—
60#19127848C2213yes—
61C4×Dic332C2213yes—
62C4×#13050579C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64C4×D664C2213yes—
65#19127739C2216yes—
66#19127698C2216yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
70C8×D4×C83C2213yes—
71C8×D4×C83C2213yes—
72#431×C83C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050590C2313yes—
77C2×Q8×D83—21no—
78C2×Dic332C2311yescharacteristic
79C2×#13050579C2311yescharacteristic
80C2×#13050579C2313yes—
81C2×D664C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581791—23no—
86#14581791—23no—
87#14581789C2313yes—
88#14581788—23no—
89#14581786—23no—
90#14581785—26no—
91#14581784C2313yes—
92#14581780—23no—
93#14581780C2311yescharacteristic
94#14581779—23no—
95#14581778—26no—
96#14581778—26no—
97#14581775—23no—
98#14581772—23no—
99#14581771—23no—
100#14581771—23no—
101#14581771C2313yes—
102#14581767—23no—
103#14581766—23no—
104#14581766C2313yes—
105#14581766C2316yes—
106#14581765—26no—
107#14581763—23no—
108#14581763—23no—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111C4×Dic166—23no—
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166C2313yes—
114C4×Dic166C2313yes—
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—23no—
117C4×D332—23no—
118C4×D332C2313yes—
119C4×D332C2313yes—
120C4×D332C2313yes—
121#14581754—23no—
122C4×C22⋊D83—23no—
123C4×C22⋊D83—23no—
124C4×C22⋊D83—23no—
125#14581751C2313yes—
126#14581751C2316yes—
127#14581750—23no—
128#14581750—23no—
129#14581749—23no—
130#14581749—23no—
131C42×D83—23no—
132#14581726C2313yes—
133#14581726C2316yes—
134#14581726C2313yes—
135#14581724C2313yes—
136#14581724C2316yes—
137#14581724C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2311yescharacteristic
142#14581714C2313yes—
143#14581714C2313yes—
144#14581714C2316yes—
145#14581714C2316yes—
146#14581714C2313yes—
147#14581714C2311yescharacteristic
148C2×#41×C83D411yescharacteristic
149C22×C8×C83C2316yes—
150C4×Q8×C83D411yescharacteristic
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×D4×C83D413yes—
153C4×D4×C83C2313yes—
154#117×C83D413yes—
155C2×C42×C83C2313yes—
156C4⋊C8×C83C2313yes—
157C4⋊C8×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C83C2313yes—
161C22⋊C8×C83C2313yes—
162C4×C8×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—44no—
165#13050590—26no—
166#13050590—43no—
167#13050590—86no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166C2411yescharacteristic
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—44no—
174C2×D332—23no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332C2411yescharacteristic
177C2×D332C2413yes—
178C2×C22⋊D83—23no—
179C2×C22⋊D83—23no—
180C2×C22⋊D83—26no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83—23no—
185Dic332—22no—
186#13050579—22no—
187#13050579—43no—
188D664—43no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193C4⋊Dic83C2413yes—
194C4⋊Dic83C2413yes—
195C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—21no—
202C22⋊Dic83—23no—
203C22⋊Dic83—26no—
204C22⋊Dic83—23no—
205(C2×D83)⋊C4—26no—
206(C2×D83)⋊C4—23no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4—23no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—26no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—21no—
217#41×C83—24no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83C2×D413yes—
220C22×C4×C83C2×D413yes—
221C22×C4×C83C2×D413yes—
222C22×C4×C83C2413yes—
223C2×C8×C83—46no—
224C2×C8×C83C2413yes—
225C2×C8×C83C2411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2413yes—
227C2×C8×C83C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D413yes—
229C4⋊C4×C83C2×D413yes—
230C22⋊C4×C83C2×D416yes—
231C42×C83C2×D413yes—
232C42×C83C2×D413yes—
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C42×C83C2413yes—
235C23×C83C22×D413yes—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—23no—
238Q8×C83#13514yes—
239D4×C83—26no—
240C2×C4×C83—26no—
241C2×C4×C83—23no—
242C2×C4×C83—23no—
243C2×C4×C83—43no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D413yes—
247C2×C4×C83C22×D413yes—
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C2511yescharacteristic
250C22⋊D83—46no—
251C22⋊D83—83no—
252C22⋊D83—86no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—23no—
258C2×Dic83—23no—
259D332—21no—
260D332—23no—
261D332—21no—
262D332—23no—
263D332—46no—
264D332—83no—
265C4×D83—46no—
266C4×D83—46no—
267C4×D83—46no—
268C4×D83—46no—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—46no—
273Dic166—83no—
274Dic166—83no—
275Dic1662−1+412yes—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—23no—
279C8×C83—23no—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83—23no—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—43no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—43no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—43no—
290C4×C83—23no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—23no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83C2×#13516yes—
295C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C83#58511yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—43no—
299Dic83—43no—
300Dic83—41no—
301Dic83—43no—
302Dic83—41no—
303#62106—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—43no—
305C2×C83#348911yescharacteristic
306C2×C83C22×#13511yescharacteristic
307C2×C83#358511yescharacteristic
308D83—83no—
309D83—81no—
310#3518—831no—
311#3483—831no—
312Q8×Q16—831no—
313Q8×SD16—831no—
314#3362—831no—
315#3358—831no—
316#3341—833no—
317#3340—833no—
318#3305—833no—
319#3304—833no—
320#3247—833no—
321#3228—833no—
322#3102—833no—
323#3076—833no—
324#2988D8311yescharacteristic, complemented
325C83#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—831no—
327Q82—831no—
328#556—833no—
329#556—1663no—
330#555—833no—
331#555—833no—
332#555—1663no—
333#550—831no—
334#550—833no—
335#550—1661no—
336D4×Q8—831no—
337#548—1661no—
338#542—1663no—
339#533—833no—
340#532—833no—
341#532—1663no—
342#529—833no—
343#519—1661no—
344C4×#41—833no—
345C4×#41—1661no—
346C4×#41C2×D8311yescharacteristic
347#500—833no—
348#498—833no—
349#486—833no—
350#486—833no—
351#485—833no—
352#482—836no—
353#482—833no—
354#482—836no—
355#479—833no—
356#478—836no—
357#478—833no—
358#477—833no—
359#477—833no—
360#476—833no—
361#476—833no—
362#475—833no—
363#474—833no—
364#466—836no—
365#465—836no—
366#464—831no—
367#463—833no—
368#460—833no—
369#459—833no—
370#452—833no—
371#449—833no—
372C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
373C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
374C4×Q16—833no—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×D8—833no—
378C8×D4C2×D8313yes—
379C8×D4C2×D8313yes—
380#431C2×D8313yes—
381#427—836no—
382C2×C4⋊C8C2×D8313yes—
383#416—836no—
384C2×#41—833no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1663no—
387C2×#41D33211yescharacteristic
388C22×Q8—1661no—
389C2×Q16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×SD16—831no—
392C2×D8—833no—
393C22×C8C22×D8316yes—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—833no—
397C4⋊Q8—1663no—
398C4⋊Q8—1663no—
399#127—833no—
400#127—1663no—
401#126—1666no—
402#126—1663no—
403#125—833no—
404#124—831no—
405#124—1663no—
406#124—1666no—
407#124—1666no—
408#124—1663no—
409#123—1663no—
410C22⋊Q8—833no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1663no—
414#121—833no—
415#121—836no—
416#121—1663no—
417#121—1663no—
418#121—1663no—
419#121—1663no—
420#121—1666no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8D33211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—833no—
432C4×D4—833no—
433C4×D4—833no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4D33213yes—
440C4×D4C22×D8313yes—
441#117—833no—
442#117—836no—
443#117—1663no—
444#117—1663no—
445#117—1663no—
446#117—1663no—
447#117D33213yes—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—833no—
451#107—836no—
452#107—833no—
453#106—833no—
454#106—836no—
455#106—833no—
456C4⋊C8C22×D8313yes—
457C4⋊C8C22×D8313yes—
458C4⋊C8C22×D8313yes—
459C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
460#103—833no—
461#103—833no—
462#103—831no—
463#103—833no—
464#102—836no—
465#102—836no—
466#102—831no—
467#102—833no—
468#102—833no—
469#102—833no—
470C22⋊C8C22×D8313yes—
471C22⋊C8C22×D8313yes—
472C4×C8C22×D8313yes—
473C4×C8C22×D8313yes—
474#41—24no—
475#41—3323no—
476#41—3324no—
477#41—6646no—
478#41—1666no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8—1663no—
485C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
486C2×D4—833no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1663no—
489C2×D4—1663no—
490C2×D4—1666no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1663no—
493C2×D4C2×D33213yes—
494C22×C4—1663no—
495C22×C4—1663no—
496C22×C4—1663no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4C2×D33213yes—
499C22×C4C2×D33213yes—
500C22×C4C23×D8313yes—
501Q16—1662no—
502SD16—3323no—
503SD16—1662no—
504D8—3323no—
505C2×C8—46no—
506C2×C8C23×D8311yescharacteristic
507C2×C8C23×D8311yescharacteristic
508C2×C8C23×D8313yes—
509C2×C8C23×D8313yes—
510C4⋊C4—833no—
511C4⋊C4—833no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—833no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4C2×D33213yes—
524C4⋊C4C2×D33213yes—
525C22⋊C4—1663no—
526C22⋊C4—1666no—
527C22⋊C4—1663no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1663no—
531C22⋊C4—1663no—
532C22⋊C4—1666no—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4C2×D33216yes—
536C42—1661no—
537C42—1663no—
538C42—1663no—
539C42—1666no—
540C42—1663no—
541C42C2×D33213yes—
542C42C2×D33213yes—
543C42C23×D8313yes—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—1661no—
546C23—1663no—
547C23C22×D33213yes—
548Q8—3326no—
549Q8—832no—
550Q8—6643no—
551Q8—6643no—
552Q8—1661no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555Q8#1458181414yes—
556D4—26no—
557D4—3326no—
558D4—3326no—
559D4—6643no—
560D4—6646no—
561D4—6643no—
562D4—1661no—
563D4—1663no—
564D4—1661no—
565D4—1663no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—3326no—
571C2×C4—3326no—
572C2×C4—3326no—
573C2×C4—3326no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1663no—
577C2×C4—1663no—
578C2×C4—1663no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4C22×D33213yes—
581C2×C4C22×D33211yescharacteristic
582C2×C4C22×D33211yescharacteristic
583C2×C4C22×D33213yes—
584C2×C4C22×D33213yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—3323no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3323no—
597C22—3323no—
598C22—3321no—
599C22C23×D33211yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3323no—
607C4—3323no—
608C4—3323no—
609C4—1662no—
610C4C2×#1458181416yes—
611C42−1+4×D8311yescharacteristic
612C4#1912853611yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—6643no—
615C2—6641no—
616C2#2492114411yescharacteristic
617C2C22×#1458181411yescharacteristic
618C2#2492224411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#62106
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921480C2semidirect
2. #24921089C2semidirect
3. Q8×Dic332C2semidirect
4. Q8×#13050579C2semidirect
5. #24920135C2semidirect
6. #24920099C2semidirect
7. #24919886C2semidirect
8. #24919877C2semidirect
9. #24919414C2semidirect
10. #24919403C2semidirect
11. #24918790C2semidirect
12. #24918601C2semidirect
13. #24917483C2semidirect
14. #24917253C2semidirect
15. C83×#2988C2semidirect
324. #2988D83semidirect
325. C83#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
#249210892
Q8×Dic3322
Q8×#130505792
#249201352
#249200992
#249198862
#249198772
#249194142
#249194032
#249187902
#249186012
#249174832
#249172532
C83×#29882
#6210683