Finite Group Databasebeta

← #36300126

Subgroups — #36300126

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919885C213yesmaximal, complemented
7#24919879C213yesmaximal, complemented
8#24919410C213yesmaximal, complemented
9#24919404C213yesmaximal, complemented
10#24918792C213yesmaximal, complemented
11#24918602C213yesmaximal, complemented
12#24917487C213yesmaximal, complemented
13#24917254C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425—23no—
17#19128424C2213yes—
18#19128417—23no—
19#19128417C2213yes—
20#19128417C2213yes—
21#19128373—21no—
22#19128373C2211yescharacteristic
23#19128373C2213yes—
24Q8×D332C2211yescharacteristic
25#19128363—21no—
26#19128325—23no—
27#19128256C2213yes—
28#19128252—23no—
29#19128252C2213yes—
30#19128238C2213yes—
31#19128177—21no—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×#13050591C2213yes—
35#19128097C2213yes—
36#19128049C2213yes—
37#19128048C2213yes—
38#19128041C2213yes—
39#19128028C2216yes—
40#19128028C2216yes—
41#19128028C2213yes—
42#19128010C2213yes—
43#19128004C2216yes—
44#19128004C2213yes—
45#19127988C2213yes—
46#19127988C2213yes—
47#19127986C2213yes—
48#19127982C2213yes—
49#19127938C2216yes—
50#19127933C2216yes—
51#19127925C2211yescharacteristic
52#19127919C2213yes—
53#19127901C2213yes—
54#19127897C2213yes—
55#19127862C2213yes—
56#19127849C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#13050577C2213yes—
59C4×#13050577C2213yes—
60C4×D664C2213yes—
61C8×D332C2213yes—
62#19127766C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#19127738C2216yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#19127696C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68Q82×C83C2211yescharacteristic
69#500×C83C2213yes—
70#477×C83C2213yes—
71#477×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C83C2213yes—
74C2×#13050591—23no—
75C2×#13050591—21no—
76C2×#13050591D411yescharacteristic
77C2×#13050591C2313yes—
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×#13050577C2311yescharacteristic
80C2×#13050577C2313yes—
81C2×D664C2313yes—
82C2×C8×D83C2316yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581789—23no—
85#14581789C2313yes—
86#14581787—26no—
87#14581787—23no—
88#14581783C2313yes—
89#14581781—26no—
90#14581781—26no—
91#14581781—23no—
92#14581781C2311yescharacteristic
93#14581780—23no—
94#14581777—23no—
95#14581772—23no—
96#14581772—23no—
97#14581768—23no—
98#14581768C2313yes—
99#14581767—23no—
100#14581767—23no—
101#14581767—23no—
102#14581767—26no—
103#14581767—23no—
104#14581767C2313yes—
105#14581767C2316yes—
106Q8×Dic83—23no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83C2311yescharacteristic
109C4×Dic166—23no—
110#14581757—23no—
111C4×D332—23no—
112C4×D332—23no—
113C4×D332—23no—
114C4×D332C2313yes—
115C4×D332C2313yes—
116C4×D332C2313yes—
117#14581754—23no—
118#14581754—23no—
119#14581754D413yes—
120#14581754C2313yes—
121#14581750—23no—
122#14581750—23no—
123#14581750—23no—
124#14581750D413yes—
125#14581750C2313yes—
126#14581750C2316yes—
127#14581749—23no—
128C42×D83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581726C2313yes—
131#14581723C2313yes—
132#14581723C2316yes—
133#14581723C2313yes—
134C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
135Dic83⋊C8C2313yes—
136Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
137#14581716C2313yes—
138#14581716C2311yescharacteristic
139#14581714C2313yes—
140#14581714C2316yes—
141#14581714C2311yescharacteristic
142#14581712C2313yes—
143#14581712C2316yes—
144#14581712C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83—23no—
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158#107×C83C2316yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2313yes—
162#103×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—24no—
165#13050591—26no—
166#13050591—43no—
167#13050591—44no—
168#13050591—86no—
169C2×Dic166—23no—
170Q8×D83—44no—
171C2×D332—23no—
172C2×D332—23no—
173C2×D332—26no—
174C2×D332—23no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332C2×D413yes—
177C2×D332C2411yescharacteristic
178C2×D332C2413yes—
179C2×C4×D83—23no—
180C2×C4×D83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83C2×D413yes—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2413yes—
186#13050577—22no—
187#13050577—43no—
188D664—43no—
189C2×C83⋊C8C2413yes—
190C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D83—46no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83C2×D413yes—
196C4⋊Dic83C2413yes—
197C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200(C2×D83)⋊C4—23no—
201(C2×D83)⋊C4—26no—
202(C2×D83)⋊C4—23no—
203(C2×D83)⋊C4—23no—
204(C2×D83)⋊C4—23no—
205(C2×D83)⋊C4—23no—
206(C2×D83)⋊C4—26no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—26no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83C2×D413yes—
215C4×Dic83C2×D413yes—
216C4×Dic83C2411yescharacteristic
217C2×Q8×C83—23no—
218C2×Q8×C83—23no—
219C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—22no—
223C2×C8×C83C2413yes—
224C2×C8×C83C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83—23no—
228C4⋊C4×C83—23no—
229C4⋊C4×C83C2×D413yes—
230C4⋊C4×C83C2413yes—
231C4⋊C4×C83C2413yes—
232C42×C83—23no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83C2413yes—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—23no—
237C22×D83C22×D413yes—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—83no—
242Q8×C83—83no—
243Q8×C83#13514yes—
244Q8×C832−1+412yes—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C2511yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83C22×D413yes—
255C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
257D332—26no—
258D332—21no—
259D332—23no—
260D332—21no—
261D332—23no—
262D332—46no—
263D332—46no—
264D332—83no—
265D332—83no—
266D332—86no—
267C4×D83—26no—
268C4×D83—23no—
269C4×D83—23no—
270C4×D83—43no—
271C4×D83—46no—
272C4×D83—46no—
273C4×D83—46no—
274C4×D83—46no—
275Dic166—46no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—23no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—23no—
280C22×C83C23×D411yescharacteristic
281C2×D83—23no—
282C2×D83—23no—
283C2×D83—23no—
284C2×D83—43no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—43no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—43no—
290C4×C83—23no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—43no—
293C4×C83—43no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83C2×#13516yes—
296C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C83#58511yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—23no—
300Dic83—21no—
301Dic83—43no—
302Dic83—41no—
303#62106—831nomaximal, Sylow
304C2×C83#348911yescharacteristic
305C2×C83C22×#13511yescharacteristic
306C2×C83#358511yescharacteristic
307D83—43no—
308D83—83no—
309D83—81no—
310#3518—831no—
311#3483—831no—
312Q8×Q16D8311yescharacteristic, complemented
313Q8×SD16—831no—
314#3362—831no—
315#3358—831no—
316#3341—833no—
317#3340—833no—
318#3305—833no—
319#3304—833no—
320#3247—833no—
321#3228—833no—
322#3102—833no—
323#3076—833no—
324#2988—831no—
325C83#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82C2×D8311yescharacteristic
327Q82C2×D8311yescharacteristic
328#556—833no—
329#556—1663no—
330#555—833no—
331#555—833no—
332#555—1663no—
333#550—831no—
334#550—833no—
335#550—1661no—
336D4×Q8—831no—
337#548—1661no—
338#542—1663no—
339#533—833no—
340#532—833no—
341#532—1663no—
342#529—833no—
343#519—1661no—
344C4×#41—831no—
345C4×#41—833no—
346C4×#41—1661no—
347#500C2×D8313yes—
348#498—833no—
349#486—833no—
350#486—833no—
351#485—833no—
352#482—836no—
353#482—833no—
354#482—836no—
355#479—833no—
356#478—836no—
357#478—833no—
358#477C2×D8313yes—
359#477C2×D8313yes—
360#476—833no—
361#476—833no—
362#475—833no—
363#474—833no—
364#466—836no—
365#465—836no—
366#464—831no—
367#463—833no—
368#460—833no—
369#459—833no—
370#452—833no—
371#449—833no—
372C8×Q8—831no—
373C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
374C4×Q16C2×D8313yes—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×D8—833no—
378C8×D4—833no—
379C8×D4—833no—
380#431—833no—
381#427—836no—
382C2×C4⋊C8—833no—
383#416—836no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—833no—
386C2×#41—1663no—
387C2×#41—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
390C2×SD16—833no—
391C2×SD16—831no—
392C2×D8—833no—
393C22×C8—836no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—833no—
397C4⋊Q8C22×D8313yes—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#127—833no—
400#127—1663no—
401#126—1663no—
402#126—1666no—
403#125—833no—
404#124—831no—
405#124—1663no—
406#124—1663no—
407#124—1666no—
408#124—1666no—
409#123—1663no—
410C22⋊Q8—833no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1663no—
414#121—833no—
415#121—836no—
416#121—1666no—
417#121—1663no—
418#121—1663no—
419#121—1663no—
420#121—1663no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8C22×D8313yes—
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—833no—
432C4×D4—833no—
433C4×D4—833no—
434C4×D4—833no—
435C4×D4—833no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441#117—833no—
442#117—833no—
443#117—836no—
444#117—1663no—
445#117—1663no—
446#117—1663no—
447#117—1663no—
448C2×C42—833no—
449C2×C42—1663no—
450#107—833no—
451#107C22×D8316yes—
452#107C22×D8313yes—
453#106—833no—
454#106—836no—
455#106—833no—
456C4⋊C8—833no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—833no—
459C4⋊C8C22×D8313yes—
460#103—833no—
461#103—831no—
462#103C22×D8313yes—
463#103C22×D8313yes—
464#102—836no—
465#102—831no—
466#102—833no—
467#102—836no—
468#102—833no—
469#102—833no—
470C22⋊C8—833no—
471C22⋊C8—833no—
472C4×C8—833no—
473C4×C8C22×D8313yes—
474#41—3324no—
475#41—3323no—
476#41—6646no—
477#41—1666no—
478#41—1664no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
486C2×D4—833no—
487C2×D4—833no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1663no—
490C2×D4—1663no—
491C2×D4—1666no—
492C2×D4—1663no—
493C2×D4—1663no—
494C22×C4—833no—
495C22×C4—833no—
496C22×C4—833no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4—1663no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501Q16—22no—
502SD16—3323no—
503SD16—1662no—
504D8—3323no—
505C2×C8—3326no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—833no—
508C2×C8C23×D8311yescharacteristic
509C2×C8C23×D8313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—833no—
515C4⋊C4—833no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4D4×D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8313yes—
524C4⋊C4C23×D8313yes—
525C22⋊C4—836no—
526C22⋊C4—1663no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1666no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1663no—
532C22⋊C4—1666no—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1663no—
535C22⋊C4—1663no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—833no—
539C42—833no—
540C42—831no—
541C42—1661no—
542C42—1663no—
543C42—1666no—
544C42C23×D8313yes—
545C23—833no—
546C23—1661no—
547C23—1663no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—83no—
553Q8—3326no—
554Q8#1458181514yes—
555Q8#1458184012yes—
556D4—3326no—
557D4—3326no—
558D4—6643no—
559D4—6646no—
560D4—6643no—
561D4—1666no—
562D4—1661no—
563D4—1663no—
564D4—1661no—
565D4—1663no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—3326no—
571C2×C4—3323no—
572C2×C4—3326no—
573C2×C4—3326no—
574C2×C4—3326no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—833no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1663no—
580C2×C4—1666no—
581C2×C4—1663no—
582C2×C4—1663no—
583C2×C4C2×D4×D8313yes—
584C2×C4C2×D4×D8313yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—1661no—
589C8—1663no—
590C22—3323no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3323no—
594C22—3323no—
595C22—3321no—
596C22—1663no—
597C22—1663no—
598C22—1663no—
599C22C22×D4×D8311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—3321no—
606C4—3323no—
607C4—1663no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C4C2×#1458181516yes—
611C4C2×#1458184011yescharacteristic
612C4#1912853811yescharacteristic
613C2—3323no—
614C2—6643no—
615C2—6641no—
616C2#2492114011yescharacteristic
617C2C22×#1458181511yescharacteristic
618C2#2492223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×Q16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterQ8×Q16D83
hypocenterC83#62106
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921481C2semidirect
2. #24921090C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24920134C2semidirect
5. #24920099C2semidirect
6. #24919885C2semidirect
7. #24919879C2semidirect
8. #24919410C2semidirect
9. #24919404C2semidirect
10. #24918792C2semidirect
11. #24918602C2semidirect
12. #24917487C2semidirect
13. #24917254C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. Q8×Q16×C83C2semidirect
312. Q8×Q16D83semidirect
325. C83#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214812
#249210902
Q8×#130505772
#249201342
#249200992
#249198852
#249198792
#249194102
#249194042
#249187922
#249186022
#249174872
#249172542
#249165732
Q8×Q16×C832
#6210683