Finite Group Databasebeta

← #36301001

Subgroups — #36301001

Order 21248.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920061C213yesmaximal, complemented
7#24920060C213yesmaximal, complemented
8#24919793C213yesmaximal, complemented
9#24919789C213yesmaximal, complemented
10#24918842C213yesmaximal, complemented
11#24918587C213yesmaximal, complemented
12#24917519C213yesmaximal, complemented
13#24917271C213yesmaximal, complemented
14#24916594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128416C2213yes—
19#19128415—23no—
20#19128371C2213yes—
21#19128370—21no—
22Q8×D332C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D83—21no—
24#19128356C2213yes—
25#19128354C2213yes—
26#19128353—23no—
27#19128274—23no—
28#19128249C2213yes—
29#19128248C2213yes—
30#19128246—23no—
31C4⋊Q8×D83C2213yes—
32#41×Dic83—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×#13050589C2213yes—
35#19128099C2213yes—
36#19128097C2213yes—
37#19128047C2213yes—
38#19128028C2213yes—
39#19128024C2213yes—
40#19128018C2216yes—
41#19128018C2216yes—
42#19127995C2213yes—
43#19127992C2213yes—
44#19127991C2213yes—
45#19127989C2213yes—
46#19127989C2216yes—
47#19127987C2213yes—
48#19127983C2213yes—
49#19127981C2213yes—
50#19127953C2216yes—
51#19127951C2216yes—
52#19127900C2211yescharacteristic
53#19127894C2213yes—
54#19127893C2213yes—
55#19127847C2213yes—
56#19127843C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#13050579C2213yes—
59C4×#13050578C2213yes—
60C4×#13050575C2213yes—
61#19127780C2213yes—
62#19127778C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#19127742C2216yes—
65#19127723C2213yes—
66#19127699C2216yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yes—
70#474×C83C2213yes—
71#459×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×D8×C83C2213yes—
74#14581840—48no—
75C2×#13050591—23no—
76C2×#13050591D411yescharacteristic
77C2×#13050590—23no—
78C2×#13050590—23no—
79C2×#13050589—23no—
80C2×#13050589C2313yes—
81C2×Q8×D83—23no—
82C2×Q8×D83—21no—
83C2×#13050579C2311yescharacteristic
84C2×#13050578C2311yescharacteristic
85C2×#13050575C2313yes—
86C2×#13050573C2316yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581792C2313yes—
89#14581791—23no—
90#14581791—23no—
91#14581791C2313yes—
92#14581790—23no—
93#14581788—23no—
94#14581788C2311yescharacteristic
95#14581779—23no—
96#14581778—26no—
97#14581778—23no—
98#14581777—26no—
99#14581774—26no—
100#14581772—23no—
101#14581771—23no—
102#14581768—23no—
103#14581767C2313yes—
104#14581766—23no—
105#14581765—23no—
106#14581764—26no—
107#14581763—23no—
108#14581763C2313yes—
109#14581763C2316yes—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757C2311yescharacteristic
114C4×D332C2313yes—
115C4×D332C2313yes—
116D4×Dic83—23no—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83C2313yes—
119#14581754D413yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121C4×C22⋊D83—23no—
122(C22⋊D83)⋊C4—23no—
123#14581751—23no—
124#14581750D413yes—
125#14581750C2313yes—
126#14581748—23no—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C4⋊C4×D83C2316yes—
129C2×C4×Dic83—23no—
130C42×D83C2313yes—
131#14581725C2313yes—
132#14581724C2313yes—
133#14581724C2316yes—
134#14581723C2313yes—
135#14581723C2316yes—
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581715C2313yes—
141#14581714C2313yes—
142#14581713C2313yes—
143#14581713C2316yes—
144#14581713C2313yes—
145#14581712C2311yescharacteristic
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C83—21no—
150C22×Q8×C83—21no—
151C2×D8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#127×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155#121×C83—23no—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#102×C83C2316yes—
162#102×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—24no—
166#13050591—412no—
167#13050590—412no—
168#13050590—412no—
169#13050589—26no—
170#13050589—43no—
171#13050589—86no—
172C2×Dic166—23no—
173C2×Dic166—23no—
174C2×Dic166—23no—
175C2×Dic166C2411yescharacteristic
176Q8×D83—412no—
177Q8×D83—44no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332C2×D413yes—
180C2×D332C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—23no—
182C2×C22⋊D83—23no—
183C2×C22⋊D83—26no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C22×Dic83—23no—
187C22×Dic83—23no—
188C2×C4×D83—26no—
189C2×C4×D83—23no—
190C2×C4×D83C2×D413yes—
191C2×C4×D83C2×D413yes—
192C2×C4×D83C2413yes—
193#13050579—22no—
194#13050578—22no—
195#13050575—43no—
196#13050573—46no—
197C2×C83⋊C8C2413yes—
198C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic83—23no—
200C4⋊Dic83—23no—
201C4⋊Dic83C2×D413yes—
202C4⋊Dic83C2413yes—
203C4⋊Dic83C2413yes—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—26no—
207Dic83⋊C4—21no—
208C22⋊Dic83—23no—
209C22⋊Dic83—26no—
210C22⋊Dic83—23no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4—23no—
214(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2×D413yes—
220C4×Dic83C2411yescharacteristic
221#41×C83—44no—
222C2×Q8×C83—23no—
223C2×Q8×C83—44no—
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C83—23no—
226C2×D4×C83—23no—
227C2×D4×C83C2411yescharacteristic
228C2×D4×C83C2413yes—
229C22×C4×C83—23no—
230C22×C4×C83—23no—
231D8×C83—43no—
232C2×C8×C83C2413yes—
233C2×C8×C83C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—23no—
235C4⋊C4×C83C2×D413yes—
236C4⋊C4×C83C2413yes—
237C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C83—23no—
239C22⋊C4×C83—23no—
240C42×C83C2413yes—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—23no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83C22×D413yes—
245Q8×C83—46no—
246Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—23no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—23no—
251D4×C83—46no—
252D4×C83—83no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—46no—
256C2×C4×C83—46no—
257C2×C4×C83C22×D413yes—
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C2511yescharacteristic
260C22⋊D83—46no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—46no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—86no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—23no—
267C2×Dic83—23no—
268C2×Dic83—46no—
269C2×Dic83—46no—
270C2×Dic83C22×D413yes—
271C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
273D332—26no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332—46no—
277C4×D83—26no—
278C4×D83—23no—
279C4×D83—23no—
280C4×D83—26no—
281C4×D83—412no—
282C4×D83—46no—
283Dic166—21no—
284Dic166—46no—
285Dic166—46no—
286Dic166—83no—
287Dic1662−1+412yescomplemented
288C8×C83—21no—
289C8×C83—23no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—23no—
292C22×C83—43no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—43no—
296C22×C83—43no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83C23×D411yescharacteristic
299C2×D83—23no—
300C2×D83—23no—
301C2×D83—23no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C4×C83—23no—
306C4×C83—43no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C83#58511yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—23no—
313Dic83—21no—
314Dic83—43no—
315Dic83—43no—
316Dic83#57712yes—
317#62150—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—83no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83#348911yescharacteristic
321C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C83C2×#57711yescharacteristic
323D83—43no—
324D83—81no—
325#3499—831no—
326#3483—831no—
327Q8×SD16—831no—
328Q8×SD16—831no—
329#3358—831no—
330#3358D8311yescharacteristic, complemented
331#3354—833no—
332#3354—833no—
333#3332—833no—
334#3332—833no—
335#3253—833no—
336#3227—833no—
337#3106—833no—
338#3079—833no—
339#2991—831no—
340C83#6215011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—1661no—
342Q82—831no—
343#555—833no—
344#555—1663no—
345#550—833no—
346#550—1661no—
347#550C2×D8311yescharacteristic
348D4×Q8—831no—
349D4×Q8—1661no—
350D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
351#547—833no—
352#547—833no—
353#547—1663no—
354#536—1663no—
355#532—833no—
356#532—833no—
357#532—1663no—
358C2×C4⋊Q8—833no—
359C4×#41—831no—
360C4×#41—833no—
361C4×#41—1661no—
362#498—833no—
363#498—833no—
364#486—833no—
365#486C2×D8313yes—
366#482—833no—
367#482—833no—
368#481—836no—
369#481—836no—
370#477—833no—
371#476—833no—
372#476—833no—
373#476—836no—
374#476—833no—
375#475—833no—
376#475—833no—
377#474—833no—
378#474C2×D8313yes—
379#469—836no—
380#469—836no—
381#460—831no—
382#459—833no—
383#459—833no—
384#459C2×D8313yes—
385#449—833no—
386#449—833no—
387C8×Q8—831no—
388C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
389C4×SD16—833no—
390C4×SD16—833no—
391C4×D8—833no—
392C4×D8C2×D8313yes—
393#436—833no—
394#436—833no—
395#431—833no—
396#428—836no—
397#423—833no—
398#417—836no—
3992−1+4—3328no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41—833no—
403C2×#41—1663no—
404C2×#41—1663no—
405C2×#41—1663no—
406C2×#41—1663no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—1663no—
409C22×Q8—1661no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×D8—833no—
413C2×D8C22×D8313yes—
414C2×M16—836no—
415C4⋊Q8—833no—
416C4⋊Q8—833no—
417C4⋊Q8—833no—
418C4⋊Q8—1663no—
419C4⋊Q8—1663no—
420C4⋊Q8—1663no—
421C4⋊Q8C22×D8313yes—
422#127—831no—
423#127—1663no—
424#127C22×D8313yes—
425#124—1663no—
426#124—1663no—
427#124—1666no—
428#123—1666no—
429#123—1666no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—1663no—
432C22⋊Q8—1663no—
433C22⋊Q8—1663no—
434#121—23no—
435#121—833no—
436#121—836no—
437#121—833no—
438#121—1663no—
439#121—1666no—
440#121—1663no—
441#121—1663no—
442C4×Q8—831no—
443C4×Q8—831no—
444C4×Q8—833no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4×D4—833no—
448C4×D4—833no—
449C4×D4—833no—
450C4×D4—833no—
451C4×D4—1663no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4—1663no—
455C4×D4—1663no—
456C4×D4C22×D8313yes—
457C4×D4C22×D8313yes—
458#117—833no—
459#117—833no—
460#117—1663no—
461#117—1663no—
462C2×C4⋊C4—836no—
463C2×C4⋊C4—1663no—
464C2×C42—833no—
465C2×C42—1663no—
466#107—833no—
467#107C22×D8313yes—
468#106—836no—
469#106—833no—
470#106—836no—
471#106—833no—
472C4⋊C8—833no—
473C4⋊C8—831no—
474C4⋊C8—833no—
475C4⋊C8C22×D8313yes—
476#103—833no—
477#103—833no—
478#102—836no—
479#102—833no—
480#102—833no—
481#102—833no—
482#102—831no—
483#102C22×D8316yes—
484#102C22×D8311yescharacteristic
485#102C22×D8313yes—
486C22⋊C8—833no—
487C22⋊C8—833no—
488C4×C8—833no—
489C4×C8C22×D8313yes—
490#41—44no—
491#41—33212no—
492#41—33212no—
493#41—33212no—
494#41—3323no—
495#41—6646no—
496#41—1666no—
497#41—1664no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—3324no—
501C2×Q8—33212no—
502C2×Q8—831no—
503C2×Q8—1663no—
504C2×Q8—1663no—
505C2×Q8—1663no—
506C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—833no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1663no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1663no—
515C2×D4—1663no—
516C2×D4—1666no—
517C2×D4C23×D8313yes—
518C2×D4C23×D8311yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—833no—
522C22×C4—833no—
523C22×C4—833no—
524C22×C4—1666no—
525C22×C4—1663no—
526C22×C4—1663no—
527C22×C4—1663no—
528SD16—1662no—
529SD16—1662no—
530D8—43no—
531D8—3323no—
532M16—3326no—
533C2×C8—831no—
534C2×C8—833no—
535C2×C8C23×D8311yescharacteristic
536C2×C8C23×D8313yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—833no—
539C4⋊C4—833no—
540C4⋊C4—833no—
541C4⋊C4—1666no—
542C4⋊C4—1663no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1663no—
545C4⋊C4—1663no—
546C4⋊C4—1663no—
547C4⋊C4D4×D8313yes—
548C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D8313yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—836no—
553C22⋊C4—1663no—
554C22⋊C4—1663no—
555C22⋊C4—1663no—
556C22⋊C4—1666no—
557C22⋊C4—1663no—
558C22⋊C4—1663no—
559C42—833no—
560C42—833no—
561C42—831no—
562C42—1661no—
563C42—1663no—
564C42—1663no—
565C42C23×D8313yes—
566C23—21no—
567C23—23no—
568C23—833no—
569C23—1661no—
570Q8—46no—
571Q8—3326no—
572Q8—3326no—
573Q8—832no—
574Q8—6643no—
575Q8—1661no—
576Q8#1458181614yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—3326no—
584D4—3326no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3326no—
588D4—6646no—
589D4—1666no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—33212no—
597C2×C4—3326no—
598C2×C4—3326no—
599C2×C4—3326no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—831no—
602C2×C4—833no—
603C2×C4—1666no—
604C2×C4—1663no—
605C2×C4—1663no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1666no—
608C2×C4—1663no—
609C2×C4—1663no—
610C2×C4C2×D4×D8313yes—
611C2×C4C2×D4×D8313yes—
612C2×C4C24×D8311yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—23no—
615C8—1661no—
616C8—1663no—
617C22—43no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—41no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—1663no—
627C22—1663no—
628C22—1663no—
629C22C22×D4×D8311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—3323no—
634C4—3323no—
635C4—832no—
636C4—1662no—
637C4—1663no—
638C4—1661no—
639C4C2×#1458181616yes—
640C42−1+4×D8311yescharacteristic
641C4#1912853711yescharacteristic
642C2—83no—
643C2—81no—
644C2—3323no—
645C2—6641no—
646C2#2492114211yescharacteristic
647C2C22×#1458181611yescharacteristic
648C2#577×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#62150
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921247C2semidirect
2. #24921086C2semidirect
3. Q8×#13050579C2semidirect
4. Q8×#13050578C2semidirect
5. #24920094C2semidirect
6. #24920061C2semidirect
7. #24920060C2semidirect
8. #24919793C2semidirect
9. #24919789C2semidirect
10. #24918842C2semidirect
11. #24918587C2semidirect
12. #24917519C2semidirect
13. #24917271C2semidirect
14. #24916594C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
287. Dic1662−1+4semidirect
330. #3358D83semidirect
340. C83#62150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212472
#249210862
Q8×#130505792
Q8×#130505782
#249200942
#249200612
#249200602
#249197932
#249197892
#249188422
#249185872
#249175192
#249172712
#249165942
C83×#33582
#6215083