Finite Group Databasebeta

← #36301006

Subgroups — #36301006

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920052C213yesmaximal, complemented
7#24920041C213yesmaximal, complemented
8#24919699C213yesmaximal, complemented
9#24919688C213yesmaximal, complemented
10#24918825C213yesmaximal, complemented
11#24918599C213yesmaximal, complemented
12#24917506C213yesmaximal, complemented
13#24917256C213yesmaximal, complemented
14#24916595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128363—21no—
20#19128355C2213yes—
21#19128346—23no—
22D4×D332C2213yes—
23#19128251C2213yes—
24#19128213—23no—
25C2×C4×D332C2213yes—
26#19128104C2213yescomplemented
27#19128097C2213yescomplemented
28#19128049C2213yescomplemented
29#19128049C2213yescomplemented
30#19128034C2213yescomplemented
31#19128025C2216yescomplemented
32#19128025C2216yescomplemented
33#19128017C2213yescomplemented
34#19127998C2213yes—
35#19127998C2213yescomplemented
36#19127998C2216yescomplemented
37#19127988C2213yes—
38#19127988C2213yescomplemented
39#19127986C2213yescomplemented
40#19127981C2213yescomplemented
41#19127978C2213yes—
42#19127978C2213yescomplemented
43#19127952C2216yescomplemented
44#19127949C2216yescomplemented
45#19127913C2211yescharacteristic
46#19127913C2213yescomplemented
47#19127901C2213yescomplemented
48#19127896C2213yescomplemented
49#19127851C2213yes—
50#19127834C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#13050577C2213yes—
54C4×#13050577C2213yescomplemented
55C4×#13050575C2213yes—
56C4×#13050575C2213yescomplemented
57#19127779C2213yescomplemented
58#19127779C2213yescomplemented
59#19127754C2213yescomplemented
60#19127744C2216yescomplemented
61#19127725C2213yescomplemented
62#19127705C2216yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#556×C83—23no—
65#556×C83C2213yescomplemented
66#555×C83C2213yescomplemented
67D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
68#548×C83—21no—
69#542×C83—23no—
70#533×C83C2213yescomplemented
71#529×C83C2213yescomplemented
72#519×C83—21no—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050589—23no—
77#41×D83—48no—
78C2×Q8×D83—21no—
79C22×D332C2313yes—
80C2×D4×D83—23no—
81C22×C4×D83—23no—
82C2×#13050577C2311yescharacteristic
83C2×#13050577C2313yes—
84C2×#13050575C2311yescharacteristic
85C2×#13050575C2313yes—
86C2×#13050574C2316yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581789C2313yes—
89#14581780—23no—
90#14581776—26no—
91#14581772—23no—
92#14581772—23no—
93#14581767—23no—
94#14581767—23no—
95#14581766—23no—
96#14581766C2316yes—
97#14581762—26no—
98C4×D332—23no—
99C4×D332—23no—
100C4×D332—23no—
101C4×D332C2313yes—
102C4×D332C2313yes—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2313yes—
105C2×C4⋊Dic83C2313yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4—23no—
107#14581725C2313yes—
108#14581725C2316yes—
109#14581725C2313yes—
110#14581723C2313yes—
111#14581723C2316yes—
112#14581723C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
117#14581716C2311yescharacteristic
118#14581716C2313yes—
119#14581713C2311yescharacteristic
120#14581713C2313yes—
121#14581712C2313yes—
122#14581712C2313yes—
123#14581712C2313yes—
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2316yes—
126#14581712C2316yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C22×Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—23no—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136#126×C83—26no—
137#126×C83—23no—
138#125×C83C2313yes—
139#124×C83—23no—
140#124×C83—26no—
141#124×C83C2311yescharacteristic
142#123×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145C22⋊Q8×C83—23no—
146C22⋊Q8×C83C2313yes—
147#121×C83—23no—
148#121×C83C2313yes—
149C4×Q8×C83—21no—
150C4×Q8×C83—23no—
151C4×Q8×C83—23no—
152C4×Q8×C83—23no—
153C4×Q8×C83D411yescharacteristic
154C4×Q8×C83C2313yes—
155C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4×D4×C83—23no—
157C4×D4×C83D413yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160#117×C83—23no—
161#117×C83—23no—
162#117×C83D413yes—
163#117×C83C2316yes—
164C2×C42×C83C2313yes—
165C23×D83—23no—
166#13050591—44no—
167#13050590—412no—
168#13050589—412no—
169C2×Dic166—23no—
170Q8×D83—44no—
171C2×D332—26no—
172C2×D332—23no—
173C2×D332—23no—
174C2×D332—23no—
175C2×D332—43no—
176C2×D332C2413yes—
177C2×D332C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83—26no—
179D4×D83—412no—
180C22×Dic83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—412no—
186#13050577—22no—
187#13050577—43no—
188#13050575—22no—
189#13050575—43no—
190#13050574—46no—
191C2×C83⋊C8C2413yes—
192C2×C83⋊C8C2413yes—
193C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83C2413yes—
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199(C2×D83)⋊C4—23no—
200(C2×D83)⋊C4—26no—
201(C2×D83)⋊C4—23no—
202(C2×D83)⋊C4—23no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204#41×C83—24no—
205C2×Q8×C83—23no—
206C2×Q8×C83—23no—
207C2×Q8×C83—44no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
210C2×D4×C83—23no—
211C2×D4×C83C2×D413yes—
212C2×D4×C83C2411yescharacteristic
213C22×C4×C83—23no—
214C22×C4×C83C2×D413yes—
215C22×C4×C83C2×D413yes—
216C22×C4×C83C2413yes—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—23no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83C2×D413yes—
224C4⋊C4×C83C2×D413yes—
225C4⋊C4×C83C2413yes—
226C4⋊C4×C83C2413yes—
227C22⋊C4×C83—26no—
228C22⋊C4×C83—23no—
229C22⋊C4×C83—23no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—23no—
233C22⋊C4×C83C2×D416yes—
234C42×C83—26no—
235C42×C83—23no—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2×D413yes—
238C42×C83C2413yes—
239C42×C83C2411yescharacteristic
240C23×C83—21no—
241C23×C83C22×D413yes—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—23no—
244C22×D83—46no—
245C22×D83—46no—
246C22×D83—83no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—46no—
250Q8×C83—83no—
251Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C83—26no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—83no—
256C2×C4×C83—26no—
257C2×C4×C83—23no—
258C2×C4×C83—23no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—23no—
261C2×C4×C83—23no—
262C2×C4×C83—43no—
263C2×C4×C83—46no—
264C2×C4×C83C22×D413yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D413yes—
268C2×C4×C83C22×D413yes—
269C2×C4×C83C2511yescharacteristic
270C22⋊D83—412no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—23no—
273C2×Dic83—46no—
274D332—23no—
275D332—21no—
276D332—23no—
277D332—46no—
278D332—46no—
279D332—83no—
280D3322−1+412yes—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—46no—
283C4×D83—46no—
284C4×D83—46no—
285Dic166—46no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—23no—
289C83⋊C8—23no—
290C22×C83—23no—
291C22×C83—23no—
292C22×C83—23no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83C23×D411yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—43no—
301C2×D83—43no—
302C2×D83—43no—
303C2×D83—812no—
304C4×C83—23no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—23no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—43no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—43no—
311C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
312C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
313C4×C83#58511yescharacteristic
314Dic83—43no—
315Dic83—41no—
316#62151—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—43no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#348911yescharacteristic
320C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C83#358411yescharacteristic
322D83—42no—
323D83—83no—
324#3518D8311yescharacteristic, complemented
325D4×#41—831no—
326Q8×SD16—831no—
327Q8×D8—831no—
328#3362—831no—
329#3358—831no—
330#3354—833no—
331#3353—833no—
332#3325—833no—
333#3324—833no—
334#3251—833no—
335#3228—833no—
336#3105—833no—
337#3077—833no—
338#2991—831no—
339C83#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1661no—
341Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#556—23no—
343#556C2×D8313yescomplemented
344#555C2×D8313yescomplemented
345#550—831no—
346D4×Q8—831no—
347D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
348#548—21no—
349#548—1661no—
350#547—833no—
351#546—1663no—
352D42—833no—
353#542—23no—
354#533C2×D8313yescomplemented
355#532—833no—
356#529C2×D8313yescomplemented
357#525—1663no—
358#519—21no—
359C4×#41C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4—833no—
361#500—833no—
362#498—833no—
363#486—833no—
364#486—833no—
365#484—833no—
366#482—836no—
367#482—836no—
368#481—833no—
369#478—833no—
370#478—836no—
371#478—833no—
372#476—833no—
373#476—833no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474—833no—
377#474—833no—
378#469—836no—
379#468—836no—
380#463—831no—
381#463—833no—
382#460—833no—
383#459—833no—
384#450—833no—
385#447—833no—
386C8×Q8—831no—
387C8×Q8—831no—
388C4×SD16—833no—
389C4×SD16—833no—
390C4×D8—833no—
391C4×D8—833no—
392#436—833no—
393#436—833no—
394#431—833no—
395#428—836no—
396#423—833no—
397#418—836no—
398C2×#41—3328no—
399C2×#41—1661no—
400C2×#41—1663no—
401C2×#41—1663no—
402C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—833no—
406C22×D4—1663no—
407C23×C4—1663no—
408C2×SD16—833no—
409C2×SD16—831no—
410C2×D8—833no—
411C2×D8—831no—
412C2×M16—836no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—833no—
415C4⋊Q8C22×D8313yes—
416C4⋊Q8C22×D8313yes—
417#127—833no—
418#126—26no—
419#126—23no—
420#125C22×D8313yes—
421#124—23no—
422#124—26no—
423#124—1663no—
424#124C22×D8311yescharacteristic
425#123—23no—
426#123—1666no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—1663no—
431C22⋊Q8—1663no—
432C22⋊Q8C22×D8313yes—
433#121—23no—
434#121—836no—
435#121—1663no—
436#121—1663no—
437#121—1663no—
438#121C22×D8313yes—
439#120—1666no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—23no—
444C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
445C4×Q8C22×D8313yes—
446C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—833no—
450C4×D4—833no—
451C4×D4—833no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4—1663no—
455C4×D4C22⋊D8313yes—
456C4×D4C22×D8313yes—
457C4×D4C22×D8313yes—
458#117—23no—
459#117—23no—
460#117C22⋊D8313yes—
461#117C22×D8316yes—
462C2×C4⋊C4—833no—
463C2×C22⋊C4—1663no—
464C2×C42C22×D8313yes—
465#107—833no—
466#107—836no—
467#107—833no—
468#106—833no—
469#106—836no—
470#106—833no—
471C4⋊C8—833no—
472C4⋊C8—833no—
473C4⋊C8—833no—
474C4⋊C8—831no—
475#103—831no—
476#103—833no—
477#102—831no—
478#102—833no—
479#102—833no—
480#102—833no—
481#102—836no—
482#102—836no—
483#102—833no—
484#102—833no—
485C22⋊C8—833no—
486C22⋊C8—833no—
487C4×C8—833no—
488C4×C8—833no—
489C24—1663no—
490#41—24no—
491#41—33212no—
492#41—33212no—
493#41—3324no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—3324no—
498C2×Q8—1663no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—3323no—
503C2×D4—33212no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—833no—
506C2×D4—1666no—
507C2×D4—1666no—
508C2×D4—1663no—
509C2×D4—1663no—
510C2×D4—1663no—
511C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
512C2×D4C23×D8311yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—33212no—
515C22×C4—1663no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1663no—
518C22×C4—1663no—
519C22×C4—1663no—
520C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
522C22×C4C23×D8313yes—
523SD16—3323no—
524SD16—1662no—
525D8—3323no—
526D8—1662no—
527M16—3326no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—833no—
531C2×C8—833no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—833no—
540C4⋊C4—1663no—
541C4⋊C4—1663no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
544C4⋊C4C23×D8313yes—
545C4⋊C4C23×D8313yes—
546C22⋊C4—26no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1663no—
554C22⋊C4—1663no—
555C22⋊C4—1663no—
556C22⋊C4—1666no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
558C42—26no—
559C42—23no—
560C42C2×C22⋊D8313yes—
561C42C2×C22⋊D8313yes—
562C42C23×D8313yes—
563C42C23×D8311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—3326no—
566C23—3326no—
567C23—6643no—
568C23—1663no—
569C23—1661no—
570C23C22×C22⋊D8313yes—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—3326no—
576Q8#1458181714yes—
577D4—26no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—83no—
581D4—3326no—
582D4—33212no—
583D4—3326no—
584D4—832no—
585D4—6643no—
586D4—1663no—
587D4—1663no—
588D4—1661no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3326no—
599C2×C4—3326no—
600C2×C4—3326no—
601C2×C4—3326no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1663no—
604C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
608C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
609C2×C4C24×D8311yescharacteristic
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C8—1663no—
613C8—1663no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3323no—
623C22—3323no—
624C22—3323no—
625C22—66412no—
626C22—1662no—
627C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—43no—
635C4—3321no—
636C4—3323no—
637C4C2×#1458181716yes—
638C42−1+4×D8311yescharacteristic
639C4#1912853811yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—81no—
642C2—3322no—
643C2—6643no—
644C2#2492113611yescharacteristic
645C2C22×#1458181711yescharacteristic
646C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3518C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3518D83
hypocenterC83#62151
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D332C2semidirect
2. Q8×#13050577C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920134C2semidirect
5. #24920098C2semidirect
6. #24920052C2semidirect
7. #24920041C2semidirect
8. #24919699C2semidirect
9. #24919688C2semidirect
10. #24918825C2semidirect
11. #24918599C2semidirect
12. #24917506C2semidirect
13. #24917256C2semidirect
14. #24916595C2semidirect
15. C83×#3518C2semidirect
26. #19128104C22semidirect
27. #19128097C22semidirect
28. #19128049C22semidirect
29. #19128049C22semidirect
30. #19128034C22semidirect
31. #19128025C22semidirect
32. #19128025C22semidirect
33. #19128017C22semidirect
35. #19127998C22semidirect
36. #19127998C22semidirect
38. #19127988C22semidirect
39. #19127986C22semidirect
40. #19127981C22semidirect
42. #19127978C22semidirect
43. #19127952C22semidirect
44. #19127949C22semidirect
46. #19127913C22semidirect
47. #19127901C22semidirect
48. #19127896C22semidirect
51. Q8×C83⋊C8C22semidirect
52. Q8×C83⋊C8C22semidirect
54. C4×#13050577C22semidirect
56. C4×#13050575C22semidirect
57. #19127779C22semidirect
58. #19127779C22semidirect
59. #19127754C22semidirect
60. #19127744C22semidirect
61. #19127725C22semidirect
63. Q82×C83C22semidirect
65. #556×C83C22semidirect
66. #555×C83C22semidirect
67. D4×Q8×C83C22semidirect
70. #533×C83C22semidirect
71. #529×C83C22semidirect
324. #3518D83semidirect
339. C83#62151semidirect
341. Q82C2×D83semidirect
343. #556C2×D83semidirect
344. #555C2×D83semidirect
347. D4×Q8C2×D83semidirect
354. #533C2×D83semidirect
356. #529C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D3322
Q8×#130505772
Q8×#130505752
#249201342
#249200982
#249200522
#249200412
#249196992
#249196882
#249188252
#249185992
#249175062
#249172562
#249165952
C83×#35182
#6215183