Finite Group Databasebeta

← #36301015

Subgroups — #36301015

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920058C213yesmaximal, complemented
7#24920047C213yesmaximal, complemented
8#24919705C213yesmaximal, complemented
9#24919694C213yesmaximal, complemented
10#24918819C213yesmaximal, complemented
11#24918595C213yesmaximal, complemented
12#24917510C213yesmaximal, complemented
13#24917260C213yesmaximal, complemented
14#24916595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
17#19128421C2213yescomplemented
18#19128419—23no—
19#19128416C2213yescomplemented
20Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
21#19128358—21no—
22#19128316—23no—
23#19128258C2213yescomplemented
24#19128235C2213yescomplemented
25#19128177—21no—
26#19128104C2213yescomplemented
27#19128097C2213yescomplemented
28#19128047C2213yescomplemented
29#19128047C2213yescomplemented
30#19128036C2213yescomplemented
31#19128022C2216yescomplemented
32#19128022C2216yescomplemented
33#19128019C2213yescomplemented
34#19128001C2213yes—
35#19128001C2213yescomplemented
36#19128001C2216yescomplemented
37#19127991C2213yes—
38#19127991C2213yescomplemented
39#19127983C2213yescomplemented
40#19127981C2213yes—
41#19127981C2213yescomplemented
42#19127978C2213yescomplemented
43#19127952C2216yescomplemented
44#19127945C2216yescomplemented
45#19127916C2211yescharacteristic
46#19127916C2213yescomplemented
47#19127898C2213yescomplemented
48#19127893C2213yescomplemented
49#19127852C2213yes—
50#19127835C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#13050578C2213yes—
54C4×#13050578C2213yescomplemented
55C4×#13050575C2213yes—
56C4×#13050575C2213yescomplemented
57#19127779C2213yescomplemented
58#19127779C2213yescomplemented
59#19127754C2213yescomplemented
60#19127741C2216yescomplemented
61#19127725C2213yescomplemented
62#19127706C2216yes—
63C22×#41×C83—21no—
64#550×C83C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
66#548×C83—21no—
67#547×C83C2213yes—
68#546×C83—23no—
69D42×C83C2213yes—
70#532×C83C2213yes—
71#525×C83—23no—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C83C2213yes—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050578C2311yescharacteristic
76C2×#13050578C2313yes—
77C2×#13050575C2311yescharacteristic
78C2×#13050575C2313yes—
79C2×#13050574C2316yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581786—23no—
84#14581785—26no—
85#14581784C2313yes—
86#14581780C2311yescharacteristic
87#14581779—23no—
88#14581778—26no—
89#14581775—23no—
90#14581772—23no—
91#14581771—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2313yes—
94#14581766C2313yes—
95#14581763—23no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—23no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166C2313yes—
100#14581757—23no—
101C4×D332C2313yes—
102C4×C22⋊D83—23no—
103#14581751C2316yes—
104#14581750—23no—
105#14581749—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581715C2311yescharacteristic
117#14581715C2313yes—
118#14581713C2313yes—
119#14581713C2313yes—
120#14581713C2313yes—
121#14581713C2313yes—
122#14581713C2316yes—
123#14581713C2316yes—
124#14581712C2311yescharacteristic
125#14581712C2313yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83—21no—
131C2×#41×C83—23no—
132C2×#41×C83—23no—
133C2×#41×C83—48no—
134C2×#41×C83D411yescharacteristic
135C22×Q8×C83—21no—
136C22×D4×C83—23no—
137C22×D4×C83C2313yes—
138C23×C4×C83—23no—
139C4⋊Q8×C83C2313yes—
140#127×C83C2313yes—
141#124×C83—23no—
142#123×C83—26no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145#121×C83—23no—
146#121×C83—23no—
147#121×C83—23no—
148#121×C83C2316yes—
149#120×C83—26no—
150C4×Q8×C83D411yescharacteristic
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×D4×C83—23no—
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83—23no—
155C4×D4×C83D413yes—
156C4×D4×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160C4×D4×C83C2313yes—
161#117×C83D413yes—
162C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
163C2×C22⋊C4×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166C2411yescharacteristic
168Q8×D83—44no—
169C2×D332C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—23no—
171C2×C4×D83—23no—
172#13050578—22no—
173#13050578—43no—
174#13050575—22no—
175#13050575—43no—
176#13050574—46no—
177C2×C83⋊C8C2413yes—
178C2×C83⋊C8C2413yes—
179C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Dic83—23no—
182C4⋊Dic83—23no—
183C4⋊Dic83C2413yes—
184C4⋊Dic83C2413yes—
185Dic83⋊C4—23no—
186Dic83⋊C4—23no—
187Dic83⋊C4—23no—
188Dic83⋊C4—23no—
189C22⋊Dic83—26no—
190C22⋊Dic83—23no—
191(C2×D83)⋊C4—23no—
192(C2×D83)⋊C4—23no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—26no—
196C4×Dic83—23no—
197C24×C83—23no—
198#41×C83—24no—
199#41×C83—412no—
200#41×C83—412no—
201#41×C83—44no—
202C2×Q8×C83—23no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—26no—
206C2×D4×C83—26no—
207C2×D4×C83—23no—
208C2×D4×C83—23no—
209C2×D4×C83—23no—
210C2×D4×C83—43no—
211C2×D4×C83—412no—
212C2×D4×C83C2×D413yes—
213C2×D4×C83C2413yes—
214C2×D4×C83C2411yescharacteristic
215C22×C4×C83—23no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—23no—
218C22×C4×C83—23no—
219C22×C4×C83—23no—
220C22×C4×C83—412no—
221C22×C4×C83C2×D413yes—
222C22×C4×C83C2×D413yes—
223C22×C4×C83C2413yes—
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83C2×D413yes—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2413yes—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—23no—
232C22⋊C4×C83—23no—
233C22⋊C4×C83—23no—
234C22⋊C4×C83—26no—
235C22⋊C4×C83C2×D416yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2×D413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C42×C83C2413yes—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—23no—
242C23×C83—46no—
243C23×C83—46no—
244C23×C83—83no—
245C23×C83C22×D413yes—
246C22×D83—21no—
247Q8×C83—46no—
248Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C83—26no—
250D4×C83—23no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—23no—
253D4×C83—46no—
254D4×C83—412no—
255D4×C83—46no—
256D4×C83—83no—
257D4×C832−1+412yes—
258C2×C4×C83—26no—
259C2×C4×C83—23no—
260C2×C4×C83—23no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—23no—
263C2×C4×C83—43no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—46no—
266C2×C4×C83—46no—
267C2×C4×C83—46no—
268C2×C4×C83—46no—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D413yes—
272C2×C4×C83C22×D413yes—
273C2×C4×C83C22×D413yes—
274C2×C4×C83C2511yescharacteristic
275C22⋊D83—83no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—23no—
278C2×Dic83—23no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281C4×D83—46no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—46no—
285Dic166—83no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—23no—
289C83⋊C8—23no—
290C22×C83—23no—
291C22×C83—23no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—23no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—43no—
297C22×C83—43no—
298C22×C83—43no—
299C22×C83—812no—
300C22×C83C23×D411yescharacteristic
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C4×C83—23no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—23no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—43no—
310C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C83#58511yescharacteristic
313Dic83—43no—
314Dic83—41no—
315Dic83—43no—
316#62151—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—43no—
318C2×C83—42no—
319C2×C83—83no—
320C2×C83#348911yescharacteristic
321C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C83#358411yescharacteristic
323D83—81no—
324#3518—831no—
325D4×#41D8311yescharacteristic, complemented
326Q8×SD16—831no—
327Q8×D8—831no—
328#3362—831no—
329#3358—831no—
330#3354—833no—
331#3353—833no—
332#3325—833no—
333#3324—833no—
334#3251—833no—
335#3228—833no—
336#3105—833no—
337#3077—833no—
338#2991—831no—
339C83#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—21no—
341Q82—831no—
342#556—833no—
343#556—1663no—
344#555—833no—
345#550C2×D8311yescharacteristic
346D4×Q8—831no—
347D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348#548—21no—
349#548—1661no—
350#547C2×D8313yes—
351#546—23no—
352D42C2×D8313yes—
353#542—1663no—
354#533—833no—
355#532C2×D8313yes—
356#529—833no—
357#525—23no—
358#519—1661no—
359C4×#41C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8313yes—
361#500—833no—
362#498—833no—
363#486—833no—
364#486—833no—
365#484—833no—
366#482—836no—
367#482—836no—
368#481—833no—
369#478—833no—
370#478—836no—
371#478—833no—
372#476—833no—
373#476—833no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474—833no—
377#474—833no—
378#469—836no—
379#468—836no—
380#463—831no—
381#463—833no—
382#460—833no—
383#459—833no—
384#450—833no—
385#447—833no—
386C8×Q8—831no—
387C8×Q8—831no—
388C4×SD16—833no—
389C4×SD16—833no—
390C4×D8—833no—
391C4×D8—833no—
392#436—833no—
393#436—833no—
394#431—833no—
395#428—836no—
396#423—833no—
397#418—836no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—48no—
402C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—23no—
406C22×D4C22×D8313yes—
407C23×C4—23no—
408C2×SD16—833no—
409C2×SD16—831no—
410C2×D8—833no—
411C2×D8—831no—
412C2×M16—836no—
413C4⋊Q8—833no—
414C4⋊Q8—833no—
415C4⋊Q8—1663no—
416C4⋊Q8C22×D8313yes—
417#127C22×D8313yes—
418#126—1666no—
419#126—1663no—
420#125—833no—
421#124—23no—
422#124—831no—
423#124—1663no—
424#124—1666no—
425#123—26no—
426#123—1663no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—833no—
430C22⋊Q8—1663no—
431C22⋊Q8—1663no—
432C22⋊Q8—1663no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121—833no—
437#121—1663no—
438#121C22×D8316yes—
439#120—26no—
440C4×Q8—833no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1663no—
443C4×Q8—1663no—
444C4×Q8—1663no—
445C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—833no—
451C4×D4—1663no—
452C4×D4C22⋊D8313yes—
453C4×D4C22×D8311yescharacteristic
454C4×D4C22×D8313yes—
455C4×D4C22×D8313yes—
456C4×D4C22×D8313yes—
457C4×D4C22×D8313yes—
458#117—836no—
459#117—1663no—
460#117—1663no—
461#117C22⋊D8313yes—
462C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
463C2×C22⋊C4—23no—
464C2×C42C22×D8313yes—
465#107—833no—
466#107—836no—
467#107—833no—
468#106—833no—
469#106—836no—
470#106—833no—
471C4⋊C8—833no—
472C4⋊C8—833no—
473C4⋊C8—833no—
474C4⋊C8—831no—
475#103—831no—
476#103—833no—
477#102—833no—
478#102—833no—
479#102—836no—
480#102—836no—
481#102—833no—
482#102—833no—
483#102—831no—
484#102—833no—
485C22⋊C8—833no—
486C22⋊C8—833no—
487C4×C8—833no—
488C4×C8—833no—
489C24—23no—
490#41—24no—
491#41—412no—
492#41—412no—
493#41—44no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—3324no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—1663no—
499C2×Q8—1663no—
500C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×D4—26no—
502C2×D4—26no—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—43no—
507C2×D4—412no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—1663no—
510C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
511C2×D4C23×D8313yes—
512C2×D4C23×D8311yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—412no—
519C22×C4—1663no—
520C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
522C22×C4C23×D8313yes—
523SD16—3323no—
524SD16—1662no—
525D8—3323no—
526D8—1662no—
527M16—3326no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—833no—
531C2×C8—833no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—833no—
535C4⋊C4—833no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1663no—
538C4⋊C4—1663no—
539C4⋊C4—1663no—
540C4⋊C4—1663no—
541C4⋊C4—1663no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
544C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
545C4⋊C4C23×D8313yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—26no—
551C22⋊C4—1666no—
552C22⋊C4—1663no—
553C22⋊C4—1663no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1663no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
558C42—1666no—
559C42—1663no—
560C42C2×C22⋊D8313yes—
561C42C2×C22⋊D8313yes—
562C42C23×D8313yes—
563C42C23×D8311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—83no—
569C23—1661no—
570C23C22×C22⋊D8313yes—
571Q8—46no—
572Q8—3326no—
573Q8—6643no—
574Q8—1661no—
575Q8—1661no—
576Q8#1458181814yes—
577D4—26no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—412no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—6643no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588D4#1458183912yes—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—3326no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1663no—
603C2×C4—1663no—
604C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
608C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
609C2×C4C24×D8311yescharacteristic
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C8—1663no—
613C8—1663no—
614C22—23no—
615C22—22no—
616C22—23no—
617C22—23no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—812no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—3321no—
635C4—3323no—
636C4—3323no—
637C4C2×#1458181816yes—
638C4C2×#1458183911yescharacteristic
639C4#1912853711yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—42no—
642C2—83no—
643C2—6641no—
644C2#2492114311yescharacteristic
645C2C22×#1458181811yescharacteristic
646C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingD4×#41×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterD4×#41D83
hypocenterC83#62151
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921480C2semidirect
2. Q8×#13050578C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920130C2semidirect
5. #24920094C2semidirect
6. #24920058C2semidirect
7. #24920047C2semidirect
8. #24919705C2semidirect
9. #24919694C2semidirect
10. #24918819C2semidirect
11. #24918595C2semidirect
12. #24917510C2semidirect
13. #24917260C2semidirect
14. #24916595C2semidirect
15. D4×#41×C83C2semidirect
16. Q8×Dic166C22semidirect
17. #19128421C22semidirect
19. #19128416C22semidirect
20. Q8×D332C22semidirect
23. #19128258C22semidirect
24. #19128235C22semidirect
26. #19128104C22semidirect
27. #19128097C22semidirect
28. #19128047C22semidirect
29. #19128047C22semidirect
30. #19128036C22semidirect
31. #19128022C22semidirect
32. #19128022C22semidirect
33. #19128019C22semidirect
35. #19128001C22semidirect
36. #19128001C22semidirect
38. #19127991C22semidirect
39. #19127983C22semidirect
41. #19127981C22semidirect
42. #19127978C22semidirect
43. #19127952C22semidirect
44. #19127945C22semidirect
46. #19127916C22semidirect
47. #19127898C22semidirect
48. #19127893C22semidirect
51. Q8×C83⋊C8C22semidirect
52. Q8×C83⋊C8C22semidirect
54. C4×#13050578C22semidirect
56. C4×#13050575C22semidirect
57. #19127779C22semidirect
58. #19127779C22semidirect
59. #19127754C22semidirect
60. #19127741C22semidirect
61. #19127725C22semidirect
325. D4×#41D83semidirect
339. C83#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
Q8×#130505782
Q8×#130505752
#249201302
#249200942
#249200582
#249200472
#249197052
#249196942
#249188192
#249185952
#249175102
#249172602
#249165952
D4×#41×C832
#6215183