Finite Group Databasebeta

← #36301016

Subgroups — #36301016

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920059C213yesmaximal, complemented
8#24920048C213yesmaximal, complemented
9#24919706C213yesmaximal, complemented
10#24919695C213yesmaximal, complemented
11#24918826C213yesmaximal, complemented
12#24918601C213yesmaximal, complemented
13#24917512C213yesmaximal, complemented
14#24917262C213yesmaximal, complemented
15C83×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128421C2213yescomplemented
19#19128419—23no—
20#19128416C2213yescomplemented
21#19128373C2211yescharacteristic
22Q8×D332C2211yescharacteristic
23Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
24#19128363—21no—
25#19128358—21no—
26#19128355C2213yes—
27#19128346—23no—
28D4×D332C2213yes—
29#19128316—23no—
30#19128258C2213yescomplemented
31#19128251C2213yes—
32#19128235C2213yescomplemented
33#19128213—23no—
34#19128177—21no—
35C2×C4×D332C2213yes—
36#19128106C2213yescomplemented
37#19128099C2213yescomplemented
38#19128048C2213yescomplemented
39#19128048C2213yescomplemented
40#19128037C2213yescomplemented
41#19128026C2216yescomplemented
42#19128026C2216yescomplemented
43#19128020C2213yescomplemented
44#19128002C2213yes—
45#19128002C2213yescomplemented
46#19128002C2216yescomplemented
47#19127992C2213yes—
48#19127992C2213yescomplemented
49#19127987C2213yescomplemented
50#19127982C2213yes—
51#19127982C2213yescomplemented
52#19127982C2213yescomplemented
53#19127954C2216yescomplemented
54#19127947C2216yescomplemented
55#19127917C2211yescharacteristic
56#19127917C2213yescomplemented
57#19127902C2213yescomplemented
58#19127897C2213yescomplemented
59#19127854C2213yes—
60#19127837C2213yes—
61C4×#13050579C2213yes—
62C4×#13050579C2213yescomplemented
63C4×D664C2213yes—
64C4×D664C2213yescomplemented
65#19127743C2216yescomplemented
66#19127707C2216yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C83C2213yescomplemented
71#436×C83C2213yescomplemented
72#431×C83C2213yescomplemented
73#423×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050589—23no—
77#41×D83—48no—
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×Q8×D83—21no—
80C22×D332C2313yes—
81C2×D4×D83—23no—
82C22×C4×D83—23no—
83C2×#13050579C2311yescharacteristic
84C2×#13050579C2313yes—
85C2×D664C2311yescharacteristic
86C2×D664C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581792C2313yes—
89#14581792C2313yes—
90#14581791—23no—
91#14581789C2313yes—
92#14581786—23no—
93#14581785—26no—
94#14581784C2313yes—
95#14581780—23no—
96#14581780C2311yescharacteristic
97#14581779—23no—
98#14581778—26no—
99#14581776—26no—
100#14581775—23no—
101#14581772—23no—
102#14581772—23no—
103#14581772—23no—
104#14581771—23no—
105#14581771—23no—
106#14581771C2313yes—
107#14581767—23no—
108#14581767—23no—
109#14581766—23no—
110#14581766C2316yes—
111#14581766C2313yes—
112#14581763—23no—
113#14581762—26no—
114Q8×Dic83—21no—
115C4×Dic166—23no—
116C4×Dic166—23no—
117C4×Dic166C2313yes—
118#14581757—23no—
119C4×D332—23no—
120C4×D332—23no—
121C4×D332—23no—
122C4×D332C2313yes—
123C4×D332C2313yes—
124C4×D332C2313yes—
125C4×D332C2311yescharacteristic
126C4×D332C2313yes—
127C4×C22⋊D83—23no—
128#14581751C2316yes—
129#14581750—23no—
130#14581749—23no—
131C2×C4⋊Dic83C2313yes—
132C2×(C2×D83)⋊C4—23no—
133#14581726C2313yes—
134#14581726C2316yes—
135#14581726C2313yes—
136#14581724C2313yes—
137#14581724C2316yes—
138#14581724C2313yes—
139#14581717C2311yescharacteristic
140#14581717C2313yes—
141#14581714C2313yes—
142#14581714C2313yes—
143#14581714C2313yes—
144#14581714C2313yes—
145#14581714C2316yes—
146#14581714C2316yes—
147#14581714C2311yescharacteristic
148#14581714C2313yes—
149C2×#41×C83D411yescharacteristic
150C2×M16×C83C2316yes—
151C4×Q8×C83D411yescharacteristic
152C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
153C4×D4×C83D413yes—
154C4×D4×C83C2313yes—
155#117×C83D413yes—
156C2×C42×C83C2313yes—
157C4⋊C8×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161C22⋊C8×C83C2313yes—
162C22⋊C8×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165C23×D83—23no—
166#13050591—44no—
167#13050590—412no—
168#13050589—412no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—44no—
174Q8×D83—44no—
175C2×D332—26no—
176C2×D332—23no—
177C2×D332—23no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332—43no—
180C2×D332C2411yescharacteristic
181C2×D332C2413yes—
182C2×D332C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—26no—
184C2×C22⋊D83—23no—
185D4×D83—412no—
186C22×Dic83—23no—
187C2×C4×D83—23no—
188C2×C4×D83—23no—
189C2×C4×D83—23no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—23no—
192C2×C4×D83—412no—
193#13050579—22no—
194#13050579—43no—
195D664—22no—
196D664—43no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—23no—
200C4⋊Dic83—23no—
201C4⋊Dic83C2413yes—
202C4⋊Dic83C2413yes—
203C4⋊Dic83C2413yes—
204C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—23no—
207Dic83⋊C4—23no—
208Dic83⋊C4—23no—
209C22⋊Dic83—26no—
210C22⋊Dic83—23no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—26no—
213(C2×D83)⋊C4—23no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215(C2×D83)⋊C4—23no—
216(C2×D83)⋊C4—23no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220C4×Dic83—26no—
221C4×Dic83—23no—
222#41×C83—24no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83C2×D413yes—
225C22×C4×C83C2×D413yes—
226C22×C4×C83C2×D413yes—
227C22×C4×C83C2413yes—
228M16×C83—46no—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2413yes—
231C2×C8×C83C2411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2413yes—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2×D413yes—
235C22⋊C4×C83C2×D416yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2×D413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C42×C83C2413yes—
240C23×C83C22×D413yes—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—23no—
244C22×D83—46no—
245C22×D83—46no—
246C22×D83—83no—
247Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C83—26no—
249C2×C4×C83—26no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—43no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D413yes—
256C2×C4×C83C22×D413yes—
257C2×C4×C83C22×D413yes—
258C2×C4×C83C2511yescharacteristic
259C22⋊D83—412no—
260C22⋊D83—83no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—23no—
263C2×Dic83—23no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—23no—
266C2×Dic83—46no—
267D332—21no—
268D332—23no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271D332—23no—
272D332—46no—
273D332—46no—
274D332—83no—
275D3322−1+412yes—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—46no—
278C4×D83—46no—
279C4×D83—46no—
280C4×D83—46no—
281Dic166—21no—
282Dic166—21no—
283Dic166—46no—
284Dic166—46no—
285Dic166—83no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—23no—
289C8×C83—23no—
290C22×C83—23no—
291C22×C83—23no—
292C22×C83—23no—
293C22×C83C23×D411yescharacteristic
294C2×D83—22no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—43no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—43no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—43no—
303C2×D83—812no—
304C4×C83—23no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—23no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C83#58511yescharacteristic
311Dic83—43no—
312Dic83—41no—
313Dic83—43no—
314Dic83—43no—
315Dic83—41no—
316#62151—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—43no—
318C2×C83#348911yescharacteristic
319C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C83#358411yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—81no—
323D83—83no—
324#3518—831no—
325D4×#41—831no—
326Q8×SD16—831no—
327Q8×D8—831no—
328#3362—831no—
329#3358—831no—
330#3354—833no—
331#3353—833no—
332#3325—833no—
333#3324—833no—
334#3251—833no—
335#3228—833no—
336#3105—833no—
337#3077—833no—
338#2991D8311yescharacteristic, complemented
339C83#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1661no—
341Q82—831no—
342#556—833no—
343#556—1663no—
344#555—833no—
345#550—831no—
346D4×Q8—831no—
347D4×Q8—831no—
348#548—1661no—
349#548—1661no—
350#547—833no—
351#546—1663no—
352D42—833no—
353#542—1663no—
354#533—833no—
355#532—833no—
356#529—833no—
357#525—1663no—
358#519—1661no—
359C4×#41C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4—833no—
361#500—833no—
362#498—833no—
363#486—833no—
364#486—833no—
365#484—833no—
366#482—836no—
367#482—836no—
368#481—833no—
369#478—833no—
370#478—836no—
371#478—833no—
372#476—833no—
373#476—833no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474—833no—
377#474—833no—
378#469—836no—
379#468—836no—
380#463—831no—
381#463—833no—
382#460—833no—
383#459—833no—
384#450—833no—
385#447—833no—
386C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—833no—
389C4×SD16—833no—
390C4×D8—833no—
391C4×D8—833no—
392#436C2×D8313yescomplemented
393#436C2×D8313yescomplemented
394#431C2×D8313yescomplemented
395#428—836no—
396#423C2×D8313yescomplemented
397#418—836no—
398C2×#41—3328no—
399C2×#41—1661no—
400C2×#41—1663no—
401C2×#41—1663no—
402C2×#41D33211yescharacteristic
403C22×Q8—1661no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—833no—
406C22×D4—1663no—
407C23×C4—1663no—
408C2×SD16—833no—
409C2×SD16—831no—
410C2×D8—833no—
411C2×D8—831no—
412C2×M16C22×D8316yes—
413C4⋊Q8—833no—
414C4⋊Q8—833no—
415C4⋊Q8—833no—
416C4⋊Q8—1663no—
417#127—833no—
418#126—1666no—
419#126—1663no—
420#125—833no—
421#124—831no—
422#124—1663no—
423#124—1666no—
424#124—1663no—
425#123—1663no—
426#123—1666no—
427C22⋊Q8—833no—
428C22⋊Q8—1663no—
429C22⋊Q8—1663no—
430C22⋊Q8—1663no—
431C22⋊Q8—1663no—
432C22⋊Q8—1663no—
433#121—833no—
434#121—836no—
435#121—1663no—
436#121—1663no—
437#121—1663no—
438#121—1663no—
439#120—1666no—
440C4×Q8—833no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1663no—
443C4×Q8—1663no—
444C4×Q8—1663no—
445C4×Q8D33211yescharacteristic
446C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4×D4—831no—
448C4×D4—833no—
449C4×D4—833no—
450C4×D4—833no—
451C4×D4—833no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4—1663no—
455C4×D4—1663no—
456C4×D4D33213yes—
457C4×D4C22×D8313yes—
458#117—836no—
459#117—1663no—
460#117—1663no—
461#117D33213yes—
462C2×C4⋊C4—833no—
463C2×C22⋊C4—1663no—
464C2×C42C22×D8313yes—
465#107—833no—
466#107—836no—
467#107—833no—
468#106—833no—
469#106—836no—
470#106—833no—
471C4⋊C8C22×D8313yes—
472C4⋊C8C22×D8313yes—
473C4⋊C8C22×D8313yes—
474C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
475#103—831no—
476#103—833no—
477#102—833no—
478#102—833no—
479#102—836no—
480#102—836no—
481#102—831no—
482#102—833no—
483#102—833no—
484#102—833no—
485C22⋊C8C22×D8313yes—
486C22⋊C8C22×D8313yes—
487C4×C8C22×D8313yes—
488C4×C8C22×D8313yes—
489C24—1663no—
490#41—24no—
491#41—33212no—
492#41—33212no—
493#41—3324no—
494C2×Q8—3324no—
495C2×Q8—3324no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8—1663no—
498C2×Q8—1663no—
499C2×Q8—1663no—
500C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
501C2×D4—3323no—
502C2×D4—33212no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—833no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—1666no—
507C2×D4—1666no—
508C2×D4—1663no—
509C2×D4—1663no—
510C2×D4—1663no—
511C2×D4—1663no—
512C2×D4C2×D33213yes—
513C22×C4—33212no—
514C22×C4—1663no—
515C22×C4—1663no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1663no—
518C22×C4—1663no—
519C22×C4—1663no—
520C22×C4C2×D33213yes—
521C22×C4C2×D33213yes—
522C22×C4C23×D8313yes—
523SD16—3323no—
524SD16—1662no—
525D8—3323no—
526D8—1662no—
527M16—46no—
528C2×C8C23×D8311yescharacteristic
529C2×C8C23×D8311yescharacteristic
530C2×C8C23×D8313yes—
531C2×C8C23×D8313yes—
532C4⋊C4—833no—
533C4⋊C4—833no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—833no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1663no—
538C4⋊C4—1663no—
539C4⋊C4—1663no—
540C4⋊C4—1663no—
541C4⋊C4—1663no—
542C4⋊C4—1663no—
543C4⋊C4—1663no—
544C4⋊C4C2×D33213yes—
545C4⋊C4C2×D33213yes—
546C22⋊C4—1666no—
547C22⋊C4—1663no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1663no—
550C22⋊C4—1663no—
551C22⋊C4—1663no—
552C22⋊C4—1663no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1663no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1666no—
557C22⋊C4C2×D33216yes—
558C42—1666no—
559C42—1663no—
560C42C2×D33213yes—
561C42C2×D33213yes—
562C42C23×D8313yes—
563C42C23×D8311yescharacteristic
564C23—3326no—
565C23—3326no—
566C23—6643no—
567C23—1661no—
568C23—1663no—
569C23—1661no—
570C23C22×D33213yes—
571Q8—3326no—
572Q8—3326no—
573Q8—6643no—
574Q8—1661no—
575Q8—1661no—
576Q8#1458182014yes—
577D4—26no—
578D4—3326no—
579D4—33212no—
580D4—3326no—
581D4—832no—
582D4—6643no—
583D4—6643no—
584D4—1661no—
585D4—1663no—
586D4—1661no—
587D4—1663no—
588D4—1661no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3326no—
595C2×C4—3326no—
596C2×C4—3326no—
597C2×C4—3326no—
598C2×C4—3326no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1663no—
601C2×C4—1663no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1663no—
604C2×C4C22×D33213yes—
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C2×C4C22×D33211yescharacteristic
607C2×C4C22×D33213yes—
608C2×C4C22×D33213yes—
609C2×C4C24×D8311yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—23no—
613C8—23no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3323no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3323no—
623C22—3321no—
624C22—3323no—
625C22—66412no—
626C22—1662no—
627C22C23×D33211yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3323no—
635C4—3323no—
636C4—3323no—
637C4C2×#1458182016yes—
638C42−1+4×D8311yescharacteristic
639C4#1912853611yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—3322no—
642C2—6643no—
643C2—6641no—
644C2#2492114411yescharacteristic
645C2C22×#1458182011yescharacteristic
646C2#2492223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2991C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#2991D83
hypocenterC83#62151
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921480C2semidirect
2. #41×D332C2semidirect
3. Q8×#13050579C2semidirect
4. Q8×D664C2semidirect
5. #24920135C2semidirect
6. #24920099C2semidirect
7. #24920059C2semidirect
8. #24920048C2semidirect
9. #24919706C2semidirect
10. #24919695C2semidirect
11. #24918826C2semidirect
12. #24918601C2semidirect
13. #24917512C2semidirect
14. #24917262C2semidirect
15. C83×#2991C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
18. #19128421C22semidirect
20. #19128416C22semidirect
23. Q8×D332C22semidirect
30. #19128258C22semidirect
32. #19128235C22semidirect
36. #19128106C22semidirect
37. #19128099C22semidirect
38. #19128048C22semidirect
39. #19128048C22semidirect
40. #19128037C22semidirect
41. #19128026C22semidirect
42. #19128026C22semidirect
43. #19128020C22semidirect
45. #19128002C22semidirect
46. #19128002C22semidirect
48. #19127992C22semidirect
49. #19127987C22semidirect
51. #19127982C22semidirect
52. #19127982C22semidirect
53. #19127954C22semidirect
54. #19127947C22semidirect
56. #19127917C22semidirect
57. #19127902C22semidirect
58. #19127897C22semidirect
62. C4×#13050579C22semidirect
64. C4×D664C22semidirect
65. #19127743C22semidirect
68. C8×Q8×C83C22semidirect
69. C8×Q8×C83C22semidirect
70. #436×C83C22semidirect
71. #436×C83C22semidirect
72. #431×C83C22semidirect
73. #423×C83C22semidirect
338. #2991D83semidirect
339. C83#62151semidirect
386. C8×Q8C2×D83semidirect
387. C8×Q8C2×D83semidirect
392. #436C2×D83semidirect
393. #436C2×D83semidirect
394. #431C2×D83semidirect
396. #423C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
#41×D3322
Q8×#130505792
Q8×D6642
#249201352
#249200992
#249200592
#249200482
#249197062
#249196952
#249188262
#249186012
#249175122
#249172622
C83×#29912
#6215183