Finite Group Databasebeta

← #36301018

Subgroups — #36301018

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920060C213yesmaximal, complemented
7#24920044C213yesmaximal, complemented
8#24919708C213yesmaximal, complemented
9#24919693C213yesmaximal, complemented
10#24918821C213yesmaximal, complemented
11#24918596C213yesmaximal, complemented
12#24917508C213yesmaximal, complemented
13#24917255C213yesmaximal, complemented
14#24916594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128425C2213yescomplemented
19#19128422—23no—
20#19128416C2213yescomplemented
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128362—21no—
23#19128358—21no—
24#19128356C2213yes—
25#19128348—23no—
26#19128336C2213yes—
27#19128324—23no—
28#19128256C2213yescomplemented
29#19128249C2213yes—
30#19128233C2213yescomplemented
31#19128211—23no—
32#19128179—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×D4×D83C2213yes—
35#19128104C2213yescomplemented
36#19128099C2213yescomplemented
37#19128047C2213yescomplemented
38#19128038C2213yescomplemented
39#19128024C2216yescomplemented
40#19128024C2216yescomplemented
41#19128018C2213yescomplemented
42#19128004C2213yes—
43#19128003C2213yescomplemented
44#19128003C2216yescomplemented
45#19127992C2213yes—
46#19127991C2213yescomplemented
47#19127987C2213yescomplemented
48#19127981C2213yescomplemented
49#19127978C2213yes—
50#19127951C2216yescomplemented
51#19127946C2216yescomplemented
52#19127915C2211yescharacteristic
53#19127914C2213yescomplemented
54#19127898C2213yescomplemented
55#19127853C2213yes—
56#19127833C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#13050579C2213yes—
59C4×#13050578C2213yescomplemented
60C4×#13050575C2213yes—
61#19127780C2213yescomplemented
62#19127778C2213yescomplemented
63#19127752C2213yescomplemented
64#19127742C2216yescomplemented
65#19127723C2213yescomplemented
66#19127704C2216yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C83C2213yescomplemented
70#474×C83C2213yescomplemented
71#459×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050589—23no—
77#41×D83—48no—
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×D4×D83—23no—
80C2×D4×D83C2313yes—
81C22×C4×D83—23no—
82C2×#13050579C2311yescharacteristic
83C2×#13050578C2313yes—
84C2×#13050575C2311yescharacteristic
85C2×#13050573C2316yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581791—23no—
89#14581787—26no—
90#14581785—23no—
91#14581783C2313yes—
92#14581781—23no—
93#14581779—23no—
94#14581779C2311yescharacteristic
95#14581778—26no—
96#14581774—23no—
97#14581774—26no—
98#14581772—23no—
99#14581772—23no—
100#14581772C2313yes—
101#14581771—23no—
102#14581768—23no—
103#14581766—23no—
104#14581763—23no—
105#14581763—23no—
106#14581763C2316yes—
107#14581763C2313yes—
108#14581760—26no—
109Q8×Dic83—23no—
110Q8×Dic83—23no—
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83D411yescharacteristic
113C4×Dic166C2313yes—
114#14581757—23no—
115C4×D332C2313yes—
116C4×D332C2313yes—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83C2313yes—
119#14581754D413yes—
120#14581754C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D83—23no—
122C4×C22⋊D83—23no—
123(C22⋊D83)⋊C4—23no—
124#14581751—23no—
125#14581751—23no—
126#14581750D413yes—
127#14581750C2316yes—
128C4⋊C4×D83C2313yes—
129C22⋊C4×D83—23no—
130C42×D83C2313yes—
131#14581725C2313yes—
132#14581725C2316yes—
133#14581724C2313yes—
134#14581724C2316yes—
135#14581723C2313yes—
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581715C2311yescharacteristic
141#14581714C2313yes—
142#14581713C2313yes—
143#14581713C2316yes—
144#14581713C2313yes—
145#14581712C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C83—21no—
150C22×Q8×C83—21no—
151C2×D8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#127×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155#121×C83—23no—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#102×C83C2316yes—
162#102×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165C23×D83—23no—
166#13050591—24no—
167#13050590—412no—
168#13050589—412no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166C2411yescharacteristic
172Q8×D83—44no—
173C2×D332C2×D413yes—
174C2×D332C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—26no—
176C2×C22⋊D83—23no—
177C2×C22⋊D83—23no—
178D4×D83—26no—
179D4×D83—43no—
180D4×D83—412no—
181C22×Dic83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—412no—
186C2×C4×D83C2×D413yes—
187C2×C4×D83C2×D413yes—
188C2×C4×D83C2413yes—
189#13050579—22no—
190#13050578—43no—
191#13050575—22no—
192#13050573—46no—
193C2×C83⋊C8C2413yes—
194C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83C2×D413yes—
200C4⋊Dic83C2413yes—
201C4⋊Dic83C2413yes—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205C22⋊Dic83—26no—
206C22⋊Dic83—23no—
207C22⋊Dic83—23no—
208C22⋊Dic83—21no—
209C22⋊Dic83—21no—
210(C2×D83)⋊C4—26no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—26no—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2411yescharacteristic
220#41×C83—44no—
221C2×Q8×C83—23no—
222C2×Q8×C83—44no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83—23no—
225C2×D4×C83—23no—
226C2×D4×C83C2411yescharacteristic
227C2×D4×C83C2413yes—
228C22×C4×C83—23no—
229C22×C4×C83—23no—
230D8×C83—43no—
231C2×C8×C83C2413yes—
232C2×C8×C83C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83—23no—
234C4⋊C4×C83C2×D413yes—
235C4⋊C4×C83C2413yes—
236C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C83—23no—
238C22⋊C4×C83—23no—
239C42×C83C2413yes—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—23no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—46no—
244C22×D83—46no—
245C22×D83—83no—
246C22×D83C22×D413yes—
247Q8×C83—46no—
248Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—23no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—23no—
253D4×C83—46no—
254D4×C83—83no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—23no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83—46no—
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C22×D413yes—
261C2×C4×C83C2511yescharacteristic
262C22⋊D83—46no—
263C22⋊D83—412no—
264C22⋊D83—83no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—23no—
267C2×Dic83—23no—
268C2×Dic83—46no—
269C2×Dic83C22×D413yes—
270C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
272D332—26no—
273D332—21no—
274D3322−1+412yes—
275C4×D83—26no—
276C4×D83—23no—
277C4×D83—23no—
278C4×D83—43no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—46no—
281C4×D83—46no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—46no—
285Dic166—83no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—23no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—23no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—43no—
292C22×C83—43no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—43no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83C23×D411yescharacteristic
297C2×D83—23no—
298C2×D83—23no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—23no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—812no—
304C4×C83—23no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—43no—
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C83#58511yescharacteristic
310Dic83—21no—
311Dic83—23no—
312Dic83—21no—
313Dic83—43no—
314Dic83—41no—
315Dic83—43no—
316#62151—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—83no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#348911yescharacteristic
320C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C83#358411yescharacteristic
322D83—43no—
323D83—42no—
324#3518—831no—
325D4×#41—831no—
326Q8×SD16—831no—
327Q8×D8—831no—
328#3362—831no—
329#3358D8311yescharacteristic, complemented
330#3354—833no—
331#3353—833no—
332#3325—833no—
333#3324—833no—
334#3251—833no—
335#3228—833no—
336#3105—833no—
337#3077—833no—
338#2991—831no—
339C83#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1661no—
341Q82—831no—
342#556—833no—
343#556—1663no—
344#555—833no—
345#550C2×D8311yescharacteristic
346D4×Q8—831no—
347D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
348#548—1661no—
349#548—1661no—
350#547—833no—
351#546—1663no—
352D42—833no—
353#542—1663no—
354#533—833no—
355#532—833no—
356#529—833no—
357#525—1663no—
358#519—1661no—
359C4×#41—831no—
360C2×C4×D4—833no—
361#500—833no—
362#498—833no—
363#486—833no—
364#486C2×D8313yescomplemented
365#484—833no—
366#482—836no—
367#482—836no—
368#481—833no—
369#478—833no—
370#478—836no—
371#478—833no—
372#476—833no—
373#476—833no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474—833no—
377#474C2×D8313yescomplemented
378#469—836no—
379#468—836no—
380#463—833no—
381#463—831no—
382#460—833no—
383#459C2×D8313yescomplemented
384#450—833no—
385#447—833no—
386C8×Q8—831no—
387C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—833no—
389C4×SD16—833no—
390C4×D8—833no—
391C4×D8C2×D8313yescomplemented
392#436—833no—
393#436—833no—
394#431—833no—
395#428—836no—
396#423—833no—
397#418—836no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—3328no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1663no—
402C2×#41—1663no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—833no—
406C22×D4—1663no—
407C23×C4—1663no—
408C2×SD16—833no—
409C2×SD16—831no—
410C2×D8—831no—
411C2×D8C22×D8313yes—
412C2×M16—836no—
413C4⋊Q8—833no—
414C4⋊Q8—833no—
415C4⋊Q8—1663no—
416C4⋊Q8C22×D8313yes—
417#127C22×D8313yes—
418#126—1663no—
419#126—1666no—
420#125—833no—
421#124—831no—
422#124—1663no—
423#124—1666no—
424#124—1663no—
425#123—1666no—
426#123—1663no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—833no—
429C22⋊Q8—1663no—
430C22⋊Q8—1663no—
431C22⋊Q8—1663no—
432C22⋊Q8—1663no—
433#121—23no—
434#121—833no—
435#121—836no—
436#121—1663no—
437#121—1663no—
438#121—1663no—
439#120—1666no—
440C4×Q8—831no—
441C4×Q8—833no—
442C4×Q8—1663no—
443C4×Q8—1663no—
444C4×Q8—1663no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4×D4—833no—
448C4×D4—833no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—833no—
451C4×D4—833no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4—1663no—
455C4×D4—1663no—
456C4×D4C22×D8313yes—
457C4×D4C22×D8313yes—
458#117—833no—
459#117—836no—
460#117—1663no—
461#117—1663no—
462C2×C4⋊C4—833no—
463C2×C22⋊C4—1663no—
464C2×C42—833no—
465#107—836no—
466#107—833no—
467#107C22×D8313yes—
468#106—836no—
469#106—833no—
470#106—833no—
471C4⋊C8—833no—
472C4⋊C8—831no—
473C4⋊C8—833no—
474C4⋊C8C22×D8313yes—
475#103—833no—
476#103—831no—
477#102—836no—
478#102—833no—
479#102—833no—
480#102—833no—
481#102—833no—
482#102C22×D8316yes—
483#102C22×D8311yescharacteristic
484#102C22×D8313yes—
485C22⋊C8—833no—
486C22⋊C8—833no—
487C4×C8—833no—
488C4×C8C22×D8313yes—
489C24—1663no—
490#41—44no—
491#41—33212no—
492#41—33212no—
493#41—1664no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—3324no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—1663no—
499C2×Q8—1663no—
500C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—33212no—
504C2×D4—3323no—
505C2×D4—833no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—1663no—
508C2×D4—1666no—
509C2×D4—1666no—
510C2×D4—1663no—
511C2×D4C23×D8313yes—
512C2×D4C23×D8311yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—33212no—
516C22×C4—833no—
517C22×C4—833no—
518C22×C4—833no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1663no—
521C22×C4—1663no—
522C22×C4—1663no—
523SD16—3323no—
524SD16—1662no—
525D8—43no—
526D8—1662no—
527M16—3326no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—833no—
530C2×C8C23×D8311yescharacteristic
531C2×C8C23×D8313yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—833no—
534C4⋊C4—833no—
535C4⋊C4—833no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1663no—
538C4⋊C4—1663no—
539C4⋊C4—1663no—
540C4⋊C4—1663no—
541C4⋊C4—1663no—
542C4⋊C4—1663no—
543C4⋊C4D4×D8313yes—
544C4⋊C4C23×D8313yes—
545C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—836no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1666no—
551C22⋊C4—1663no—
552C22⋊C4—1663no—
553C22⋊C4—1663no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1666no—
557C22⋊C4—1663no—
558C42—833no—
559C42—833no—
560C42—831no—
561C42—1666no—
562C42—1663no—
563C42C23×D8313yes—
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—3326no—
567C23—3326no—
568C23—833no—
569C23—6643no—
570C23—1661no—
571Q8—46no—
572Q8—3326no—
573Q8—6643no—
574Q8—1661no—
575Q8—1661no—
576Q8#1458181614yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—33212no—
584D4—3326no—
585D4—832no—
586D4—6643no—
587D4—1666no—
588D4—1661no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—3323no—
594C2×C4—3326no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3326no—
597C2×C4—3326no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—833no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1663no—
603C2×C4—1663no—
604C2×C4—1666no—
605C2×C4—1663no—
606C2×C4—1663no—
607C2×C4C2×D4×D8313yes—
608C2×C4C2×D4×D8313yes—
609C2×C4C24×D8311yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1661no—
613C8—1663no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—41no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—66412no—
623C22—1663no—
624C22—1662no—
625C22—1663no—
626C22—1663no—
627C22C22×D4×D8311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—3321no—
632C4—3323no—
633C4—3323no—
634C4—1663no—
635C4—1661no—
636C4—1661no—
637C4C2×#1458181616yes—
638C42−1+4×D8311yescharacteristic
639C4#1912853711yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—81no—
642C2—3322no—
643C2—3323no—
644C2#2492114211yescharacteristic
645C2C22×#1458181611yescharacteristic
646C2#2492223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#62151
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921475C2semidirect
2. #24920953C2semidirect
3. Q8×#13050579C2semidirect
4. Q8×#13050575C2semidirect
5. #24920130C2semidirect
6. #24920060C2semidirect
7. #24920044C2semidirect
8. #24919708C2semidirect
9. #24919693C2semidirect
10. #24918821C2semidirect
11. #24918596C2semidirect
12. #24917508C2semidirect
13. #24917255C2semidirect
14. #24916594C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
18. #19128425C22semidirect
20. #19128416C22semidirect
28. #19128256C22semidirect
30. #19128233C22semidirect
35. #19128104C22semidirect
36. #19128099C22semidirect
37. #19128047C22semidirect
38. #19128038C22semidirect
39. #19128024C22semidirect
40. #19128024C22semidirect
41. #19128018C22semidirect
43. #19128003C22semidirect
44. #19128003C22semidirect
46. #19127991C22semidirect
47. #19127987C22semidirect
48. #19127981C22semidirect
50. #19127951C22semidirect
51. #19127946C22semidirect
53. #19127914C22semidirect
54. #19127898C22semidirect
57. Q8×C83⋊C8C22semidirect
59. C4×#13050578C22semidirect
61. #19127780C22semidirect
62. #19127778C22semidirect
63. #19127752C22semidirect
64. #19127742C22semidirect
65. #19127723C22semidirect
68. D4×Q8×C83C22semidirect
69. #486×C83C22semidirect
70. #474×C83C22semidirect
71. #459×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
73. C4×D8×C83C22semidirect
329. #3358D83semidirect
339. C83#62151semidirect
347. D4×Q8C2×D83semidirect
364. #486C2×D83semidirect
377. #474C2×D83semidirect
383. #459C2×D83semidirect
387. C8×Q8C2×D83semidirect
391. C4×D8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214752
#249209532
Q8×#130505792
Q8×#130505752
#249201302
#249200602
#249200442
#249197082
#249196932
#249188212
#249185962
#249175082
#249172552
#249165942
C83×#33582
#6215183