Finite Group Databasebeta

← #36301044

Subgroups — #36301044

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920083C213yesmaximal, complemented
7#24920072C213yesmaximal, complemented
8#24919751C213yesmaximal, complemented
9#24919740C213yesmaximal, complemented
10#24918836C213yesmaximal, complemented
11#24918622C213yesmaximal, complemented
12#24917539C213yesmaximal, complemented
13#24917264C213yesmaximal, complemented
14#24916595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128410—23no—
20#19128408C2213yes—
21D4×Dic166C2213yes—
22#19128258C2213yes—
23#19128254—23no—
24#41×Dic83—21no—
25C2×C4×Dic166C2213yes—
26#19128104C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128053C2213yes—
29#19128053C2213yes—
30#19128042C2216yes—
31#19128042C2216yes—
32#19128029C2213yes—
33#19128012C2213yes—
34#19128005C2213yes—
35#19128005C2216yes—
36#19128005C2213yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127993C2213yes—
39#19127993C2213yes—
40#19127991C2213yes—
41#19127983C2213yes—
42#19127983C2213yes—
43#19127957C2216yes—
44#19127945C2216yes—
45#19127920C2211yescharacteristic
46#19127920C2213yes—
47#19127911C2213yes—
48#19127906C2213yes—
49#19127856C2213yes—
50#19127839C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050580C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56C4×#13050578C2213yes—
57#19127779C2213yes—
58#19127779C2213yes—
59#19127754C2213yes—
60#19127744C2216yes—
61#19127725C2213yes—
62#19127709C2216yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#556×C83—23no—
65#556×C83C2213yes—
66#555×C83C2213yes—
67D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
68#548×C83—21no—
69#542×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71#529×C83C2213yes—
72#519×C83—21no—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C22×Dic166C2313yes—
75C2×#13050580C2311yescharacteristic
76C2×#13050580C2313yes—
77C2×#13050578C2311yescharacteristic
78C2×#13050578C2313yes—
79C2×#13050574C2316yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581791—23no—
84#14581784—23no—
85#14581783—23no—
86#14581783—23no—
87#14581771—23no—
88#14581771C2316yes—
89#14581769—26no—
90#14581769—26no—
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—23no—
94C4×Dic166—23no—
95C4×Dic166—23no—
96C4×Dic166C2313yes—
97C4×Dic166C2313yes—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2313yes—
100D4×Dic83—23no—
101D4×Dic83—23no—
102#14581751—23no—
103C2×C4⋊Dic83C2313yes—
104C2×Dic83⋊C4—23no—
105C2×C4×Dic83—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2311yescharacteristic
118#14581715C2313yes—
119#14581715C2313yes—
120#14581715C2313yes—
121#14581715C2313yes—
122#14581715C2316yes—
123#14581715C2316yes—
124#14581713C2313yes—
125#14581713C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83D411yescharacteristic
131C22×Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—23no—
133C4⋊Q8×C83C2313yes—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135#126×C83—26no—
136#126×C83—23no—
137#125×C83C2313yes—
138#124×C83—23no—
139#124×C83—26no—
140#124×C83C2311yescharacteristic
141#123×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145C22⋊Q8×C83C2313yes—
146#121×C83—23no—
147#121×C83C2313yes—
148C4×Q8×C83—21no—
149C4×Q8×C83—23no—
150C4×Q8×C83—23no—
151C4×Q8×C83—23no—
152C4×Q8×C83D411yescharacteristic
153C4×Q8×C83C2313yes—
154C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83D413yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83—23no—
161#117×C83D413yes—
162#117×C83C2316yes—
163C2×C42×C83C2313yes—
164C2×Dic166—26no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—43no—
168C2×Dic166C2413yes—
169C2×Dic166C2411yescharacteristic
170C22×Dic83—23no—
171C22×Dic83—23no—
172#13050580—22no—
173#13050580—43no—
174#13050578—22no—
175#13050578—43no—
176#13050574—46no—
177C2×C83⋊C8C2413yes—
178C2×C83⋊C8C2413yes—
179C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Dic83—23no—
182C4⋊Dic83—23no—
183C4⋊Dic83—23no—
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83C2413yes—
186C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—26no—
188Dic83⋊C4—23no—
189Dic83⋊C4—23no—
190Dic83⋊C4—23no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—26no—
193C4×Dic83—23no—
194C4×Dic83—23no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—23no—
197#41×C83—24no—
198C2×Q8×C83—23no—
199C2×Q8×C83—23no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
203C2×D4×C83—23no—
204C2×D4×C83C2×D413yes—
205C2×D4×C83C2411yescharacteristic
206C22×C4×C83—23no—
207C22×C4×C83C2×D413yes—
208C22×C4×C83C2×D413yes—
209C22×C4×C83C2413yes—
210C4⋊C4×C83—23no—
211C4⋊C4×C83—23no—
212C4⋊C4×C83—23no—
213C4⋊C4×C83—23no—
214C4⋊C4×C83—23no—
215C4⋊C4×C83—23no—
216C4⋊C4×C83C2×D413yes—
217C4⋊C4×C83C2×D413yes—
218C4⋊C4×C83C2413yes—
219C4⋊C4×C83C2413yes—
220C22⋊C4×C83—26no—
221C22⋊C4×C83—23no—
222C22⋊C4×C83—23no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—23no—
226C22⋊C4×C83C2×D416yes—
227C42×C83—26no—
228C42×C83—23no—
229C42×C83C2×D413yes—
230C42×C83C2×D413yes—
231C42×C83C2413yes—
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83C22×D413yes—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—46no—
238Q8×C83—83no—
239Q8×C83#13714yes—
240D4×C83—26no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—83no—
244C2×C4×C83—26no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—43no—
251C2×C4×C83—46no—
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D413yes—
256C2×C4×C83C22×D413yes—
257C2×C4×C83C2511yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—23no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83—46no—
263C2×Dic83—83no—
264Dic166—21no—
265Dic166—23no—
266Dic166—23no—
267Dic166—46no—
268Dic166—83no—
269Dic1662−1+412yes—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—23no—
273C83⋊C8—23no—
274C22×C83—23no—
275C22×C83—23no—
276C22×C83—23no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C23×D411yescharacteristic
281C4×C83—23no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—23no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—43no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—43no—
288C4×C83C2×#13716yes—
289C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C83#58511yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—43no—
293Dic83—41no—
294Dic83—43no—
295#62153—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—43no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#348911yescharacteristic
299C2×C83C22×#13711yescharacteristic
300C2×C83#358411yescharacteristic
301#3518D8311yescharacteristic
302Q8×#41—831no—
303Q8×Q16—831no—
304Q8×SD16—831no—
305#3363—831no—
306#3359—831no—
307#3357—833no—
308#3356—833no—
309#3329—833no—
310#3328—833no—
311#3252—833no—
312#3231—833no—
313#3108—833no—
314#3078—833no—
315#2991—831no—
316C83#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—831no—
318Q82C2×D8311yescharacteristic
319#557—831no—
320#557—1661no—
321#556—23no—
322#556C2×D8313yes—
323#555C2×D8313yes—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—833no—
327D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
328#548—21no—
329#542—23no—
330#533—833no—
331#533—1663no—
332#533C2×D8313yes—
333#529C2×D8313yes—
334#519—21no—
335C4×#41—1661no—
336C4×#41C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—833no—
338#500—833no—
339#498—833no—
340#487—833no—
341#487—833no—
342#485—836no—
343#485—836no—
344#483—833no—
345#480—833no—
346#479—833no—
347#479—836no—
348#479—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#468—836no—
357#464—831no—
358#464—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#451—833no—
362#448—833no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8—831no—
365C4×Q16—833no—
366C4×Q16—833no—
367C4×SD16—833no—
368C4×SD16—833no—
369#436—833no—
370#436—833no—
371#431—833no—
372#428—836no—
373#423—833no—
374#419—836no—
375C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—833no—
378C2×Q16—833no—
379C2×Q16—831no—
380C2×SD16—833no—
381C2×SD16—831no—
382C2×M16—836no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—1663no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8C22×D8313yes—
389C4⋊Q8C22×D8313yes—
390#126—26no—
391#126—23no—
392#125—1663no—
393#125—1663no—
394#125—1663no—
395#125C22×D8313yes—
396#124—23no—
397#124—26no—
398#124C22×D8311yescharacteristic
399#123—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—836no—
404C22⋊Q8—1663no—
405C22⋊Q8—1666no—
406C22⋊Q8—1666no—
407C22⋊Q8C22×D8313yes—
408#121—23no—
409#121C22×D8313yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—833no—
417C4×Q8—833no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D8313yes—
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—1663no—
428C4×D4—1663no—
429C4×D4C22⋊D8313yes—
430C4×D4C22×D8313yes—
431C4×D4C22×D8313yes—
432#117—23no—
433#117—23no—
434#117—1663no—
435#117C22⋊D8313yes—
436#117C22×D8316yes—
437C2×C4⋊C4—833no—
438C2×C4⋊C4—1663no—
439C2×C42—1663no—
440C2×C42C22×D8313yes—
441#107—833no—
442#107—836no—
443#107—833no—
444#106—833no—
445#106—836no—
446#106—833no—
447C4⋊C8—833no—
448C4⋊C8—833no—
449C4⋊C8—833no—
450C4⋊C8—831no—
451#103—831no—
452#103—833no—
453#103—833no—
454#103—833no—
455#103—836no—
456#103—836no—
457#103—833no—
458#103—833no—
459#102—831no—
460#102—833no—
461C22⋊C8—833no—
462C22⋊C8—833no—
463C4×C8—833no—
464C4×C8—833no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—3323no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—833no—
472C2×Q8—1666no—
473C2×Q8—1663no—
474C2×Q8—1663no—
475C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
477C2×D4—23no—
478C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
479C2×D4C23×D8311yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—1663no—
482C22×C4—1663no—
483C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
485C22×C4C23×D8313yes—
486Q16—3323no—
487Q16—1662no—
488SD16—3323no—
489SD16—1662no—
490M16—3326no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—833no—
494C2×C8—833no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—833no—
503C4⋊C4—1663no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1663no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1666no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
514C4⋊C4C23×D8313yes—
515C4⋊C4C23×D8313yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—1666no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—1661no—
527C42—1663no—
528C42—1663no—
529C42—1663no—
530C42C2×C22⋊D8313yes—
531C42C2×C22⋊D8313yes—
532C42C23×D8313yes—
533C42C23×D8311yescharacteristic
534C23—21no—
535C23C22×C22⋊D8313yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—3326no—
541Q8—832no—
542Q8—6643no—
543Q8—1663no—
544Q8—1663no—
545Q8—1661no—
546Q8#1458182214yes—
547D4—26no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—83no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—3326no—
560C2×C4—6643no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
569C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1663no—
574C8—1663no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—3323no—
590C4—3321no—
591C4—3323no—
592C4—1662no—
593C4C2×#1458182216yes—
594C42−1+4×D8311yescharacteristic
595C4#1912853811yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2#2492113611yescharacteristic
599C2C22×#1458182211yescharacteristic
600C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
Fitting, prime radicalC83×#3518C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3518D83
hypocenterC83#62153
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic166C2semidirect
2. Q8×#13050580C2semidirect
3. Q8×#13050578C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
5. #24920105C2semidirect
6. #24920083C2semidirect
7. #24920072C2semidirect
8. #24919751C2semidirect
9. #24919740C2semidirect
10. #24918836C2semidirect
11. #24918622C2semidirect
12. #24917539C2semidirect
13. #24917264C2semidirect
14. #24916595C2semidirect
316. C83#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1662
Q8×#130505802
Q8×#130505782
#249201412
#249201052
#249200832
#249200722
#249197512
#249197402
#249188362
#249186222
#249175392
#249172642
#249165952
C83×#35182
#6215383