Finite Group Databasebeta

← #36301049

Subgroups — #36301049

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921481C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920088C213yesmaximal, complemented
7#24920081C213yesmaximal, complemented
8#24919754C213yesmaximal, complemented
9#24919748C213yesmaximal, complemented
10#24918839C213yesmaximal, complemented
11#24918623C213yesmaximal, complemented
12#24917547C213yesmaximal, complemented
13#24917269C213yesmaximal, complemented
14#24916594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128425—23no—
19#19128424C2213yes—
20#19128417C2213yes—
21#19128412—23no—
22#19128412C2213yes—
23Q8×D332C2211yescharacteristic
24Q8×D332C2213yes—
25#19128363—21no—
26#19128325—23no—
27#19128256—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128256C2213yes—
30#19128238C2213yes—
31#19128177—21no—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128097C2213yes—
36#19128053C2213yes—
37#19128052C2213yes—
38#19128044C2216yes—
39#19128044C2216yes—
40#19128030C2213yes—
41#19128016C2213yes—
42#19128007C2216yes—
43#19128007C2213yes—
44#19128006C2213yes—
45#19127993C2213yes—
46#19127988C2213yes—
47#19127987C2213yes—
48#19127986C2213yes—
49#19127958C2216yes—
50#19127948C2216yes—
51#19127926C2213yes—
52#19127925C2211yescharacteristic
53#19127911C2213yes—
54#19127907C2213yes—
55#19127855C2213yes—
56#19127841C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#13050580C2213yes—
59C4×#13050579C2213yes—
60C4×#13050577C2213yes—
61#19127780C2213yes—
62#19127778C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#19127742C2216yes—
65#19127723C2213yes—
66#19127708C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68Q82×C83C2211yescharacteristic
69#500×C83C2213yes—
70#477×C83C2213yes—
71#477×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×Q8×D83C2313yes—
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050579C2313yes—
79C2×#13050577C2311yescharacteristic
80C2×#13050573C2316yes—
81#14581792—23no—
82#14581792C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581787—26no—
85#14581787—23no—
86#14581783—23no—
87#14581783—23no—
88#14581783—23no—
89#14581783C2313yes—
90#14581781—26no—
91#14581781C2311yescharacteristic
92#14581780—23no—
93#14581777—23no—
94#14581772—23no—
95#14581772—26no—
96#14581772—23no—
97#14581772C2316yes—
98#14581768—23no—
99#14581768—23no—
100#14581768—26no—
101#14581768C2313yes—
102#14581767—23no—
103#14581767C2313yes—
104Q8×Dic83—23no—
105Q8×Dic83—23no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83C2311yescharacteristic
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166—23no—
111C4×Dic166C2313yes—
112#14581757—23no—
113#14581757—23no—
114#14581757C2313yes—
115C4×D332—23no—
116C4×D332—23no—
117C4×D332C2313yes—
118C4×D332C2313yes—
119#14581754—23no—
120#14581754D413yes—
121#14581750—23no—
122#14581750—23no—
123#14581750D413yes—
124#14581750C2316yes—
125#14581749—23no—
126C4⋊C4×D83—23no—
127C4⋊C4×D83C2313yes—
128C42×D83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581725C2313yes—
131#14581724C2313yes—
132#14581723C2313yes—
133#14581723C2316yes—
134C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
135Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic83⋊C8C2313yes—
137#14581717C2313yes—
138#14581717C2316yes—
139#14581716C2313yes—
140#14581716C2311yescharacteristic
141#14581715C2313yes—
142#14581715C2316yes—
143#14581714C2311yescharacteristic
144#14581712C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83—23no—
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158#107×C83C2316yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2313yes—
162#103×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—24no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166C2413yes—
168Q8×D83—26no—
169Q8×D83—43no—
170Q8×D83—44no—
171C2×D332—23no—
172C2×D332C2×D413yes—
173C2×D332C2411yescharacteristic
174C2×C4×D83—23no—
175C2×C4×D83—23no—
176C2×C4×D83—23no—
177C2×C4×D83C2×D413yes—
178C2×C4×D83C2×D413yes—
179C2×C4×D83C2413yes—
180#13050580—43no—
181#13050579—43no—
182#13050577—22no—
183#13050573—46no—
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—26no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D413yes—
193C4⋊Dic83C2413yes—
194C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200(C2×D83)⋊C4—26no—
201(C2×D83)⋊C4—26no—
202(C2×D83)⋊C4—23no—
203(C2×D83)⋊C4—23no—
204(C2×D83)⋊C4—23no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
208C4×Dic83—23no—
209C4×Dic83—26no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83C2×D413yes—
213C4×Dic83C2×D413yes—
214C4×Dic83C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—23no—
216C2×Q8×C83—23no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—22no—
221C2×C8×C83C2413yes—
222C2×C8×C83C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C4⋊C4×C83C2413yes—
229C4⋊C4×C83C2413yes—
230C42×C83—23no—
231C42×C83—23no—
232C42×C83C2413yes—
233C22×D83—21no—
234C22×D83C22×D413yes—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—83no—
239Q8×C83—83no—
240Q8×C83#13714yes—
241Q8×C832−1+412yes—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—23no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83C22×D413yes—
247C2×C4×C83C22×D413yes—
248C2×C4×C83C2511yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic83C22×D413yes—
254C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
255D332—26no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—83no—
259C4×D83—26no—
260C4×D83—23no—
261C4×D83—23no—
262C4×D83—43no—
263C4×D83—46no—
264C4×D83—46no—
265C4×D83—83no—
266Dic166—23no—
267Dic166—23no—
268Dic166—46no—
269Dic166—46no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—23no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—23no—
274C22×C83C23×D411yescharacteristic
275C2×D83—23no—
276C2×D83—23no—
277C2×D83—23no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—43no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83C2×#13716yes—
287C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C83#58511yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—23no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—43no—
294Dic83—43no—
295#62153—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#348911yescharacteristic
297C2×C83C22×#13711yescharacteristic
298C2×C83#358411yescharacteristic
299D83—43no—
300D83—81no—
301#3518—831no—
302Q8×#41—831no—
303Q8×Q16D8311yescharacteristic, complemented
304Q8×SD16—831no—
305#3363—831no—
306#3359—831no—
307#3357—833no—
308#3356—833no—
309#3329—833no—
310#3328—833no—
311#3252—833no—
312#3231—833no—
313#3108—833no—
314#3078—833no—
315#2991—831no—
316C83#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82C2×D8311yescharacteristic
318Q82C2×D8311yescharacteristic
319#557—831no—
320#557—1661no—
321#556—833no—
322#556—1663no—
323#555—833no—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—831no—
327D4×Q8—833no—
328#548—1661no—
329#542—1663no—
330#533—833no—
331#533—833no—
332#533—1663no—
333#529—833no—
334#519—1661no—
335C4×#41—831no—
336C4×#41—1661no—
337C2×C4×Q8—833no—
338#500C2×D8313yes—
339#498—833no—
340#487—833no—
341#487—833no—
342#485—836no—
343#485—836no—
344#483—833no—
345#480—833no—
346#479—836no—
347#479—833no—
348#479—833no—
349#477—833no—
350#477C2×D8313yes—
351#477C2×D8313yes—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#468—836no—
357#464—831no—
358#464—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#451—833no—
362#448—833no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
365C4×Q16—833no—
366C4×Q16C2×D8313yes—
367C4×SD16—833no—
368C4×SD16—833no—
369#436—833no—
370#436—833no—
371#431—833no—
372#428—836no—
373#423—833no—
374#419—836no—
375C2×#41—831no—
376C22×Q8—833no—
377C22×Q8—1661no—
378C2×Q16—833no—
379C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16—833no—
382C2×M16—836no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—833no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8C22×D8313yes—
389C4⋊Q8C22×D8313yes—
390#126—1663no—
391#126—1666no—
392#125—833no—
393#125—1663no—
394#125—1663no—
395#125—1663no—
396#124—831no—
397#124—1663no—
398#124—1666no—
399#123—1663no—
400C22⋊Q8—833no—
401C22⋊Q8—836no—
402C22⋊Q8—1666no—
403C22⋊Q8—1666no—
404C22⋊Q8—1663no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C22⋊Q8—1663no—
408#121—833no—
409#121—1663no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—833no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22×D8313yes—
424C4×Q8C22×D8313yes—
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—833no—
427C4×D4—833no—
428C4×D4—833no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4—1663no—
431C4×D4—1663no—
432#117—833no—
433#117—836no—
434#117—1663no—
435#117—1663no—
436#117—1663no—
437C2×C4⋊C4—833no—
438C2×C4⋊C4—1663no—
439C2×C42—833no—
440C2×C42—1663no—
441#107—833no—
442#107C22×D8316yes—
443#107C22×D8313yes—
444#106—833no—
445#106—836no—
446#106—833no—
447C4⋊C8—833no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—833no—
450C4⋊C8C22×D8313yes—
451#103—833no—
452#103—831no—
453#103—836no—
454#103—833no—
455#103—836no—
456#103—833no—
457#103C22×D8313yes—
458#103C22×D8313yes—
459#102—831no—
460#102—833no—
461C22⋊C8—833no—
462C22⋊C8—833no—
463C4×C8—833no—
464C4×C8C22×D8313yes—
465#41—1664no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—3324no—
469C2×Q8—3323no—
470C2×Q8—833no—
471C2×Q8—1663no—
472C2×Q8—1666no—
473C2×Q8—1663no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
477C2×D4—833no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1663no—
480C22×C4—833no—
481C22×C4—833no—
482C22×C4—833no—
483C22×C4—1663no—
484C22×C4—1663no—
485C22×C4—1663no—
486Q16—22no—
487Q16—3323no—
488SD16—3323no—
489SD16—1662no—
490M16—3326no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—833no—
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8C23×D8313yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—833no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—833no—
502C4⋊C4—1663no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1663no—
505C4⋊C4—1663no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1666no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4D4×D8313yes—
514C4⋊C4C23×D8313yes—
515C4⋊C4C23×D8313yes—
516C22⋊C4—836no—
517C22⋊C4—1663no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1666no—
521C22⋊C4—1666no—
522C22⋊C4—1663no—
523C22⋊C4—1663no—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—833no—
527C42—833no—
528C42—831no—
529C42—1661no—
530C42—1663no—
531C42—1666no—
532C42—1663no—
533C42C23×D8313yes—
534C23—833no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—3326no—
542Q8—3326no—
543Q8—1663no—
544Q8—1663no—
545Q8#1458182414yes—
546Q8#1458184012yes—
547D4—6643no—
548D4—1666no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—3326no—
556C2×C4—3323no—
557C2×C4—3326no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—833no—
561C2×C4—6643no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1663no—
565C2×C4—1666no—
566C2×C4—1663no—
567C2×C4—1663no—
568C2×C4C2×D4×D8313yes—
569C2×C4C2×D4×D8313yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1661no—
574C8—1663no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1663no—
579C22—1663no—
580C22—1663no—
581C22C22×D4×D8311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—41no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—3323no—
588C4—3323no—
589C4—3321no—
590C4—1663no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4C2×#1458182416yes—
594C4C2×#1458184011yescharacteristic
595C4#1912853811yescharacteristic
596C2—3323no—
597C2—6641no—
598C2#2492114011yescharacteristic
599C2C22×#1458182411yescharacteristic
600C2#2492223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×Q16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921481C2
hypercenterQ8×Q16D83
hypocenterC83#62153
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050591C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
5. #24920106C2semidirect
6. #24920088C2semidirect
7. #24920081C2semidirect
8. #24919754C2semidirect
9. #24919748C2semidirect
10. #24918839C2semidirect
11. #24918623C2semidirect
12. #24917547C2semidirect
13. #24917269C2semidirect
14. #24916594C2semidirect
15. Q8×Q16×C83C2semidirect
303. Q8×Q16D83semidirect
316. C83#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214812
Q8×#130505912
Q8×#130505772
#249201412
#249201062
#249200882
#249200812
#249197542
#249197482
#249188392
#249186232
#249175472
#249172692
#249165942
Q8×Q16×C832
#6215383