Finite Group Databasebeta

← #36301053

Subgroups — #36301053

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920089C213yesmaximal, complemented
7#24920078C213yesmaximal, complemented
8#24919757C213yesmaximal, complemented
9#24919746C213yesmaximal, complemented
10#24918830C213yesmaximal, complemented
11#24918618C213yesmaximal, complemented
12#24917543C213yesmaximal, complemented
13#24917268C213yesmaximal, complemented
14#24916595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2213yes—
18#19128419—23no—
19#19128416C2213yes—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128358—21no—
22#19128316—23no—
23#19128258C2213yes—
24#19128235C2213yes—
25#19128177—21no—
26#19128104C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128051C2213yes—
29#19128051C2213yes—
30#19128039C2216yes—
31#19128039C2216yes—
32#19128031C2213yes—
33#19128014C2213yes—
34#19128008C2213yes—
35#19128008C2216yes—
36#19128008C2213yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127996C2213yes—
39#19127993C2213yes—
40#19127988C2213yes—
41#19127986C2213yes—
42#19127986C2213yes—
43#19127957C2216yes—
44#19127949C2216yes—
45#19127923C2211yescharacteristic
46#19127923C2213yes—
47#19127908C2213yes—
48#19127903C2213yes—
49#19127857C2213yes—
50#19127840C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050580C2213yes—
55C4×#13050577C2213yes—
56C4×#13050577C2213yes—
57#19127779C2213yes—
58#19127779C2213yes—
59#19127754C2213yes—
60#19127741C2216yes—
61#19127725C2213yes—
62#19127710C2216yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#557×C83—21no—
65#557×C83C2211yescharacteristic
66#554×C83—23no—
67#554×C83C2213yes—
68D4×Q8×C83C2213yes—
69#533×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71C4×#41×C83—21no—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C83C2213yes—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050580C2311yescharacteristic
76C2×#13050580C2313yes—
77C2×#13050577C2311yescharacteristic
78C2×#13050577C2313yes—
79C2×#13050574C2316yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581786—23no—
84#14581785—26no—
85#14581784C2313yes—
86#14581780C2311yescharacteristic
87#14581779—23no—
88#14581778—26no—
89#14581775—23no—
90#14581772—23no—
91#14581771—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2313yes—
94#14581766C2313yes—
95#14581763—23no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—23no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166C2313yes—
100#14581757—23no—
101C4×D332C2313yes—
102C4×C22⋊D83—23no—
103#14581751C2316yes—
104#14581750—23no—
105#14581749—23no—
106#14581725C2313yes—
107#14581725C2316yes—
108#14581725C2313yes—
109#14581723C2313yes—
110#14581723C2316yes—
111#14581723C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2313yes—
118#14581716C2313yes—
119#14581716C2313yes—
120#14581716C2316yes—
121#14581716C2316yes—
122#14581715C2313yes—
123#14581715C2311yescharacteristic
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C83D411yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2313yes—
132C4⋊Q8×C83—23no—
133C4⋊Q8×C83—23no—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136#125×C83—23no—
137#125×C83—23no—
138#125×C83—23no—
139C22⋊Q8×C83—23no—
140C22⋊Q8×C83—26no—
141C22⋊Q8×C83—26no—
142C22⋊Q8×C83C2316yes—
143C4×Q8×C83—21no—
144C4×Q8×C83—21no—
145C4×Q8×C83—23no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83D411yescharacteristic
149C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C83C2313yes—
151C4×Q8×C83C2313yes—
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4×D4×C83—23no—
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83D413yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158#117×C83—23no—
159#117×C83D413yes—
160C2×C4⋊C4×C83—23no—
161C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
162C2×C42×C83—23no—
163C2×C42×C83C2313yes—
164C2×Dic166—23no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166C2411yescharacteristic
167Q8×D83—44no—
168C2×D332C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—23no—
170C2×C4×D83—23no—
171#13050580—22no—
172#13050580—43no—
173#13050577—22no—
174#13050577—43no—
175#13050574—46no—
176C2×C83⋊C8C2413yes—
177C2×C83⋊C8C2413yes—
178C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—23no—
181C4⋊Dic83—23no—
182C4⋊Dic83C2413yes—
183C4⋊Dic83C2413yes—
184Dic83⋊C4—23no—
185Dic83⋊C4—23no—
186Dic83⋊C4—23no—
187Dic83⋊C4—23no—
188C22⋊Dic83—26no—
189C22⋊Dic83—23no—
190(C2×D83)⋊C4—23no—
191(C2×D83)⋊C4—23no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—26no—
195C4×Dic83—23no—
196#41×C83—24no—
197C2×Q8×C83—23no—
198C2×Q8×C83—23no—
199C2×Q8×C83—26no—
200C2×Q8×C83—43no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83C2413yes—
203C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D413yes—
205C22×C4×C83—23no—
206C22×C4×C83—23no—
207C22×C4×C83C2×D413yes—
208C22×C4×C83C2×D413yes—
209C22×C4×C83C2413yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—23no—
212C4⋊C4×C83—23no—
213C4⋊C4×C83—23no—
214C4⋊C4×C83—23no—
215C4⋊C4×C83—23no—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83—26no—
219C4⋊C4×C83C2×D413yes—
220C4⋊C4×C83C2×D413yes—
221C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2413yes—
223C22⋊C4×C83—26no—
224C22⋊C4×C83C2×D416yes—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—23no—
227C42×C83—23no—
228C42×C83—23no—
229C42×C83C2×D413yes—
230C42×C83C2×D413yes—
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C42×C83C2413yes—
233C23×C83C22×D413yes—
234C22×D83—21no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—23no—
237Q8×C83—23no—
238Q8×C83—46no—
239Q8×C83—83no—
240Q8×C83#13714yes—
241Q8×C832−1+412yes—
242D4×C83—26no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—26no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—43no—
251C2×C4×C83—46no—
252C2×C4×C83—83no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D413yes—
256C2×C4×C83C22×D413yes—
257C2×C4×C83C22×D413yes—
258C2×C4×C83C2511yescharacteristic
259C22⋊D83—83no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83—23no—
263D332—21no—
264D332—21no—
265C4×D83—46no—
266Dic166—21no—
267Dic166—21no—
268Dic166—46no—
269Dic166—83no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—23no—
273C83⋊C8—23no—
274C22×C83—23no—
275C22×C83—23no—
276C22×C83—23no—
277C22×C83C23×D411yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—23no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—43no—
288C4×C83—43no—
289C4×C83C2×#13716yes—
290C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C83#58511yescharacteristic
292Dic83—43no—
293Dic83—41no—
294Dic83—43no—
295#62153—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—43no—
297C2×C83#348911yescharacteristic
298C2×C83C22×#13711yescharacteristic
299C2×C83#358411yescharacteristic
300D83—81no—
301#3518—831no—
302Q8×#41D8311yescharacteristic, complemented
303Q8×Q16—831no—
304Q8×SD16—831no—
305#3363—831no—
306#3359—831no—
307#3357—833no—
308#3356—833no—
309#3329—833no—
310#3328—833no—
311#3252—833no—
312#3231—833no—
313#3108—833no—
314#3078—833no—
315#2991—831no—
316C83#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—831no—
318Q82C2×D8311yescharacteristic
319#557—21no—
320#557C2×D8311yescharacteristic
321#556—833no—
322#556—1663no—
323#555—833no—
324#554—23no—
325#554C2×D8313yes—
326D4×Q8—831no—
327D4×Q8C2×D8313yes—
328#548—1661no—
329#542—1663no—
330#533—23no—
331#533—833no—
332#533C2×D8313yes—
333#529—833no—
334#519—1661no—
335C4×#41—21no—
336C4×#41C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D8313yes—
338#500—833no—
339#498—833no—
340#487—833no—
341#487—833no—
342#485—836no—
343#485—836no—
344#483—833no—
345#480—833no—
346#479—833no—
347#479—836no—
348#479—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#468—836no—
357#464—831no—
358#464—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#451—833no—
362#448—833no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8—831no—
365C4×Q16—833no—
366C4×Q16—833no—
367C4×SD16—833no—
368C4×SD16—833no—
369#436—833no—
370#436—833no—
371#431—833no—
372#428—836no—
373#423—833no—
374#419—836no—
375C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×Q8—1661no—
377C22×Q8C22×D8313yes—
378C2×Q16—833no—
379C2×Q16—831no—
380C2×SD16—833no—
381C2×SD16—831no—
382C2×M16—836no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—833no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8C22×D8313yes—
389C4⋊Q8C22×D8313yes—
390#126—1666no—
391#126—1663no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—833no—
396#124—831no—
397#124—1663no—
398#124—1666no—
399#123—1663no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—833no—
404C22⋊Q8—1663no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C22⋊Q8C22×D8316yes—
408#121—833no—
409#121—1663no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D8313yes—
423C4×Q8C22×D8313yes—
424C4×Q8C22×D8313yes—
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—833no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4C22⋊D8313yes—
431C4×D4C22×D8313yes—
432#117—23no—
433#117—836no—
434#117—1663no—
435#117—1663no—
436#117C22⋊D8313yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D8313yes—
441#107—833no—
442#107—836no—
443#107—833no—
444#106—833no—
445#106—836no—
446#106—833no—
447C4⋊C8—833no—
448C4⋊C8—833no—
449C4⋊C8—833no—
450C4⋊C8—831no—
451#103—833no—
452#103—833no—
453#103—836no—
454#103—836no—
455#103—833no—
456#103—833no—
457#103—831no—
458#103—833no—
459#102—831no—
460#102—833no—
461C22⋊C8—833no—
462C22⋊C8—833no—
463C4×C8—833no—
464C4×C8—833no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—3324no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1663no—
473C2×Q8—1663no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D8313yes—
476C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1663no—
479C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—1663no—
483C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
485C22×C4C23×D8313yes—
486Q16—3323no—
487Q16—1662no—
488SD16—3323no—
489SD16—1662no—
490M16—3326no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—833no—
494C2×C8—833no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—833no—
505C4⋊C4—833no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
514C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D8313yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—1666no—
518C22⋊C4—1663no—
519C22⋊C4—1663no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1663no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—1666no—
529C42—1663no—
530C42C2×C22⋊D8313yes—
531C42C2×C22⋊D8313yes—
532C42C23×D8313yes—
533C42C23×D8311yescharacteristic
534C23—1661no—
535C23C22×C22⋊D8313yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—3326no—
542Q8—6643no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545Q8#1458182314yes—
546Q8#1458183912yes—
547D4—26no—
548D4—6643no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—3326no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1663no—
565C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
569C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1663no—
574C8—1663no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—3321no—
591C4—3323no—
592C4—3323no—
593C4C2×#1458182316yes—
594C4C2×#1458183911yescharacteristic
595C4#1912853711yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—6641no—
598C2#2492114311yescharacteristic
599C2C22×#1458182311yescharacteristic
600C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×#41×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921480C2
hypercenterQ8×#41D83
hypocenterC83#62153
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050580C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24920137C2semidirect
5. #24920101C2semidirect
6. #24920089C2semidirect
7. #24920078C2semidirect
8. #24919757C2semidirect
9. #24919746C2semidirect
10. #24918830C2semidirect
11. #24918618C2semidirect
12. #24917543C2semidirect
13. #24917268C2semidirect
14. #24916595C2semidirect
15. Q8×#41×C83C2semidirect
302. Q8×#41D83semidirect
316. C83#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
Q8×#130505802
Q8×#130505772
#249201372
#249201012
#249200892
#249200782
#249197572
#249197462
#249188302
#249186182
#249175432
#249172682
#249165952
Q8×#41×C832
#6215383