Finite Group Databasebeta

← #36301054

Subgroups — #36301054

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920090C213yesmaximal, complemented
8#24920079C213yesmaximal, complemented
9#24919758C213yesmaximal, complemented
10#24919747C213yesmaximal, complemented
11#24918837C213yesmaximal, complemented
12#24918624C213yesmaximal, complemented
13#24917545C213yesmaximal, complemented
14#24917270C213yesmaximal, complemented
15C83×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128427—21no—
20#19128421C2213yes—
21#19128419—23no—
22#19128416C2213yes—
23#19128410—23no—
24#19128408C2213yes—
25Q8×D332C2211yescharacteristic
26D4×Dic166C2213yes—
27#19128358—21no—
28#19128316—23no—
29#19128258C2213yes—
30#19128258C2213yes—
31#19128254—23no—
32#19128235C2213yes—
33#19128177—21no—
34#41×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic166C2213yes—
36#19128106C2213yes—
37#19128099C2213yes—
38#19128052C2213yes—
39#19128052C2213yes—
40#19128043C2216yes—
41#19128043C2216yes—
42#19128032C2213yes—
43#19128015C2213yes—
44#19128009C2213yes—
45#19128009C2216yes—
46#19128009C2213yes—
47#19127997C2213yes—
48#19127997C2213yes—
49#19127997C2213yes—
50#19127992C2213yes—
51#19127987C2213yes—
52#19127987C2213yes—
53#19127959C2216yes—
54#19127947C2216yes—
55#19127924C2211yescharacteristic
56#19127924C2213yes—
57#19127912C2213yes—
58#19127907C2213yes—
59#19127859C2213yes—
60#19127842C2213yes—
61C4×Dic332C2213yes—
62C4×Dic332C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64C4×#13050579C2213yes—
65#19127743C2216yes—
66#19127711C2216yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
70#436×C83C2213yes—
71#436×C83C2213yes—
72#431×C83C2213yes—
73#423×C83C2213yes—
74C22×Dic166C2313yes—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×Dic332C2311yescharacteristic
77C2×Dic332C2313yes—
78C2×#13050579C2311yescharacteristic
79C2×#13050579C2313yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581791—23no—
85#14581791—23no—
86#14581791—23no—
87#14581786—23no—
88#14581785—26no—
89#14581784—23no—
90#14581784C2313yes—
91#14581783—23no—
92#14581783—23no—
93#14581780C2311yescharacteristic
94#14581779—23no—
95#14581778—26no—
96#14581775—23no—
97#14581772—23no—
98#14581771—23no—
99#14581771—23no—
100#14581771—23no—
101#14581771C2316yes—
102#14581771C2313yes—
103#14581769—26no—
104#14581769—26no—
105#14581766C2313yes—
106#14581763—23no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109Q8×Dic83—21no—
110C4×Dic166—23no—
111C4×Dic166—23no—
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166—23no—
114C4×Dic166—23no—
115C4×Dic166C2313yes—
116C4×Dic166C2313yes—
117C4×Dic166C2313yes—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119C4×Dic166C2313yes—
120#14581757—23no—
121C4×D332C2313yes—
122D4×Dic83—23no—
123D4×Dic83—23no—
124C4×C22⋊D83—23no—
125#14581751—23no—
126#14581751C2316yes—
127#14581750—23no—
128#14581749—23no—
129C2×C4⋊Dic83C2313yes—
130C2×Dic83⋊C4—23no—
131C2×C4×Dic83—23no—
132#14581726C2313yes—
133#14581726C2316yes—
134#14581726C2313yes—
135#14581724C2313yes—
136#14581724C2316yes—
137#14581724C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581717C2316yes—
143#14581717C2316yes—
144#14581717C2313yes—
145#14581717C2311yescharacteristic
146#14581714C2313yes—
147#14581714C2311yescharacteristic
148C2×#41×C83D411yescharacteristic
149C2×M16×C83C2316yes—
150C4×Q8×C83D411yescharacteristic
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×D4×C83D413yes—
153C4×D4×C83C2313yes—
154#117×C83D413yes—
155C2×C42×C83C2313yes—
156C4⋊C8×C83C2313yes—
157C4⋊C8×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C83C2313yes—
161C22⋊C8×C83C2313yes—
162C4×C8×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164C2×Dic166—26no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—43no—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C2×Dic166C2413yes—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—44no—
174C2×D332C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—23no—
176C22×Dic83—23no—
177C22×Dic83—23no—
178C2×C4×D83—23no—
179Dic332—22no—
180Dic332—43no—
181#13050579—22no—
182#13050579—43no—
183C4⋊Dic83—23no—
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83C2413yes—
190C4⋊Dic83C2413yes—
191C4⋊Dic83C2413yes—
192C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—26no—
194Dic83⋊C4—23no—
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—21no—
202C22⋊Dic83—26no—
203C22⋊Dic83—26no—
204C22⋊Dic83—23no—
205(C2×D83)⋊C4—23no—
206(C2×D83)⋊C4—23no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209C4×Dic83—26no—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—23no—
215#41×C83—24no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83C2×D413yes—
218C22×C4×C83C2×D413yes—
219C22×C4×C83C2×D413yes—
220C22×C4×C83C2413yes—
221M16×C83—46no—
222C2×C8×C83C2411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2413yes—
224C2×C8×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2413yes—
226C4⋊C4×C83C2×D413yes—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C22⋊C4×C83C2×D416yes—
229C42×C83C2×D413yes—
230C42×C83C2×D413yes—
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C42×C83C2413yes—
233C23×C83C22×D413yes—
234C22×D83—21no—
235Q8×C83#13714yes—
236D4×C83—26no—
237C2×C4×C83—26no—
238C2×C4×C83—23no—
239C2×C4×C83—23no—
240C2×C4×C83—43no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D413yes—
244C2×C4×C83C22×D413yes—
245C2×C4×C83C22×D413yes—
246C2×C4×C83C2511yescharacteristic
247C22⋊D83—83no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—46no—
256C2×Dic83—83no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259C4×D83—46no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—23no—
263Dic166—23no—
264Dic166—21no—
265Dic166—46no—
266Dic166—46no—
267Dic166—83no—
268Dic166—83no—
269Dic1662−1+412yes—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—23no—
273C8×C83—23no—
274C22×C83—23no—
275C22×C83—23no—
276C22×C83—23no—
277C22×C83C23×D411yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—23no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83C2×#13716yes—
286C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C83#58511yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—43no—
290Dic83—43no—
291Dic83—41no—
292Dic83—43no—
293Dic83—41no—
294Dic83—43no—
295#62153—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—43no—
297C2×C83#348911yescharacteristic
298C2×C83C22×#13711yescharacteristic
299C2×C83#358411yescharacteristic
300D83—81no—
301#3518—831no—
302Q8×#41—831no—
303Q8×Q16—831no—
304Q8×SD16—831no—
305#3363—831no—
306#3359—831no—
307#3357—833no—
308#3356—833no—
309#3329—833no—
310#3328—833no—
311#3252—833no—
312#3231—833no—
313#3108—833no—
314#3078—833no—
315#2991D8311yescharacteristic, complemented
316C83#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—831no—
318Q82—831no—
319#557—831no—
320#557—1661no—
321#556—833no—
322#556—1663no—
323#555—833no—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—831no—
327D4×Q8—833no—
328#548—1661no—
329#542—1663no—
330#533—833no—
331#533—833no—
332#533—1663no—
333#529—833no—
334#519—1661no—
335C4×#41—1661no—
336C4×#41C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—833no—
338#500—833no—
339#498—833no—
340#487—833no—
341#487—833no—
342#485—836no—
343#485—836no—
344#483—833no—
345#480—833no—
346#479—833no—
347#479—836no—
348#479—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#468—836no—
357#464—831no—
358#464—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#451—833no—
362#448—833no—
363C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
364C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
365C4×Q16—833no—
366C4×Q16—833no—
367C4×SD16—833no—
368C4×SD16—833no—
369#436C2×D8313yes—
370#436C2×D8313yes—
371#431C2×D8313yes—
372#428—836no—
373#423C2×D8313yes—
374#419—836no—
375C2×#41D33211yescharacteristic
376C22×Q8—833no—
377C22×Q8—1661no—
378C2×Q16—833no—
379C2×Q16—831no—
380C2×SD16—833no—
381C2×SD16—831no—
382C2×M16C22×D8316yes—
383C4⋊Q8—833no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—833no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8—1663no—
389C4⋊Q8—1663no—
390#126—1666no—
391#126—1663no—
392#125—833no—
393#125—1663no—
394#125—1663no—
395#125—1663no—
396#124—831no—
397#124—1663no—
398#124—1666no—
399#123—1663no—
400C22⋊Q8—833no—
401C22⋊Q8—836no—
402C22⋊Q8—1663no—
403C22⋊Q8—1663no—
404C22⋊Q8—1663no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1666no—
407C22⋊Q8—1666no—
408#121—833no—
409#121—1663no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—833no—
412C4×Q8—833no—
413C4×Q8—833no—
414C4×Q8—833no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8D33211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—833no—
427C4×D4—1663no—
428C4×D4—1663no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4D33213yes—
431C4×D4C22×D8313yes—
432#117—836no—
433#117—1663no—
434#117—1663no—
435#117—1663no—
436#117D33213yes—
437C2×C4⋊C4—833no—
438C2×C4⋊C4—1663no—
439C2×C42—1663no—
440C2×C42C22×D8313yes—
441#107—833no—
442#107—836no—
443#107—833no—
444#106—833no—
445#106—836no—
446#106—833no—
447C4⋊C8C22×D8313yes—
448C4⋊C8C22×D8313yes—
449C4⋊C8C22×D8313yes—
450C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451#103—833no—
452#103—833no—
453#103—836no—
454#103—836no—
455#103—833no—
456#103—831no—
457#103—833no—
458#103—833no—
459#102—831no—
460#102—833no—
461C22⋊C8C22×D8313yes—
462C22⋊C8C22×D8313yes—
463C4×C8C22×D8313yes—
464C4×C8C22×D8313yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—3323no—
467C2×Q8—3324no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—833no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—1666no—
472C2×Q8—1663no—
473C2×Q8—1663no—
474C2×Q8—1663no—
475C2×Q8—1663no—
476C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1663no—
479C2×D4C2×D33213yes—
480C22×C4—1663no—
481C22×C4—1663no—
482C22×C4—1663no—
483C22×C4C2×D33213yes—
484C22×C4C2×D33213yes—
485C22×C4C23×D8313yes—
486Q16—3323no—
487Q16—1662no—
488SD16—3323no—
489SD16—1662no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D8311yescharacteristic
492C2×C8C23×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8313yes—
494C2×C8C23×D8313yes—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—833no—
497C4⋊C4—833no—
498C4⋊C4—833no—
499C4⋊C4—1663no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1663no—
502C4⋊C4—1663no—
503C4⋊C4—1663no—
504C4⋊C4—1663no—
505C4⋊C4—1663no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1666no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4C2×D33213yes—
515C4⋊C4C2×D33213yes—
516C22⋊C4—1666no—
517C22⋊C4—1666no—
518C22⋊C4—1663no—
519C22⋊C4—1663no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1663no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4C2×D33216yes—
524C42—1661no—
525C42—1663no—
526C42—1663no—
527C42—1663no—
528C42—1666no—
529C42—1663no—
530C42C2×D33213yes—
531C42C2×D33213yes—
532C42C23×D8313yes—
533C42C23×D8311yescharacteristic
534C23—1661no—
535C23C22×D33213yes—
536Q8—3326no—
537Q8—3326no—
538Q8—832no—
539Q8—6643no—
540Q8—6643no—
541Q8—1661no—
542Q8—1663no—
543Q8—1663no—
544Q8—1661no—
545Q8—1661no—
546Q8#1458182514yes—
547D4—26no—
548D4—6643no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—3326no—
556C2×C4—3326no—
557C2×C4—6643no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4C22×D33211yescharacteristic
566C2×C4C22×D33213yes—
567C2×C4C22×D33211yescharacteristic
568C2×C4C22×D33213yes—
569C2×C4C22×D33213yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22C23×D33211yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—3323no—
587C4—3321no—
588C4—3323no—
589C4—3321no—
590C4—3323no—
591C4—3323no—
592C4—1662no—
593C4C2×#1458182516yes—
594C42−1+4×D8311yescharacteristic
595C4#1912853611yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—6641no—
598C2#2492114411yescharacteristic
599C2C22×#1458182511yescharacteristic
600C2#2492223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2991C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921480C2
hypercenter#2991D83
hypocenterC83#62153
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic166C2semidirect
3. Q8×Dic332C2semidirect
4. Q8×#13050579C2semidirect
5. #24920142C2semidirect
6. #24920106C2semidirect
7. #24920090C2semidirect
8. #24920079C2semidirect
9. #24919758C2semidirect
10. #24919747C2semidirect
11. #24918837C2semidirect
12. #24918624C2semidirect
13. #24917545C2semidirect
14. #24917270C2semidirect
15. C83×#2991C2semidirect
315. #2991D83semidirect
316. C83#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
#41×Dic1662
Q8×Dic3322
Q8×#130505792
#249201422
#249201062
#249200902
#249200792
#249197582
#249197472
#249188372
#249186242
#249175452
#249172702
C83×#29912
#6215383