Finite Group Databasebeta

← #36301056

Subgroups — #36301056

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921475C211yesmaximal, characteristic
2#24921045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920091C213yesmaximal, complemented
7#24920075C213yesmaximal, complemented
8#24919760C213yesmaximal, complemented
9#24919745C213yesmaximal, complemented
10#24918832C213yesmaximal, complemented
11#24918619C213yesmaximal, complemented
12#24917541C213yesmaximal, complemented
13#24917263C213yesmaximal, complemented
14#24916594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128425C2213yes—
20#19128422—23no—
21#19128416C2213yes—
22#19128411C2213yes—
23#19128407—23no—
24#19128366C2213yes—
25#19128362—21no—
26#19128324—23no—
27#19128257—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128256C2213yes—
30#19128233C2213yes—
31#19128179—21no—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128106C2213yes—
36#19128097C2213yes—
37#19128051C2213yes—
38#19128041C2216yes—
39#19128041C2216yes—
40#19128033C2213yes—
41#19128013C2213yes—
42#19128011C2213yes—
43#19128010C2216yes—
44#19128010C2213yes—
45#19127997C2213yes—
46#19127997C2213yes—
47#19127996C2213yes—
48#19127991C2213yes—
49#19127983C2213yes—
50#19127958C2216yes—
51#19127944C2216yes—
52#19127922C2211yescharacteristic
53#19127921C2213yes—
54#19127908C2213yes—
55#19127858C2213yes—
56#19127838C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic332C2213yes—
59C4×#13050580C2213yes—
60C4×#13050578C2213yes—
61#19127780C2213yes—
62#19127778C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#19127740C2216yes—
65#19127723C2213yes—
66#19127708C2216yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#487×C83C2213yes—
70#475×C83C2213yes—
71#461×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×Q8×D83C2313yes—
76C2×Dic332C2311yescharacteristic
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050578C2311yescharacteristic
79C2×#13050573C2316yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581791—23no—
84#14581791—23no—
85#14581787—26no—
86#14581785—23no—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581783C2313yes—
90#14581781—23no—
91#14581779C2311yescharacteristic
92#14581778—26no—
93#14581774—23no—
94#14581772—23no—
95#14581772—23no—
96#14581772C2313yes—
97#14581770—26no—
98#14581770—26no—
99#14581768—23no—
100#14581768C2316yes—
101#14581766—23no—
102#14581763C2313yes—
103Q8×Dic83—23no—
104Q8×Dic83—23no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83C2313yes—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111C4×Dic166C2313yes—
112#14581757—23no—
113#14581757—23no—
114#14581757—23no—
115#14581757C2311yescharacteristic
116C4×D332—23no—
117C4×D332C2313yes—
118#14581754—23no—
119#14581754D413yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121#14581751—23no—
122#14581751—23no—
123#14581750—23no—
124#14581750D413yes—
125#14581750C2316yes—
126C4⋊C4×D83—23no—
127C4⋊C4×D83C2313yes—
128C42×D83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581726C2313yes—
131#14581726C2316yes—
132#14581725C2313yes—
133#14581723C2313yes—
134#14581723C2316yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
136Dic83⋊C8C2313yes—
137Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581716C2313yes—
141#14581716C2316yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581715C2311yescharacteristic
144#14581713C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C83—21no—
149C2×SD16×C83C2313yes—
150C4⋊Q8×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152#125×C83—23no—
153C22⋊Q8×C83—23no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158#106×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160#103×C83C2316yes—
161#103×C83C2313yes—
162#102×C83C2311yescharacteristic
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—24no—
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166C2411yescharacteristic
169C2×Dic166C2411yescharacteristic
170Q8×D83—26no—
171Q8×D83—43no—
172C2×D332C2×D413yes—
173C2×C22⋊D83—23no—
174C2×C4×D83—23no—
175C2×C4×D83—23no—
176C2×C4×D83C2×D413yes—
177C2×C4×D83C2×D413yes—
178C2×C4×D83C2413yes—
179Dic332—22no—
180#13050580—43no—
181#13050578—22no—
182#13050573—46no—
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83C2×D413yes—
191C4⋊Dic83C2413yes—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193Dic83⋊C4—23no—
194Dic83⋊C4—23no—
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—26no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—23no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—26no—
203(C2×D83)⋊C4—26no—
204(C2×D83)⋊C4—23no—
205(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
206C4×Dic83—23no—
207C4×Dic83—23no—
208C4×Dic83—26no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83C2×D413yes—
212C4×Dic83C2×D413yes—
213C4×Dic83C2411yescharacteristic
214C2×Q8×C83—23no—
215C2×Q8×C83—44no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2413yes—
218C2×D4×C83C2411yescharacteristic
219C22×C4×C83—23no—
220SD16×C83—43no—
221C2×C8×C83C2413yes—
222C2×C8×C83C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C4⋊C4×C83C2413yes—
229C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—23no—
231C42×C83—23no—
232C42×C83C2413yes—
233C23×C83—21no—
234C22×D83C22×D413yes—
235Q8×C83—23no—
236Q8×C83—23no—
237Q8×C83—46no—
238Q8×C83#13714yes—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—23no—
243C2×C4×C83—23no—
244C2×C4×C83—46no—
245C2×C4×C83C22×D413yes—
246C2×C4×C83C22×D413yes—
247C2×C4×C83C2511yescharacteristic
248C22⋊D83—83no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic83C22×D413yes—
255C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
256D332—26no—
257C4×D83—26no—
258C4×D83—23no—
259C4×D83—23no—
260C4×D83—43no—
261C4×D83—46no—
262C4×D83—83no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—46no—
267Dic166—83no—
268Dic166—83no—
269Dic1662−1+412yes—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—23no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—23no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83C23×D411yescharacteristic
278C2×D83—23no—
279C2×D83—23no—
280C2×D83—23no—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—43no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83C2×#13716yes—
286C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C83#58511yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—22no—
290Dic83—23no—
291Dic83—21no—
292Dic83—43no—
293Dic83—43no—
294Dic83—41no—
295#62153—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—81no—
297C2×C83#348911yescharacteristic
298C2×C83C22×#13711yescharacteristic
299C2×C83#358411yescharacteristic
300D83—43no—
301#3518—831no—
302Q8×#41—831no—
303Q8×Q16—831no—
304Q8×SD16—831no—
305#3363—831no—
306#3359D8311yescharacteristic, complemented
307#3357—833no—
308#3356—833no—
309#3329—833no—
310#3328—833no—
311#3252—833no—
312#3231—833no—
313#3108—833no—
314#3078—833no—
315#2991—831no—
316C83#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—831no—
318Q82—831no—
319#557—1661no—
320#557C2×D8311yescharacteristic
321#556—833no—
322#556—1663no—
323#555—833no—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—833no—
327D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
328#548—1661no—
329#542—1663no—
330#533—833no—
331#533—833no—
332#533—1663no—
333#529—833no—
334#519—1661no—
335C4×#41—831no—
336C4×#41—1661no—
337C2×C4×Q8—833no—
338#500—833no—
339#498—833no—
340#487—833no—
341#487C2×D8313yes—
342#485—836no—
343#485—836no—
344#483—833no—
345#480—833no—
346#479—833no—
347#479—836no—
348#479—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475C2×D8313yes—
355#470—836no—
356#468—836no—
357#464—833no—
358#464—831no—
359#462—833no—
360#461C2×D8313yes—
361#451—833no—
362#448—833no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
365C4×Q16—833no—
366C4×Q16—833no—
367C4×SD16—833no—
368C4×SD16C2×D8313yes—
369#436—833no—
370#436—833no—
371#431—833no—
372#428—836no—
373#423—833no—
374#419—836no—
375C2×#41—831no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—833no—
378C2×Q16—833no—
379C2×Q16—831no—
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16C22×D8313yes—
382C2×M16—836no—
383C4⋊Q8—833no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—1663no—
386C4⋊Q8—1663no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8C22×D8313yes—
389C4⋊Q8C22×D8313yes—
390#126—1663no—
391#126—1666no—
392#125—23no—
393#125—833no—
394#125—1663no—
395#125—1663no—
396#124—831no—
397#124—1666no—
398#124—1663no—
399#123—1663no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—836no—
402C22⋊Q8—833no—
403C22⋊Q8—1666no—
404C22⋊Q8—1666no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C22⋊Q8—1663no—
408#121—833no—
409#121—1663no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—833no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—833no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8C22×D8313yes—
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—833no—
427C4×D4—833no—
428C4×D4—1663no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4—1663no—
431C4×D4C22×D8313yes—
432#117—833no—
433#117—836no—
434#117—1663no—
435#117—1663no—
436#117—1663no—
437C2×C4⋊C4—833no—
438C2×C4⋊C4—1663no—
439C2×C42—833no—
440C2×C42—1663no—
441#107—836no—
442#107—833no—
443#107—833no—
444#106—836no—
445#106—833no—
446#106C22×D8313yes—
447C4⋊C8—833no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—833no—
450C4⋊C8C22×D8313yes—
451#103—836no—
452#103—833no—
453#103—833no—
454#103—833no—
455#103—833no—
456#103—831no—
457#103C22×D8316yes—
458#103C22×D8313yes—
459#102—833no—
460#102C22×D8311yescharacteristic
461C22⋊C8—833no—
462C22⋊C8—833no—
463C4×C8—833no—
464C4×C8C22×D8313yes—
465#41—1664no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—3323no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—1663no—
472C2×Q8—1666no—
473C2×Q8—1663no—
474C2×Q8—1663no—
475C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D8313yes—
477C2×D4—833no—
478C2×D4—1663no—
479C2×D4C23×D8311yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—833no—
482C22×C4—833no—
483C22×C4—833no—
484C22×C4—1663no—
485C22×C4—1663no—
486Q16—3323no—
487Q16—1662no—
488SD16—43no—
489SD16—1662no—
490M16—3326no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—833no—
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8C23×D8313yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—833no—
500C4⋊C4—833no—
501C4⋊C4—833no—
502C4⋊C4—1663no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1663no—
505C4⋊C4—1663no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1666no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4D4×D8313yes—
514C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D8313yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—836no—
518C22⋊C4—1666no—
519C22⋊C4—1666no—
520C22⋊C4—1663no—
521C22⋊C4—1663no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—23no—
525C42—833no—
526C42—833no—
527C42—831no—
528C42—1661no—
529C42—1663no—
530C42—1666no—
531C42—1663no—
532C42—1663no—
533C42C23×D8313yes—
534C23—21no—
535C23—833no—
536Q8—23no—
537Q8—23no—
538Q8—46no—
539Q8—3326no—
540Q8—832no—
541Q8—6643no—
542Q8—6643no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545Q8—1661no—
546Q8#1458182114yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—6643no—
550D4—1666no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—3323no—
556C2×C4—3326no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—833no—
560C2×C4—6643no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1666no—
566C2×C4—1663no—
567C2×C4—1663no—
568C2×C4C2×D4×D8313yes—
569C2×C4C2×D4×D8313yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1661no—
574C8—1663no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1663no—
579C22—1663no—
580C22—1663no—
581C22C22×D4×D8311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—3321no—
587C4—3323no—
588C4—3323no—
589C4—1662no—
590C4—1663no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4C2×#1458182116yes—
594C42−1+4×D8311yescharacteristic
595C4#1912853711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—3323no—
598C2#2492114211yescharacteristic
599C2C22×#1458182111yescharacteristic
600C2#2492223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921475C2
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#62153
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921045C2semidirect
3. Q8×Dic332C2semidirect
4. Q8×#13050578C2semidirect
5. #24920137C2semidirect
6. #24920091C2semidirect
7. #24920075C2semidirect
8. #24919760C2semidirect
9. #24919745C2semidirect
10. #24918832C2semidirect
11. #24918619C2semidirect
12. #24917541C2semidirect
13. #24917263C2semidirect
14. #24916594C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
306. #3359D83semidirect
316. C83#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214752
#249210452
Q8×Dic3322
Q8×#130505782
#249201372
#249200912
#249200752
#249197602
#249197452
#249188322
#249186192
#249175412
#249172632
#249165942
C83×#33592
#6215383