Subgroups — C₂×#24921226 #36312297

Order 21248.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921226	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19128259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19128247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#121×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14581754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14581838	—	2	32	no	—
14	C₂×#14581838	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#13050591	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#13050590	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128353	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#19128348	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#19128342	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#19128335	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#19128282	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19128259	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#19128247	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14581777	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14581774	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14581772	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14581765	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14581764	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14581764	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14581763	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#121×D₈₃	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×#14581762	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14581760	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14581754	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#537×C₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#14581838	—	2	256	no	—
66	C₂×#13050591	—	2	32	no	—
67	C₂×#13050591	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂×#13050590	—	2	32	no	—
69	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
70	C₂×#13050590	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂×#13050590	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₃₂	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×D₈₃	—	2	64	no	—
86	C₂×D₄×D₈₃	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14581790	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14581788	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14581781	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#14581779	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#14581777	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#14581774	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#14581772	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#14581767	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#14581767	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#14581766	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#14581765	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#14581764	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#14581764	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#14581763	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#14581762	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#14581760	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#14581754	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#14581754	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#41×C₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#121×C₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#121×C₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂³×D₈₃	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#13050591	—	2	128	no	—
161	#13050590	—	2	64	no	—
162	#13050590	—	2	128	no	—
163	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
166	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₃₃₂	—	2	128	no	—
168	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
170	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
171	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	D₄×D₈₃	—	2	256	no	—
184	D₄×D₈₃	—	2	128	no	—
185	D₄×D₈₃	—	4	64	no	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
209	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₈₃	—	2	64	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₈₃	—	2	64	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	8	64	no	—
258	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
260	C₂²×D₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂²×D₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
264	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
265	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
277	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
285	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
289	D₃₃₂	—	2	64	no	—
290	D₃₃₂	—	2	16	no	—
291	D₃₃₂	—	4	16	no	—
292	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
293	C₄×D₈₃	—	2	64	no	—
294	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
295	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
297	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈₃	—	2	32	no	—
313	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	32	no	—
317	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
318	C₂×D₈₃	—	8	64	no	—
319	C₂×D₈₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
320	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
321	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
323	Dic₈₃	—	2	8	no	—
324	Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	Dic₈₃	—	2	4	no	—
326	Dic₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
327	C₂×#3496	—	83	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈₃	#3496	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₈₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
334	D₈₃	—	2	16	no	—
335	D₈₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
337	#3496	—	83	32	no	—
338	C₂×#547	—	83	4	no	—
339	C₂×#546	—	83	4	no	—
340	C₂×#546	—	83	4	no	—
341	C₂×D₄²	—	83	4	no	—
342	C₂×#537	—	83	1	no	—
343	C₂×#537	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#534	—	83	4	no	—
345	C₂×#532	—	83	2	no	—
346	C₂²×#121	—	83	4	no	—
347	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
348	C₈₃	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	32	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	32	no	—
351	C₂²×#41	—	83	4	no	—
352	C₂²×#41	—	83	2	no	—
353	C₂²×#41	—	83	4	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
355	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	83	8	no	—
357	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
358	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
361	#547	—	83	64	no	—
362	#546	—	83	64	no	—
363	#546	—	83	64	no	—
364	D₄²	—	83	64	no	—
365	#537	—	83	16	no	—
366	#537	C₂×D₈₃	1	16	yes	complemented
367	#534	—	83	64	no	—
368	#532	—	83	32	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
370	C₂×#127	—	83	2	no	—
371	C₂×#124	—	83	2	no	—
372	C₂×#124	—	83	2	no	—
373	C₂×#123	—	83	8	no	—
374	C₂×#123	—	83	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
377	C₂×#121	—	83	4	no	—
378	C₂×#121	—	83	4	no	—
379	C₂×#121	—	83	4	no	—
380	C₂×#121	—	83	4	no	—
381	C₂×#121	—	83	64	no	—
382	C₂×#121	—	83	4	no	—
383	C₂×#121	—	83	4	no	—
384	C₂×#121	—	83	8	no	—
385	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
387	C₂×#120	—	83	8	no	—
388	C₂×#120	—	83	8	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	83	16	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
398	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
399	C₂⁵	—	83	2	no	—
400	C₂⁵	—	83	8	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	166	256	no	—
402	C₂×#41	—	2	16	no	—
403	C₂×#41	—	83	32	no	—
404	C₂×#41	—	83	16	no	—
405	C₂×#41	—	83	32	no	—
406	C₂×#41	—	166	32	no	—
407	C₂×#41	—	166	32	no	—
408	C₂×#41	—	166	16	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	—	332	16	no	—
413	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	83	32	no	—
415	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	83	64	no	—
419	C₂²×D₄	—	83	32	no	—
420	C₂²×D₄	—	83	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	83	32	no	—
427	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
428	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
429	C₂²×D₄	—	166	64	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	—	332	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	83	16	no	—
437	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
445	#127	—	83	16	no	—
446	#124	—	83	16	no	—
447	#124	—	83	16	no	—
448	#123	—	83	64	no	—
449	#123	—	83	64	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	83	32	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	32	yes	complemented
452	#121	—	83	32	no	—
453	#121	—	83	32	no	—
454	#121	—	83	32	no	—
455	#121	—	83	32	no	—
456	#121	—	83	32	no	—
457	#121	—	83	32	no	—
458	#121	—	83	64	no	—
459	#121	C₂²×D₈₃	1	32	yes	complemented
460	#121	C₂²×D₈₃	1	32	yes	complemented
461	#120	—	83	64	no	—
462	#120	—	83	64	no	—
463	C₄×D₄	—	83	32	no	—
464	C₄×D₄	—	83	32	no	—
465	C₄×D₄	—	83	32	no	—
466	C₄×D₄	—	83	32	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	64	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
483	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
486	C₂⁴	—	332	4	no	—
487	C₂⁴	—	332	4	no	—
488	C₂⁴	—	332	16	no	—
489	C₂⁴	—	332	16	no	—
490	C₂⁴	—	83	16	no	—
491	C₂⁴	—	83	8	no	—
492	C₂⁴	—	83	32	no	—
493	C₂⁴	—	83	4	no	—
494	C₂⁴	—	83	4	no	—
495	C₂⁴	—	166	32	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	64	no	—
499	#41	—	166	128	no	—
500	#41	—	166	128	no	—
501	#41	—	166	64	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	332	8	no	—
510	C₂×D₄	—	332	64	no	—
511	C₂×D₄	—	332	8	no	—
512	C₂×D₄	—	83	16	no	—
513	C₂×D₄	—	83	16	no	—
514	C₂×D₄	—	83	32	no	—
515	C₂×D₄	—	83	16	no	—
516	C₂×D₄	—	83	32	no	—
517	C₂×D₄	—	83	64	no	—
518	C₂×D₄	—	83	16	no	—
519	C₂×D₄	—	83	16	no	—
520	C₂×D₄	—	83	32	no	—
521	C₂×D₄	—	83	8	no	—
522	C₂×D₄	—	166	128	no	—
523	C₂×D₄	—	166	32	no	—
524	C₂×D₄	—	166	16	no	—
525	C₂×D₄	—	166	128	no	—
526	C₂×D₄	—	166	256	no	—
527	C₂×D₄	—	166	32	no	—
528	C₂×D₄	—	166	16	no	—
529	C₂×D₄	—	166	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	332	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	32	yes	—
571	C₄²	—	83	8	no	—
572	C₄²	—	83	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	332	8	no	—
579	C₂³	—	332	32	no	—
580	C₂³	—	332	8	no	—
581	C₂³	—	332	32	no	—
582	C₂³	—	332	32	no	—
583	C₂³	—	83	32	no	—
584	C₂³	—	83	16	no	—
585	C₂³	—	83	8	no	—
586	C₂³	—	83	8	no	—
587	C₂³	—	664	64	no	—
588	C₂³	—	166	64	no	—
589	C₂³	—	166	8	no	—
590	C₂³	—	166	8	no	—
591	C₂³	—	166	8	no	—
592	C₂³	—	166	8	no	—
593	C₂³	—	166	8	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	8	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	16	no	—
599	Q₈	—	166	16	no	—
600	D₄	—	2	32	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	332	16	no	—
604	D₄	—	332	16	no	—
605	D₄	—	83	64	no	—
606	D₄	—	166	64	no	—
607	D₄	—	166	32	no	—
608	D₄	—	166	64	no	—
609	D₄	—	166	32	no	—
610	D₄	—	166	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	332	16	no	—
616	C₂×C₄	—	332	4	no	—
617	C₂×C₄	—	83	4	no	—
618	C₂×C₄	—	83	2	no	—
619	C₂×C₄	—	83	4	no	—
620	C₂×C₄	—	83	2	no	—
621	C₂×C₄	—	83	8	no	—
622	C₂×C₄	—	166	32	no	—
623	C₂×C₄	—	166	64	no	—
624	C₂×C₄	—	166	8	no	—
625	C₂×C₄	—	166	8	no	—
626	C₂×C₄	—	166	2	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	32	no	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	16	yes	complemented
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	332	32	no	—
642	C₂²	—	332	16	no	—
643	C₂²	—	83	16	no	—
644	C₂²	—	664	64	no	—
645	C₂²	—	166	8	no	—
646	C₂²	—	166	8	no	—
647	C₂²	—	166	8	no	—
648	C₂²	—	166	32	no	—
649	C₂²	—	166	8	no	—
650	C₂²	—	166	8	no	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
654	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂⁵×D₈₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	83	4	no	—
659	C₄	—	166	8	no	—
660	C₄	—	166	2	no	—
661	C₄	—	166	4	no	—
662	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	8	yes	—
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	8	no	—
665	C₂	—	332	8	no	—
666	C₂	—	166	16	no	—
667	C₂	#24921226	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂³×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#19128538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₈₃
Fitting	C₂×#537×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581838	C₂	semidirect
2. #24921226	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128353	C₂	semidirect
4. C₂×#19128348	C₂	semidirect
5. C₂×#19128342	C₂	semidirect
6. C₂×#19128335	C₂	semidirect
7. C₂×#19128282	C₂	semidirect
8. C₂×#19128259	C₂	semidirect
9. C₂×#19128247	C₂	semidirect
10. C₂×#121×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#14581754	C₂	semidirect
12. C₂×#537×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13050591	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13050590	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13050590	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₃₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
24. #19128353	C₂²	semidirect
25. #19128348	C₂²	semidirect
26. #19128342	C₂²	semidirect
27. #19128335	C₂²	semidirect
28. #19128282	C₂²	semidirect
29. #19128259	C₂²	semidirect
30. #19128247	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581790	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581781	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581779	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581777	C₂²	semidirect
36. C₂×#14581774	C₂²	semidirect
37. C₂×#14581772	C₂²	semidirect
38. C₂×#14581767	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581767	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581766	C₂²	semidirect
41. C₂×#14581765	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581764	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581764	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581763	C₂²	semidirect
45. #121×D₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#14581762	C₂²	semidirect
47. C₂×#14581760	C₂²	semidirect
48. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
49. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
50. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
58. #537×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₈₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#121×C₈₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#13050591	C₂³	semidirect
70. C₂×#13050590	C₂³	semidirect
71. C₂×#13050590	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₃₃₂	D₄	semidirect
80. C₂²×D₃₃₂	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄×D₈₃	C₂³	semidirect
89. C₂×D₄×D₈₃	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄×D₈₃	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	semidirect
99. #14581790	C₂³	semidirect
100. #14581788	C₂³	semidirect
101. #14581781	C₂³	semidirect
102. #14581779	C₂³	semidirect
103. #14581777	C₂³	semidirect
104. #14581774	C₂³	semidirect
105. #14581772	C₂³	semidirect
106. #14581767	C₂³	semidirect
107. #14581767	C₂³	semidirect
108. #14581766	C₂³	semidirect
109. #14581765	C₂³	semidirect
110. #14581764	C₂³	semidirect
111. #14581764	C₂³	semidirect
112. #14581763	C₂³	semidirect
113. #14581762	C₂³	semidirect
114. #14581760	C₂³	semidirect
115. #14581754	C₂³	semidirect
116. #14581754	C₂³	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	semidirect
122. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	semidirect
129. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	semidirect
135. C₂×#41×C₈₃	C₂³	semidirect
143. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
144. #121×C₈₃	C₂³	semidirect
145. #121×C₈₃	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	semidirect
155. C₂³×D₈₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
227. C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	semidirect
284. C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
292. D₃₃₂	C₂²×D₄	semidirect
326. Dic₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
330. C₂×C₈₃	#3496	semidirect
343. C₂×#537	D₈₃	semidirect
348. C₈₃	C₂×#3496	semidirect
354. C₂²×#41	C₂×D₈₃	semidirect
366. #537	C₂×D₈₃	semidirect
376. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
385. C₂×#121	C₂×D₈₃	semidirect
386. C₂×#121	C₂×D₈₃	semidirect
395. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
409. C₂×#41	C₂²×D₈₃	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
459. #121	C₂²×D₈₃	semidirect
460. #121	C₂²×D₈₃	semidirect
473. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	semidirect
552. C₂²×C₄	D₄×D₈₃	semidirect
630. C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	semidirect
667. C₂	#24921226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581838	2
#24921226	2
C₂×#19128353	2
C₂×#19128348	2
C₂×#19128342	2
C₂×#19128335	2
C₂×#19128282	2
C₂×#19128259	2
C₂×#19128247	2
C₂×#121×D₈₃	2
C₂²×#14581754	2
C₂×#537×C₈₃	2
C₂×#3496	83

Subgroups — C2×#24921226 #36312297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24921226 #36312297