Subgroups — C₂×#24921160 #36312457

Order 21248.

7390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921160	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19128388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19128382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14581773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14581748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#534×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128388	C₂²	1	128	yes	complemented
13	#19128382	C₂²	1	128	yes	complemented
14	#19128327	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#19128296	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#19128232	C₂²	1	64	yes	complemented
17	C₂×#14581785	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581785	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581783	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581782	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14581779	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581773	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14581773	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14581773	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14581773	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14581773	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14581771	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19128176	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14581748	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14581748	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14581748	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#534×C₈₃	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#123×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#120×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#14581785	C₂³	1	64	yes	complemented
62	#14581785	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#14581783	C₂³	1	32	yes	complemented
64	#14581782	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14581779	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#14581773	C₂³	1	64	yes	—
67	#14581773	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14581773	C₂³	1	32	yes	complemented
69	#14581773	C₂³	1	32	yes	complemented
70	#14581771	C₂³	1	32	yes	complemented
71	#14581769	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#14581769	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#14581757	C₂³	1	32	yes	complemented
74	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	64	yes	—
75	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
76	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#14581751	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#14581748	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#14581748	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#123×C₈₃	C₂³	1	32	yes	—
112	#121×C₈₃	C₂³	1	32	yes	—
113	#120×C₈₃	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	32	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	#41	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	64	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
186	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
194	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	32	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	16	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
216	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₃	#585	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
233	Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃	—	2	16	no	—
236	Dic₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂×#3491	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈₃	#3491	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	C₂×#585	1	2	yes	—
244	#3491	—	83	32	no	—
245	C₂×#552	—	83	8	no	—
246	C₂×#551	—	83	8	no	—
247	C₂×#543	—	83	1	no	—
248	C₂×#539	—	83	4	no	—
249	C₂×#534	D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#529	—	83	4	no	—
251	C₂²×#123	—	83	2	no	—
252	C₂×#518	—	83	2	no	—
253	C₂²×#117	—	83	1	no	—
254	C₈₃	C₂×#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
257	#552	—	83	128	no	—
258	#551	—	83	128	no	—
259	#543	—	83	16	no	—
260	#539	—	83	64	no	—
261	#534	C₂×D₈₃	1	16	yes	—
262	#529	—	83	64	no	—
263	C₂×#126	—	83	8	no	—
264	C₂×#126	—	83	8	no	—
265	C₂×#125	—	83	4	no	—
266	C₂×#125	—	83	8	no	—
267	C₂×#124	—	83	4	no	—
268	C₂×#123	—	83	4	no	—
269	C₂×#123	—	83	4	no	—
270	C₂×#123	—	83	8	no	—
271	C₂×#123	—	83	32	no	—
272	C₂×#123	—	83	8	no	—
273	C₂×#123	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
277	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
278	C₂×#120	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
279	#518	—	83	32	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
284	C₂×#117	—	83	4	no	—
285	C₂×#117	—	83	8	no	—
286	C₂×#117	—	83	16	no	—
287	C₂×#117	—	83	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	#126	—	83	64	no	—
315	#126	—	83	64	no	—
316	#125	—	83	32	no	—
317	#125	—	83	64	no	—
318	#124	—	83	32	no	—
319	#123	—	83	64	no	—
320	#123	—	83	32	no	—
321	#123	—	83	32	no	—
322	#123	—	83	64	no	—
323	#123	C₂²×D₈₃	1	32	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	83	32	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	83	64	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	83	64	no	—
327	#121	C₂²×D₈₃	1	32	yes	—
328	#120	C₂²×D₈₃	1	32	yes	—
329	C₄×Q₈	—	83	32	no	—
330	C₄×D₄	—	83	64	no	—
331	C₄×D₄	—	83	64	no	—
332	C₄×D₄	—	83	32	no	—
333	#117	—	83	32	no	—
334	#117	—	83	64	no	—
335	#117	—	83	64	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	#13050589	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	16	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	32	yes	—
418	C₄²	—	83	16	no	—
419	C₄²	—	83	16	no	—
420	C₄²	—	83	32	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	C₂×#13050589	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂×#13050589	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#13050589	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	332	16	no	—
438	D₄	—	2	32	no	—
439	D₄	—	2	32	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	332	8	no	—
446	C₂×C₄	—	332	32	no	—
447	C₂×C₄	—	332	16	no	—
448	C₂×C₄	—	83	4	no	—
449	C₂×C₄	—	83	8	no	—
450	C₂×C₄	—	83	16	no	—
451	C₂×C₄	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄	—	166	32	no	—
453	C₂×C₄	—	166	8	no	—
454	C₂×C₄	—	166	8	no	—
455	C₂×C₄	—	166	4	no	—
456	C₂×C₄	—	166	4	no	—
457	C₂×C₄	—	166	8	no	—
458	C₂×C₄	—	166	16	no	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	8	yes	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	C₂²×#13050589	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂²×#13050589	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×#13050589	1	2	yes	—
473	C₂²	#19128536	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂⁵×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	166	4	no	—
478	C₄	—	166	4	no	—
479	C₄	—	166	8	no	—
480	C₄	—	166	16	no	—
481	C₂	—	2	8	no	—
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	4	8	no	—
484	C₂	#24921160	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂³×#13050589	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#19128536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921160	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19128388	C₂	semidirect
3. C₂×#19128382	C₂	semidirect
4. C₂×#19128327	C₂	semidirect
5. C₂×#19128296	C₂	semidirect
6. C₂×#19128232	C₂	semidirect
7. C₂²×#14581773	C₂	semidirect
8. C₂×#19128176	C₂	semidirect
9. C₂²×#14581748	C₂	semidirect
12. #19128388	C₂²	semidirect
13. #19128382	C₂²	semidirect
14. #19128327	C₂²	semidirect
15. #19128296	C₂²	semidirect
16. #19128232	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581785	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581785	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581783	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581782	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581779	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581773	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581773	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581773	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581773	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581771	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581769	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581769	C₂²	semidirect
30. #19128176	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581757	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581751	C₂²	semidirect
36. C₂×#14581748	C₂²	semidirect
37. C₂×#14581748	C₂²	semidirect
38. C₂×#14581748	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
61. #14581785	C₂³	semidirect
62. #14581785	C₂³	semidirect
63. #14581783	C₂³	semidirect
64. #14581782	C₂³	semidirect
65. #14581779	C₂³	semidirect
67. #14581773	C₂³	semidirect
68. #14581773	C₂³	semidirect
69. #14581773	C₂³	semidirect
70. #14581771	C₂³	semidirect
71. #14581769	C₂³	semidirect
72. #14581769	C₂³	semidirect
73. #14581757	C₂³	semidirect
75. D₄×Dic₈₃	C₂³	semidirect
76. D₄×Dic₈₃	C₂³	semidirect
77. #14581751	C₂³	semidirect
78. #14581748	C₂³	semidirect
79. #14581748	C₂³	semidirect
86. C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	semidirect
241. C₂×C₈₃	#3491	semidirect
254. C₈₃	C₂×#3491	semidirect
484. C₂	#24921160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921160	2
C₂×#19128388	2
C₂×#19128382	2
C₂×#19128327	2
C₂×#19128296	2
C₂×#19128232	2
C₂²×#14581773	2
C₂×#19128176	2
C₂²×#14581748	2
C₂×#534×C₈₃	2
C₂×#3491	83

Subgroups — C2×#24921160 #36312457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24921160 #36312457