Subgroups — C₂×#24921548 #36312615

Order 21248.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921548	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19128436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128411	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128352	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128323	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19128251	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19128235	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19128183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050590	C₂²	1	6	yes	—
15	#19128436	C₂²	1	48	yes	complemented
16	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19128411	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#19128373	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#19128362	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19128352	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#19128323	C₂²	1	96	yes	complemented
22	#19128251	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14581791	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14581789	C₂²	1	3	yes	—
26	#19128235	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14581786	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#14581784	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#14581781	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#14581780	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#14581780	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#14581777	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#14581775	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581770	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#14581768	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#14581767	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#14581766	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14581766	C₂²	1	3	yes	—
40	#19128183	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#14581754	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#14581749	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#13050591	—	2	16	no	—
59	C₂×#13050591	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#13050590	—	4	24	no	—
61	C₂×#13050590	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
70	#14581792	C₂³	1	24	yes	—
71	#14581791	C₂³	1	48	yes	—
72	#14581789	C₂³	1	24	yes	—
73	#14581786	C₂³	1	48	yes	—
74	#14581784	C₂³	1	24	yes	—
75	#14581781	C₂³	1	48	yes	—
76	#14581780	C₂³	1	48	yes	—
77	#14581780	C₂³	1	24	yes	—
78	#14581777	C₂³	1	96	yes	—
79	#14581775	C₂³	1	48	yes	—
80	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
81	#14581770	C₂³	1	96	yes	—
82	#14581768	C₂³	1	48	yes	—
83	#14581767	C₂³	1	48	yes	—
84	#14581766	C₂³	1	48	yes	—
85	#14581766	C₂³	1	24	yes	—
86	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	24	yes	—
88	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	48	yes	—
89	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	24	yes	—
90	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	48	yes	—
91	#14581754	C₂³	1	48	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	48	yes	—
93	#14581749	C₂³	1	48	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	24	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	24	yes	—
119	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	#13050591	—	2	64	no	—
131	#13050590	—	4	96	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	24	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	4	24	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	48	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	24	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	8	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₈₃	C₂⁵	1	12	yes	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	24	no	—
200	Q₈×C₈₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₈₃	—	2	48	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	12	yes	—
222	C₂×Dic₈₃	C₂⁵	1	4	yes	—
223	D₃₃₂	—	2	48	no	—
224	D₃₃₂	—	2	24	no	—
225	D₃₃₂	—	4	24	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	48	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	24	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	24	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	Dic₈₃	—	2	12	no	—
250	Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×#3522	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈₃	#3522	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	D₈₃	—	4	12	no	—
258	#3522	—	83	32	no	—
259	C₂×#559	—	83	3	no	—
260	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
261	C₂×#554	—	83	3	no	—
262	C₂×#550	—	83	1	no	—
263	C₂×#548	—	83	2	no	—
264	C₂×#547	—	83	6	no	—
265	C₂×#542	—	83	6	no	—
266	C₂×#532	—	83	3	no	—
267	C₂×#529	—	83	3	no	—
268	C₂×#520	—	83	2	no	—
269	C₂²×C₄×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₈₃	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	83	2	no	—
272	C₂²×#41	—	83	6	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#559	—	83	48	no	—
275	Q₈²	—	83	16	no	—
276	#554	—	83	48	no	—
277	#550	—	83	16	no	—
278	#548	—	83	32	no	—
279	#547	—	83	96	no	—
280	#542	—	83	96	no	—
281	#532	—	83	48	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
284	C₂×#127	—	83	3	no	—
285	#529	—	83	48	no	—
286	C₂×#126	—	83	6	no	—
287	C₂×#125	—	83	3	no	—
288	C₂×#124	—	83	6	no	—
289	C₂×#124	—	83	3	no	—
290	C₂×#124	—	83	6	no	—
291	C₂×#123	—	83	6	no	—
292	C₂×#123	—	83	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	12	no	—
296	C₂×#121	—	83	3	no	—
297	C₂×#121	—	83	6	no	—
298	C₂×#121	—	83	6	no	—
299	#520	—	83	32	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
312	C₂×#117	—	83	6	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
316	C₂×#41	—	332	24	no	—
317	C₂×#41	—	83	16	no	—
318	C₂×#41	—	83	48	no	—
319	C₂×#41	—	166	16	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	83	6	no	—
322	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
327	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
329	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
330	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	83	48	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	83	24	no	—
337	#127	—	83	24	no	—
338	#126	—	83	48	no	—
339	#125	—	83	24	no	—
340	#124	—	83	48	no	—
341	#124	—	83	24	no	—
342	#124	—	83	48	no	—
343	#123	—	83	48	no	—
344	#123	—	83	96	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	83	48	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	83	96	no	—
348	#121	—	83	24	no	—
349	#121	—	83	48	no	—
350	#121	—	83	48	no	—
351	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	83	24	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	24	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	24	yes	—
357	C₄×D₄	—	83	48	no	—
358	C₄×D₄	—	83	48	no	—
359	C₄×D₄	—	83	48	no	—
360	C₄×D₄	—	83	24	no	—
361	C₄×D₄	—	83	48	no	—
362	#117	—	83	48	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	48	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	24	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
381	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	24	yes	—
387	C₂⁴	—	83	6	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	332	96	no	—
390	#41	—	166	64	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	83	24	no	—
395	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
397	C₂×Q₈	#13050590	1	8	yes	complemented
398	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	332	12	no	—
401	C₂×D₄	—	83	24	no	—
402	C₂×D₄	—	83	24	no	—
403	C₂×D₄	—	83	12	no	—
404	C₂×D₄	—	83	24	no	—
405	C₂×D₄	—	166	24	no	—
406	C₂×D₄	—	166	24	no	—
407	C₂×D₄	—	166	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	332	24	no	—
412	C₂²×C₄	—	83	48	no	—
413	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	24	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	83	48	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
443	C₄²	—	83	24	no	—
444	C₄²	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₈₃	1	12	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	83	12	no	—
451	C₂³	—	166	12	no	—
452	C₂³	—	166	12	no	—
453	C₂³	—	166	12	no	—
454	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	24	no	—
458	Q₈	—	332	24	no	—
459	Q₈	—	166	8	no	—
460	Q₈	C₂×#13050590	1	16	yes	complemented
461	D₄	—	332	24	no	—
462	D₄	—	166	48	no	—
463	D₄	—	166	48	no	—
464	D₄	—	166	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂×C₄	—	2	24	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	332	48	no	—
473	C₂×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂×C₄	—	83	12	no	—
475	C₂×C₄	—	83	4	no	—
476	C₂×C₄	—	166	4	no	—
477	C₂×C₄	—	166	12	no	—
478	C₂×C₄	—	166	4	no	—
479	C₂×C₄	—	166	48	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	#14581840	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	6	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	332	24	no	—
492	C₂²	—	166	12	no	—
493	C₂²	—	166	12	no	—
494	C₂²	—	166	12	no	—
495	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14581838	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	6	no	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	2	6	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	166	4	no	—
505	C₄	—	166	12	no	—
506	C₄	—	166	4	no	—
507	C₄	C₂²×#13050590	1	12	yes	—
508	C₄	C₂×#14581840	1	4	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	332	12	no	—
511	C₂	#24921548	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂³×#13050590	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14581838	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#14581840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921548	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19128436	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. C₂×#19128411	C₂	semidirect
5. C₂×#19128373	C₂	semidirect
6. C₂×#19128362	C₂	semidirect
7. C₂×#19128352	C₂	semidirect
8. C₂×#19128323	C₂	semidirect
9. C₂×#19128251	C₂	semidirect
10. C₂×#19128235	C₂	semidirect
11. C₂×#19128183	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
15. #19128436	C₂²	semidirect
16. Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
17. #19128411	C₂²	semidirect
18. #19128373	C₂²	semidirect
19. #19128362	C₂²	semidirect
20. #19128352	C₂²	semidirect
21. #19128323	C₂²	semidirect
22. #19128251	C₂²	semidirect
26. #19128235	C₂²	semidirect
40. #19128183	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
168. C₂×Q₈×C₈₃	#41	semidirect
200. Q₈×C₈₃	C₂×#41	semidirect
253. C₂×C₈₃	#3522	semidirect
269. C₂²×C₄×Q₈	D₈₃	semidirect
270. C₈₃	C₂×#3522	semidirect
306. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
397. C₂×Q₈	#13050590	semidirect
460. Q₈	C₂×#13050590	semidirect
511. C₂	#24921548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921548	2
C₂×#19128436	2
C₂×Q₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19128411	2
C₂×#19128373	2
C₂×#19128362	2
C₂×#19128352	2
C₂×#19128323	2
C₂×#19128251	2
C₂×#19128235	2
C₂×#19128183	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	2
C₂×#3522	83

Subgroups — C2×#24921548 #36312615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24921548 #36312615