Group #36322870 — subgroups

Subgroups — #36322870

Order 21376.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#331×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581949	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#14581933	—	2	2	no	—
8	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19128819	C₄	1	2	yes	—
10	#19128803	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	Dic₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#127×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#14581949	—	4	4	no	—
18	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
23	#14581933	—	4	4	no	—
24	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
43	C₁₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
45	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
46	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
47	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₆₇	#137	1	2	yes	—
59	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
61	Dic₁₆₇	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆₇	—	8	2	no	—
63	C₂×C₁₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆₇	#417	1	2	yes	—
65	D₁₆₇	—	4	1	no	—
66	C₁₆₇	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#1560	—	167	1	no	maximal, Sylow
68	#532	—	167	1	no	—
69	#423	—	167	2	no	—
70	#333	—	167	2	no	—
71	#331	—	167	1	no	—
72	#331	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#41	—	167	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	334	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
76	#127	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
77	#124	—	167	2	no	—
78	#121	—	334	2	no	—
79	C₄×D₄	—	334	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	334	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
84	#41	—	668	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	334	2	no	—
88	C₂×D₄	C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
92	M₁₆	—	668	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	334	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
97	C₄²	—	167	1	no	—
98	C₄²	—	167	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	167	1	no	—
102	Q₈	—	668	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	668	4	no	—
107	C₂×C₄	—	334	2	no	—
108	C₂×C₄	—	334	2	no	—
109	C₂×C₄	—	334	2	no	—
110	C₂×C₄	—	334	2	no	—
111	C₂×C₄	—	668	4	no	—
112	C₂×C₄	—	167	2	no	—
113	C₂×C₄	—	167	1	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	668	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	334	1	no	—
121	C₂²	—	334	2	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	334	2	no	—
125	C₄	—	668	2	no	—
126	C₄	—	167	2	no	—
127	C₄	#19128856	1	2	yes	—
128	C₄	#19128861	1	2	yes	—
129	C₂	—	8	2	no	—
130	C₂	—	668	1	no	—
131	C₂	#100×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#24923267	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923817

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923291

C₂

yes

maximal, complemented

#24923017

C₂

yes

maximal, complemented

#24923013

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581949

C₄

yes

—

C₂×#14581933

—

#19128832

C₂²

yes

characteristic

#19128819

C₄

yes

—

#19128803

—

D₄×Dic₁₆₇

—

C₄²×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₈

—

#127×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

#14581949

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

D₄

yes

—

#14581933

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₆₇

#137

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

#100

yes

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#417

yes

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1560

—

167

maximal, Sylow

#532

—

167

—

#423

—

167

—

#333

—

167

—

#331

—

167

—

#331

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

167

—

C₂×M₁₆

—

334

—

C₄⋊Q₈

—

167

—

#127

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

#124

—

167

—

#121

—

334

—

C₄×D₄

—

334

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₄⋊C₈

—

334

—

C₄⋊C₈

—

167

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

#41

—

668

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

M₁₆

—

668

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

334

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₄²

—

167

—

C₄²

—

167

—

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

167

—

102

Q₈

—

668

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

668

—

107

C₂×C₄

—

334

—

108

C₂×C₄

—

334

—

109

C₂×C₄

—

334

—

110

C₂×C₄

—

334

—

111

C₂×C₄

—

668

—

112

C₂×C₄

—

167

—

113

C₂×C₄

—

167

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

668

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

334

—

121

C₂²

—

334

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

334

—

125

C₄

—

668

—

126

C₄

—

167

—

127

C₄

#19128856

yes

—

128

C₄

#19128861

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

668

—

131

C₂

#100×D₁₆₇

yes

characteristic

132

C₂

#24923267

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₆₇
commutator	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#331×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#24923817	C₂
cosocle	C₄²×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#331	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₆₇

commutator

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#331×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#24923817

C₂

cosocle

C₄²×C₁₆₇

C₂³

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #24923291	C₂	semidirect
3. #24923017	C₂	semidirect
4. #24923013	C₂	semidirect
5. #331×C₁₆₇	C₂	semidirect
66. C₁₆₇	#1560	semidirect
72. #331	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24923291

C₂

semidirect

3. #24923017

C₂

semidirect

4. #24923013

C₂

semidirect

5. #331×C₁₆₇

C₂

semidirect

66. C₁₆₇

#1560

semidirect

72. #331

D₁₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923817	2
#24923291	2
#24923017	2
#24923013	2
#331×C₁₆₇	2
#1560	167

subgroup

index

#331×C₁₆₇

167

Subgroups — #36322870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups