Finite Group Databasebeta

← #36323151

Subgroups — #36323151

Order 21376.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923859C211yesmaximal, characteristic
2#24923582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24922992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#483×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128827—21no—
9#19128821—21no—
10#19128817—21no—
11#19128807—21no—
12#19128806C2211yescharacteristic
13#19128802—21no—
14(C22⋊D167)⋊C4—21no—
15C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
16C2×(C2×D167)⋊C4C2211yescharacteristic
17#19128765—21no—
18#19128752—21no—
19C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
20C167⋊#95—21no—
21C167⋊#95C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
24#106×C167—21no—
25#103×C167—21no—
26C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
27C23×D167D411yescharacteristic
28C2×D668—21no—
29C2×D668—21no—
30C2×D668D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D167—21no—
32C22×Dic167—21no—
33C22×Dic167D411yescharacteristic
34C2×C4×D167—21no—
35C2×C167⋊C8—21no—
36C4⋊Dic167D411yescharacteristic
37Dic167⋊C4—21no—
38(C2×D167)⋊C4—21no—
39(C2×D167)⋊C4—21no—
40(C2×D167)⋊C4—21no—
41(C2×D167)⋊C4—21no—
42(C2×D167)⋊C4—21no—
43(C2×D167)⋊C4—21no—
44(C2×D167)⋊C4—42no—
45C4×Dic167—21no—
46C2×Q8×C167D411yescharacteristic
47C22×C4×C167—21no—
48C22×C4×C167C2311yescharacteristic
49C2×C8×C167—21no—
50C4⋊C4×C167—21no—
51C4⋊C4×C167—21no—
52C4⋊C4×C167—21no—
53C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C167—21no—
55C22×D167—21no—
56C22×D167—21no—
57C22×D167—21no—
58C22×D167—21no—
59C22×D167—41no—
60C22×D167—41no—
61D668—41no—
62D668—81no—
63D668—81no—
64C22⋊D167—41no—
65C22⋊D167—41no—
66C2×Dic167—21no—
67C2×Dic167—21no—
68C2×Dic167—41no—
69C2×Dic167—41no—
70C2×Dic167—41no—
71C2×Dic167—41no—
72C4×D167—81no—
73C167⋊C8—41no—
74C23×C167C2×D411yescharacteristic
75Q8×C167—41no—
76C2×C4×C167—21no—
77C2×C4×C167—21no—
78C2×C4×C167—41no—
79C2×C4×C167—41no—
80C2×C4×C167—41no—
81C2×C4×C167—41no—
82C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
84C8×C167—41no—
85C22×C167—21no—
86C22×C167—21no—
87C22×C167#12011yescharacteristic
88C22×C167#13511yescharacteristic
89C22×C167AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D167—42no—
91C2×D167—41no—
92C2×D167—41no—
93C2×D167—41no—
94C2×D167—41no—
95C2×D167—41no—
96C2×D167—41no—
97C2×D167—81no—
98C4×C167—21no—
99C4×C167—21no—
100C4×C167—41no—
101C4×C167—41no—
102C4×C167—81no—
103Dic167—41no—
104Dic167—41no—
105Dic167—81no—
106C2×C167—21no—
107C2×C167—21no—
108C2×C167#44911yescharacteristic
109C2×C167#45511yescharacteristic
110C2×C167#45811yescharacteristic
111D167—81no—
112D167—81no—
113C167#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1612—1671nomaximal, Sylow
115#538—1671no—
116#483D16711yescharacteristic, complemented
117#480—1671no—
118#397—1671no—
119#328—1671no—
120#327—1671no—
121#323—1671no—
122#126—3341no—
123#124—3341no—
124#123—3341no—
125C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
126#121—3341no—
127#121—1671no—
128#120—3341no—
129C4×D4—3341no—
130C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—3341no—
132C2×C22⋊C4—1671no—
133#107—3341no—
134#106—21no—
135#103—21no—
136#102—3341no—
137C22⋊C8—1671no—
138C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
139#95—3341no—
140#95—1671no—
141C24—1671no—
142C2×Q8C22⋊D16711yescharacteristic
143C2×D4—3341no—
144C2×D4—3341no—
145C2×D4—3341no—
146C2×D4—1671no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—3341no—
149C22×C4—3341no—
150C22×C4—1671no—
151C22×C4C22×D16711yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—3341no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—3341no—
158C4⋊C4—1671no—
159C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—3341no—
162C22⋊C4—3341no—
163C22⋊C4—3341no—
164C22⋊C4—3341no—
165C22⋊C4—3341no—
166C22⋊C4—3341no—
167C22⋊C4—6682no—
168C42—3341no—
169C23—3341no—
170C23—3341no—
171C23—3341no—
172C23—3341no—
173C23—6681no—
174C23—6681no—
175C23D4×D16711yescharacteristic
176Q8—41no—
177D4—13361no—
178D4—13361no—
179D4—6681no—
180D4—6681no—
181D4—6681no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—13361no—
189C2×C4—3341no—
190C2×C4—3341no—
191C2×C4—6681no—
192C2×C4—6681no—
193C2×C4—6681no—
194C2×C4—6681no—
195C2×C4D4×D16711yescharacteristic
196C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—6681no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—13361no—
202C22—6682no—
203C22—6681no—
204C22—6681no—
205C22—6681no—
206C22—6681no—
207C22—6681no—
208C22—6681no—
209C22#1912880011yescharacteristic
210C22#1912885311yescharacteristic
211C22#1912885911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—13361no—
218C4—6681no—
219C4—6681no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—13361no—
223C2—13361no—
224C2#2492341311yescharacteristic
225C2#2492344511yescharacteristic
226C2#2492345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128800
commutator, cosocleC22×C4×C167C23
FrattiniC22×C4C22×D167
Fitting#483×C167C2
socleC22×C167#120
prime radical#24923859C2
hypercenter#483D167
hypocenterC167#1612
LCSG ▷ C22×C4×C167 ▷ C22×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24923582C2semidirect
3. #24923195C2semidirect
4. #24923006C2semidirect
5. #24923004C2semidirect
6. #24922992C2semidirect
7. #483×C167C2semidirect
113. C167#1612semidirect
116. #483D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238592
#249235822
#249231952
#249230062
#249230042
#249229922
#483×C1672
#1612167