Group #36323197 — subgroups

Subgroups — #36323197

Order 21376.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#559×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581937	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581935	—	2	2	no	—
8	#19128829	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#19128752	—	2	2	no	—
11	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#127×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#124×C₁₆₇	—	2	2	no	—
14	#123×C₁₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₆₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
19	#14581937	—	4	4	no	—
20	#14581935	—	4	4	no	—
21	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₆₇	—	4	1	no	—
34	D₆₆₈	—	4	2	no	—
35	D₆₆₈	—	4	2	no	—
36	D₆₆₈	—	4	2	no	—
37	C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
40	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
42	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
43	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
44	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₆₇	—	8	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₆₇	—	8	2	no	—
54	C₂×D₁₆₇	—	8	1	no	—
55	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₆₇	#135	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆₇	—	8	2	no	—
61	C₂×C₁₆₇	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₁₆₇	—	16	1	no	—
64	C₁₆₇	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	167	1	no	maximal, Sylow
66	#559	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#493	—	167	1	no	—
68	#460	—	167	2	no	—
69	#331	—	167	1	no	—
70	Q₈⋊C₈	—	167	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	334	2	no	—
72	C₂×D₈	—	334	2	no	—
73	#127	—	167	1	no	—
74	#127	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	2	2	no	—
76	#123	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
80	#102	—	334	2	no	—
81	C₄×C₈	—	167	1	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	334	2	no	—
85	C₂×D₄	—	334	1	no	—
86	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	SD₁₆	—	668	4	no	—
89	D₈	—	668	4	no	—
90	C₂×C₈	—	334	1	no	—
91	C₂×C₈	—	334	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	668	1	no	—
100	Q₈	—	2	2	no	—
101	Q₈	—	2	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	668	2	no	—
106	D₄	—	668	2	no	—
107	D₄	—	668	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
113	C₈	—	334	2	no	—
114	C₈	—	668	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	1336	2	no	—
118	C₂²	—	1336	1	no	—
119	C₂²	#19128801	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	#19128852	1	2	yes	—
124	C₄	#19128857	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	2672	1	no	—
127	C₂	#24923414	1	2	yes	—
128	C₂	#24923437	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923645

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923469

C₂

yes

maximal, complemented

#24923013

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#559×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581937

—

C₂×#14581935

—

#19128829

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19128752

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#124×C₁₆₇

—

#123×C₁₆₇

—

C₄×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

#14581937

—

#14581935

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₇

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#135

yes

—

C₄×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#449

yes

—

C₂×C₁₆₇

#453

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

167

maximal, Sylow

#559

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#493

—

167

—

#460

—

167

—

#331

—

167

—

Q₈⋊C₈

—

167

—

C₂×SD₁₆

—

334

—

C₂×D₈

—

334

—

#127

—

167

—

#127

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₄×D₄

—

C₄⋊C₈

—

167

—

#102

—

334

—

C₄×C₈

—

167

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

—

SD₁₆

—

668

—

D₈

—

668

—

C₂×C₈

—

334

—

C₂×C₈

—

334

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

668

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

668

—

106

D₄

—

668

—

107

D₄

—

668

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

113

C₈

—

334

—

114

C₈

—

668

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

1336

—

118

C₂²

—

1336

—

119

C₂²

#19128801

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#19128852

yes

—

124

C₄

#19128857

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

2672

—

127

C₂

#24923414

yes

—

128

C₂

#24923437

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128801
commutator, cosocle	C₄²×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#559×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	#120
prime radical	#24923645	C₂
hypercenter	#559	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₁₆₇ ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

subgroup

G/H

center

C₂²

#19128801

commutator, cosocle

C₄²×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#559×C₁₆₇

C₂

C₂²×C₁₆₇

C₂

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₄²×C₁₆₇ ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

N	H ≅ G/N	type
2. #24923469	C₂	semidirect
3. #24923013	C₂	semidirect
4. Q₈⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #559×C₁₆₇	C₂	semidirect
64. C₁₆₇	#1620	semidirect
66. #559	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24923469

C₂

semidirect

3. #24923013

C₂

semidirect

4. Q₈⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂

semidirect

5. #559×C₁₆₇

C₂

semidirect

64. C₁₆₇

#1620

semidirect

66. #559

D₁₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923645	2
#24923469	2
#24923013	2
Q₈⋊(C₁₆₇⋊C₈)	2
#559×C₁₆₇	2
#1620	167

subgroup

index

#24923645

#24923469

#24923013

Q₈⋊(C₁₆₇⋊C₈)

#559×C₁₆₇

#1620

167

Subgroups — #36323197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups