Group #36323276 — subgroups

Subgroups — #36323276

Order 21376.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923561	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24923018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24923001	C₂	1	2	yes	maximal
5	#494×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19128831	—	2	2	no	—
7	#19128830	—	2	2	no	—
8	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#19128797	—	2	2	no	—
10	#19128765	—	2	2	no	—
11	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128755	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
21	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
22	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
27	Q₁₆×C₁₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
33	Dic₃₃₄	—	8	2	no	—
34	Dic₃₃₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₁₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	Q₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
39	Q₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₄×C₁₆₇	—	8	1	no	—
49	C₄×C₁₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
50	C₄×C₁₆₇	#137	1	2	yes	—
51	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
52	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₆₇	#451	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
55	C₁₆₇	#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#1633	—	167	1	no	maximal, Sylow
57	Q₈²	—	167	1	no	—
58	#494	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
59	#477	—	167	2	no	—
60	#333	—	167	1	no	—
61	Q₈⋊C₈	—	167	2	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	334	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	334	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈	—	334	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
69	#107	—	334	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
71	#103	—	334	2	no	—
72	C₄×C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
76	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
77	Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	—	334	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
85	C₄²	—	334	2	no	—
86	C₄²	—	334	2	no	—
87	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	Q₈	—	4	2	no	—
90	Q₈	—	1336	2	no	—
91	Q₈	—	334	2	no	—
92	Q₈	—	167	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	334	2	no	—
96	C₂×C₄	—	334	2	no	—
97	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	2	2	no	—
100	C₈	—	668	2	no	—
101	C₂²	#19128800	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	1	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	8	1	no	—
105	C₄	—	334	4	no	—
106	C₄	—	668	2	no	—
107	C₄	Q₁₆×D₁₆₇	1	2	yes	—
108	C₄	#19128864	1	2	yes	—
109	C₂	#24923423	1	2	yes	—
110	C₂	#24923436	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923999

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923561

C₂

yes

maximal

#24923018

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923001

C₂

yes

maximal

#494×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#19128831

—

#19128830

—

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

#19128797

—

#19128765

—

C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19128755

—

C₂×Q₁₆×C₁₆₇

—

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₆₇

D₄

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

D₄

yes

—

Q₁₆×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×C₁₆₇

#137

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#451

yes

—

C₂×C₁₆₇

#453

yes

characteristic

C₁₆₇

#1633

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1633

—

167

maximal, Sylow

Q₈²

—

167

—

#494

D₁₆₇

yes

characteristic

#477

—

167

—

#333

—

167

—

Q₈⋊C₈

—

167

—

C₂×Q₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

334

—

C₄⋊Q₈

—

334

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

334

—

C₄×Q₈

—

167

—

#107

—

334

—

C₄⋊C₈

—

167

—

#103

—

334

—

C₄×C₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

334

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄²

—

334

—

C₄²

—

334

—

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

1336

—

Q₈

—

334

—

Q₈

—

167

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

C₈

—

100

C₈

—

668

—

101

C₂²

#19128800

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

334

—

106

C₄

—

668

—

107

C₄

Q₁₆×D₁₆₇

yes

—

108

C₄

#19128864

yes

—

109

C₂

#24923423

yes

—

110

C₂

#24923436

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128800
commutator, cosocle	C₄²×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#494×C₁₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂²×C₁₆₇	#120
hypercenter	#494	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₁₆₇ ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#19128800

commutator, cosocle

C₄²×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#494×C₁₆₇

C₂

C₂²×C₁₆₇

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₄²×C₁₆₇ ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
34. Dic₃₃₄	Q₁₆	semidirect
55. C₁₆₇	#1633	semidirect

H ≅ G/N

type

34. Dic₃₃₄

Q₁₆

semidirect

55. C₁₆₇

#1633

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923999	2
#24923561	2
#24923018	2
#24923001	2
#494×C₁₆₇	2
#1633	167

subgroup

index

#494×C₁₆₇

167

Subgroups — #36323276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups