Group #36324219 — subgroups

Subgroups — #36324219

Order 21376.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24923037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14581934	C₂²	1	2	yes	—
6	#19128791	—	2	2	no	—
7	#19128791	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	#14581934	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₁₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
32	C₁₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	4	yes	—
44	C₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆₇	#117	1	2	yes	—
51	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₆₇	#123	1	2	yes	—
53	C₄×C₁₆₇	#123	1	2	yes	—
54	Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆₇	#413	1	2	yes	—
59	C₁₆₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#1822	—	167	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×#117	—	167	1	no	—
62	#407	—	167	1	no	—
63	#407	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
64	#343	—	167	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	167	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
68	#117	—	334	2	no	—
69	#117	—	334	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	334	2	no	—
75	C₂⁴	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	D₆₆₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	334	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	334	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
89	C₄²	—	334	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	334	4	no	—
98	C₂×C₄	—	668	4	no	—
99	C₂×C₄	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#14581949	1	4	yes	—
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	668	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#19128788	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	668	4	no	—
113	C₄	#19128813	1	2	yes	—
114	C₄	#19128816	1	2	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	—	4	2	no	—
117	C₂	#24923130	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#24923251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128791

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923233

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923037

C₂

yes

maximal, complemented

#407×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581934

C₂²

yes

—

#19128791

—

#19128791

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₄

yes

—

C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₁₆₇

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

#14581934

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₂⁴×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

#117

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#123

yes

—

C₄×C₁₆₇

#123

yes

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#413

yes

—

C₁₆₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1822

—

167

maximal, Sylow

C₂×#117

—

167

—

#407

—

167

—

#407

D₁₆₇

yes

characteristic

#343

—

167

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

167

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₆₇

yes

—

#117

—

334

—

#117

—

334

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

334

—

C₂⁴

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

D₆₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

334

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

334

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₄²

—

334

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

668

—

C₂×C₄

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×D₆₆₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#14581949

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

668

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂²

#19128788

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

668

—

113

C₄

#19128813

yes

—

114

C₄

#19128816

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

#24923130

yes

characteristic

118

C₂

#24923251

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#407×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#407	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

commutator

C₂³×C₁₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#407×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₆₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #24923037	C₂	semidirect
59. C₁₆₇	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24923037

C₂

semidirect

59. C₁₆₇

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128791	2
#24923233	2
#24923037	2
#407×C₁₆₇	2
#1822	167

subgroup

index

#407×C₁₆₇

167

Subgroups — #36324219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups