Group #36324273 — subgroups

Subgroups — #36324273

Order 21376.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24923031	C₂	1	4	yes	maximal
4	#384×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128743	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₁₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
22	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₁₆₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
25	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
27	C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₁₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆₇	#137	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×C₁₆₇	—	8	2	no	—
45	C₄×C₁₆₇	#117	1	2	yes	—
46	C₄×C₁₆₇	#125	1	2	yes	—
47	Dic₁₆₇	—	8	2	no	—
48	C₂×C₁₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₆₇	#428	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₆₇	#489	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₆₇	#490	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₆₇	#491	1	1	yes	characteristic
53	C₁₆₇	#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
54	#1836	—	167	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×#97	—	167	1	no	—
56	#384	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
57	#382	—	167	1	no	—
58	#340	—	167	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	167	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
64	#97	—	167	4	no	—
65	#95	—	334	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈	—	334	2	no	—
71	C₂×C₈	—	334	2	no	—
72	C₂×C₈	—	167	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
76	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
77	C₄²	Dic₃₃₄	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	668	2	no	—
84	C₂×C₄	—	668	2	no	—
85	C₂×C₄	—	668	2	no	—
86	C₂×C₄	Dic₁₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#14581949	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#14581951	1	2	yes	—
91	C₈	—	334	4	no	—
92	C₂²	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	#19128819	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#19128821	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#19128858	1	2	yes	—
96	C₂²	#19128863	1	2	yes	—
97	C₄	—	2	4	no	—
98	C₄	—	8	2	no	—
99	C₄	—	1336	2	no	—
100	C₄	#19128790	1	2	yes	—
101	C₄	#19128823	1	2	yes	—
102	C₂	#24923134	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#24923309	1	2	yes	—
104	C₂	#24923631	1	2	yes	—
105	C₂	#24923633	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#24923637	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128743

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923135

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923031

C₂

yes

maximal

#384×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

#19128743

C₄

yes

complemented

C₁₆₇⋊#95

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₆₇

Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

—

C₂²×C₁₆₇

#137

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#117

yes

—

C₄×C₁₆₇

#125

yes

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#382

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#428

yes

—

C₂×C₁₆₇

#489

yes

—

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

C₁₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1836

—

167

maximal, Sylow

C₂×#97

—

167

—

#384

D₁₆₇

yes

characteristic

#382

—

167

—

#340

—

167

—

C₂²×C₈

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

#97

—

167

—

#95

—

334

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₈

—

334

—

C₂×C₈

—

334

—

C₂×C₈

—

167

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄²

C₄×D₁₆₇

yes

—

C₄²

Dic₃₃₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

668

—

C₂×C₄

—

668

—

C₂×C₄

—

668

—

C₂×C₄

Dic₁₆₇⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Dic₃₃₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#14581949

yes

—

C₂×C₄

#14581951

yes

—

C₈

—

334

—

C₂²

C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#19128863

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

1336

—

100

C₄

#19128790

yes

—

101

C₄

#19128823

yes

—

102

C₂

#24923134

yes

characteristic

103

C₂

#24923309

yes

—

104

C₂

#24923631

yes

—

105

C₂

#24923633

yes

characteristic

106

C₂

#24923637

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#384×C₁₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#384	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#384×C₁₆₇

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
7. #19128743	C₄	semidirect
53. C₁₆₇	#1836	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #19128743

C₄

semidirect

53. C₁₆₇

#1836

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128743	2
#24923135	2
#24923031	2
#384×C₁₆₇	2
#1836	167

subgroup

index

#384×C₁₆₇

167

Subgroups — #36324273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups