Finite Group Databasebeta

← #36324595

Subgroups — #36324595

Order 21376.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128746C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19128746C211yesmaximal, characteristic
5#24923130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D167C2211yescharacteristic
9C23×Dic167C2211yescharacteristic
10#19128816—22no—
11#19128816—21no—
12#19128816—21no—
13#19128788—22no—
14#19128788—22no—
15C2×C4⋊Dic167C412yescomplemented
16C2×Dic167⋊C4—21no—
17C2×C22⋊Dic167C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic167C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D167)⋊C4C412yescomplemented
20C2×C4×Dic167—21no—
21#19128746—22no—
22#19128746—22no—
23C167⋊#95—22no—
24C2×C22⋊C4×C167C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C167C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C167C2211yescharacteristic
27C23×D167C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D167—21no—
29C2×C22⋊D167—21no—
30C2×C22⋊D167—21no—
31C2×C22⋊D167—21no—
32C2×C22⋊D167—21no—
33C2×C22⋊D167—21no—
34C22×Dic167—21no—
35C22×Dic167—21no—
36C22×Dic167—21no—
37C22×Dic167—21no—
38C22×Dic167—21no—
39C22×Dic167—21no—
40C22×Dic167C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic167C2×C412yes—
42C22×Dic167D412yes—
43C22×Dic167D411yescharacteristic
44C22×Dic167D411yescharacteristic
45C4⋊Dic167—22no—
46C4⋊Dic167—22no—
47Dic167⋊C4—24no—
48C22⋊Dic167—21no—
49C22⋊Dic167—21no—
50C22⋊Dic167—21no—
51C22⋊Dic167D412yes—
52(C2×D167)⋊C4—22no—
53(C2×D167)⋊C4—22no—
54C4×Dic167—24no—
55C24×C167C2311yescharacteristic
56C22×C4×C167—21no—
57C22×C4×C167—21no—
58C22×C4×C167C2×C412yes—
59C22⋊C4×C167—21no—
60C22⋊C4×C167—21no—
61C22⋊C4×C167—21no—
62C22⋊C4×C167—21no—
63C22⋊C4×C167—21no—
64C22⋊C4×C167D412yes—
65C22×D167—21no—
66C22×D167—21no—
67C22×D167—21no—
68C22×D167—42no—
69C22⋊D167—41no—
70C22⋊D167—41no—
71C22⋊D167—41no—
72C22⋊D167—41no—
73C2×Dic167—22no—
74C2×Dic167—22no—
75C2×Dic167—21no—
76C2×Dic167—21no—
77C2×Dic167—22no—
78C2×Dic167—22no—
79C2×Dic167—21no—
80C2×Dic167—21no—
81C2×Dic167—21no—
82C2×Dic167—21no—
83C2×Dic167—21no—
84C2×Dic167—22no—
85C2×Dic167—42no—
86C2×Dic167—42no—
87C2×Dic167—41no—
88C2×Dic167C22⋊C412yes—
89C2×Dic167C22⋊C412yes—
90C23×C167—42no—
91C23×C167C22×C411yescharacteristic
92C23×C167C2×D411yescharacteristic
93C23×C167C2×D411yescharacteristic
94C23×C167C2×D411yescharacteristic
95C23×C167C2×D411yescharacteristic
96C23×C167#4111yescharacteristic
97C23×C167#4111yescharacteristic
98C2×C4×C167—22no—
99C2×C4×C167—22no—
100C2×C4×C167—42no—
101C2×C4×C167—42no—
102C2×C4×C167—42no—
103C2×C4×C167—41no—
104C22×C167—22no—
105C22×C167—22no—
106C22×C167—22no—
107C22×C167—41no—
108C22×C167—41no—
109C22×C167—41no—
110C22×C167—41no—
111C22×C167C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C167C4×D411yescharacteristic
113C22×C167C4×D411yescharacteristic
114C22×C167#12011yescharacteristic
115C22×C167#12111yescharacteristic
116C22×C167#12111yescharacteristic
117C22×C167#12311yescharacteristic
118C2×D167—41no—
119C2×D167—42no—
120C2×D167—81no—
121C2×D167—81no—
122C4×C167—42no—
123C4×C167—42no—
124C4×C167—81no—
125Dic167—22no—
126Dic167—22no—
127Dic167—42no—
128Dic167—41no—
129Dic167—81no—
130C2×C167—21no—
131C2×C167—21no—
132C2×C167—21no—
133C2×C167—21no—
134C2×C167—21no—
135C2×C167—21no—
136C2×C167#38611yescharacteristic
137C2×C167#41012yes—
138D167—81no—
139C167#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
140#1899—1671nomaximal, Sylow
141C2×#123—1671no—
142C2×#117—1671no—
143C2×#99—1671no—
144C2×#99—1671no—
145#381—1671no—
146#342—1671no—
147#342D16711yescharacteristic, complemented
148C22×D4—1671no—
149C23×C4—1671no—
150#123—3342no—
151#123—3341no—
152#123—3341no—
153#117—3342no—
154#117—3342no—
155C2×C4⋊C4—3341no—
156C2×C4⋊C4—1672no—
157C2×C22⋊C4—1671no—
158C2×C22⋊C4—1672no—
159C2×C22⋊C4—1671no—
160C2×C22⋊C4C2×D16711yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D16711yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D16711yescharacteristic
163C2×C42—3341no—
164#99—3342no—
165#99—3342no—
166#95—3342no—
167C24—1671no—
168C24C22×D16711yescharacteristic
169C2×D4—3341no—
170C2×D4—3341no—
171C2×D4—3341no—
172C2×D4—3341no—
173C2×D4—3341no—
174C2×D4—3341no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—3341no—
178C22×C4—3341no—
179C22×C4—3341no—
180C22×C4—3341no—
181C22×C4—3341no—
182C22×C4—3341no—
183C22×C4—1671no—
184C22×C4—1672no—
185C22×C4—1672no—
186C22×C4—1671no—
187C22×C4—1671no—
188C22×C4C4×D16712yes—
189C4⋊C4—3344no—
190C4⋊C4—3342no—
191C4⋊C4—3342no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—3342no—
198C22⋊C4—3342no—
199C22⋊C4—3341no—
200C22⋊C4—3341no—
201C22⋊C4—3341no—
202C22⋊C4—1672no—
203C22⋊C4D66812yes—
204C42—3344no—
205C23—42no—
206C23—3341no—
207C23—3341no—
208C23—3341no—
209C23—6682no—
210C23C2×C4×D16711yescharacteristic
211C23D4×D16711yescharacteristic
212C23D4×D16711yescharacteristic
213C23D4×D16711yescharacteristic
214C23C2×D66811yescharacteristic
215C23#1458195011yescharacteristic
216C23#1458195111yescharacteristic
217D4—6681no—
218D4—6681no—
219D4—6681no—
220D4—6681no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3342no—
228C2×C4—3342no—
229C2×C4—3341no—
230C2×C4—3341no—
231C2×C4—3342no—
232C2×C4—3342no—
233C2×C4—3341no—
234C2×C4—3341no—
235C2×C4—3341no—
236C2×C4—3341no—
237C2×C4—3341no—
238C2×C4—3342no—
239C2×C4—6682no—
240C2×C4—6681no—
241C2×C4—6682no—
242C2×C4—1672no—
243C2×C4—1672no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—13361no—
252C22—13361no—
253C22—6681no—
254C22—6682no—
255C22C22⋊C4×D16711yescharacteristic
256C22#1912879411yescharacteristic
257C22C4×D66811yescharacteristic
258C22#1912880211yescharacteristic
259C22#1912880511yescharacteristic
260C22#1912880711yescharacteristic
261C22#1912881711yescharacteristic
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—13361no—
266C4—3342no—
267C4—3342no—
268C4—6682no—
269C4—6681no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—13361no—
277C2#2492314711yescharacteristic
278C2#2492324112yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D167
commutatorC23×C167C22×C4
FrattiniC24C22×D167
Fitting#342×C167C2
socleC22×C167C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D167C22
cosocleC24×C167C23
hypercenter#342D167
hypocenterC167#1899
LCSG ▷ C23×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128788C2semidirect
5. #24923130C2semidirect
6. #24923036C2semidirect
7. #342×C167C2semidirect
15. C2×C4⋊Dic167C4semidirect
19. C2×(C2×D167)⋊C4C4semidirect
139. C167#1899semidirect
147. #342D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288162
C2×#191287882
C2×#191287462
#249231302
#249230362
#342×C1672
#1899167