Group #36324939 — subgroups

Subgroups — #36324939

Order 21376.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128755	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128832	—	2	2	no	—
8	#19128832	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
10	#19128755	—	2	8	no	—
11	C₄×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
29	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	Dic₃₃₄	—	2	8	no	—
32	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
36	C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₆₇	—	8	2	no	—
53	C₄×C₁₆₇	#103	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₁₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
56	Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₁₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₆₇	#487	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆₇	#494	1	1	yes	characteristic
62	C₁₆₇	#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#1956	—	167	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
65	C₂×#103	—	167	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	167	1	no	—
67	#384	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	—	167	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	167	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	334	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	167	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
76	#103	—	334	8	no	—
77	C₄×C₈	—	334	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	334	2	no	—
87	C₂×C₈	—	334	2	no	—
88	C₂×C₈	—	167	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	334	8	no	—
92	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
93	C₄²	D₆₆₈	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	334	8	no	—
96	Q₈	—	668	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	334	4	no	—
100	C₂×C₄	—	668	2	no	—
101	C₂×C₄	—	668	2	no	—
102	C₂×C₄	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#14581938	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#14581940	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#14581951	1	2	yes	—
109	C₈	—	334	4	no	—
110	C₂²	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#19128821	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#19128828	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×#14581938	1	2	yes	—
114	C₂²	C₂×#14581940	1	2	yes	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	668	4	no	—
117	C₄	#19128755	1	8	yes	complemented
118	C₄	#19128794	1	2	yes	—
119	C₄	#19128807	1	2	yes	—
120	C₂	#24923170	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₂×#19128755	1	2	yes	—
122	C₂	#24923621	1	2	yes	—
123	C₂	#24923641	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#24923648	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128832

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19128755

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#384×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#19128832

—

#19128832

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

—

#19128755

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₆₇

D₄

yes

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#103

yes

complemented

C₄×C₁₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₆₇

#121

yes

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×#103

yes

—

C₂×C₁₆₇

#487

yes

—

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

C₁₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1956

—

167

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

167

—

C₂×#103

—

167

—

C₂×C₄×C₈

—

167

—

#384

D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

167

—

C₂²×C₈

—

167

—

C₄⋊Q₈

—

334

—

C₄⋊Q₈

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

334

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

#103

—

334

—

C₄×C₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₈

—

334

—

C₂×C₈

—

334

—

C₂×C₈

—

167

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄²

C₄×D₁₆₇

yes

—

C₄²

D₆₆₈

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

Q₈

—

334

—

Q₈

—

668

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

100

C₂×C₄

—

668

—

101

C₂×C₄

—

668

—

102

C₂×C₄

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

#14581938

yes

—

104

C₂×C₄

#14581940

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

106

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×D₆₆₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#14581951

yes

—

109

C₈

—

334

—

110

C₂²

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²

#19128821

yes

characteristic

112

C₂²

#19128828

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×#14581938

yes

—

114

C₂²

C₂×#14581940

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

668

—

117

C₄

#19128755

yes

complemented

118

C₄

#19128794

yes

—

119

C₄

#19128807

yes

—

120

C₂

#24923170

yes

characteristic

121

C₂

C₂×#19128755

yes

—

122

C₂

#24923621

yes

—

123

C₂

#24923641

yes

characteristic

124

C₂

#24923648

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#384×C₁₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#384	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#384×C₁₆₇

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
8. #19128832	C₄	semidirect
53. C₄×C₁₆₇	#103	semidirect
62. C₁₆₇	#1956	semidirect
117. C₄	#19128755	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #19128832

C₄

semidirect

53. C₄×C₁₆₇

#103

semidirect

62. C₁₆₇

#1956

semidirect

117. C₄

#19128755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128832	2
C₂×#19128755	2
C₂×C₄×C₁₆₇⋊C₈	2
#384×C₁₆₇	2
#1956	167

subgroup

index

C₂×#19128832

C₂×#19128755

C₂×C₄×C₁₆₇⋊C₈

#384×C₁₆₇

#1956

167

Subgroups — #36324939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups