Group #36324969 — subgroups

Subgroups — #36324969

Order 21376.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24923115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#423×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14581950	C₂²	1	2	yes	—
6	#19128832	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#19128829	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#19128820	C₄	1	2	yes	complemented
9	#19128806	—	2	2	no	—
10	C₄×D₆₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128758	—	2	8	no	—
13	C₁₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
17	#14581950	—	2	4	no	—
18	#14581950	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×C₁₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
37	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
38	D₆₆₈	—	2	4	no	—
39	D₆₆₈	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
44	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
45	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
54	C₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
65	Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
66	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆₇	#421	1	2	yes	—
70	D₁₆₇	—	8	2	no	—
71	C₁₆₇	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#1963	—	167	1	no	maximal, Sylow
73	#532	—	167	1	no	—
74	#423	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#104	—	167	4	no	—
76	#376	—	167	1	no	—
77	C₂×#41	—	167	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
80	#127	—	167	1	no	—
81	#124	—	167	2	no	—
82	#121	—	334	2	no	—
83	C₄×D₄	—	334	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#104	—	334	8	no	—
88	#95	—	334	2	no	—
89	#41	—	334	4	no	—
90	#41	—	334	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
92	C₂×D₄	—	334	2	no	—
93	C₂×D₄	—	334	2	no	—
94	C₂×D₄	—	167	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
97	C₂²×C₄	D₆₆₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
103	C₄²	—	334	2	no	—
104	C₄²	—	167	4	no	—
105	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
108	C₂³	—	334	2	no	—
109	C₂³	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	334	4	no	—
111	D₄	—	334	4	no	—
112	D₄	—	668	4	no	—
113	D₄	—	668	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	334	2	no	—
116	C₂×C₄	—	334	4	no	—
117	C₂×C₄	—	668	4	no	—
118	C₂×C₄	—	668	2	no	—
119	C₂×C₄	—	668	2	no	—
120	C₂×C₄	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#14581951	1	2	yes	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	668	2	no	—
129	C₂²	—	668	4	no	—
130	C₂²	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#19128807	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	668	4	no	—
135	C₄	—	668	2	no	—
136	C₄	#19128794	1	2	yes	—
137	C₄	#19128821	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#19128828	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	1336	2	no	—
141	C₂	#24923170	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#24923285	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923819

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19128758

C₂

yes

maximal, complemented

#24923115

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#423×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581950

C₂²

yes

—

#19128832

C₄

yes

characteristic, complemented

#19128829

C₄

yes

characteristic, complemented

#19128820

C₄

yes

complemented

#19128806

—

C₄×D₆₆₈

—

C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

#19128758

—

C₁₆₇⋊#95

—

C₂×M₁₆×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₆₇

—

#14581950

—

#14581950

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

C₂×C₄×D₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×D₁₆₇

—

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

#121

yes

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₆₇

yes

C₄×C₁₆₇

yes

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#421

yes

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1963

—

167

maximal, Sylow

#532

—

167

—

#423

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#104

—

167

—

#376

—

167

—

C₂×#41

—

167

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₄⋊Q₈

—

167

—

#127

—

167

—

#124

—

167

—

#121

—

334

—

C₄×D₄

—

334

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#104

—

334

—

#95

—

334

—

#41

—

334

—

#41

—

334

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

D₆₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

334

—

102

C₂²⋊C₄

—

334

—

103

C₄²

—

334

—

104

C₄²

—

167

—

105

C₄²

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

106

C₄²

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

107

C₄²

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

108

C₂³

—

334

—

109

C₂³

C₂×D₆₆₈

yes

characteristic

110

Q₈

—

334

—

111

D₄

—

334

—

112

D₄

—

668

—

113

D₄

—

668

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

334

—

116

C₂×C₄

—

334

—

117

C₂×C₄

—

668

—

118

C₂×C₄

—

668

—

119

C₂×C₄

—

668

—

120

C₂×C₄

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

123

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#14581951

yes

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

668

—

129

C₂²

—

668

—

130

C₂²

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²

#19128807

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

668

—

135

C₄

—

668

—

136

C₄

#19128794

yes

—

137

C₄

#19128821

yes

characteristic

138

C₄

#19128828

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

—

1336

—

141

C₂

#24923170

yes

characteristic

142

C₂

#24923285

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#423×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#24923819	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#423	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#423×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#24923819

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128758	C₂	semidirect
3. #24923115	C₂	semidirect
4. #423×C₁₆₇	C₂	semidirect
6. #19128832	C₄	semidirect
7. #19128829	C₄	semidirect
8. #19128820	C₄	semidirect
28. C₄×Dic₁₆₇	D₄	semidirect
71. C₁₆₇	#1963	semidirect
74. #423	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19128758

C₂

semidirect

3. #24923115

C₂

semidirect

4. #423×C₁₆₇

C₂

semidirect

6. #19128832

C₄

semidirect

7. #19128829

C₄

semidirect

8. #19128820

C₄

semidirect

28. C₄×Dic₁₆₇

D₄

semidirect

71. C₁₆₇

#1963

semidirect

74. #423

D₁₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923819	2
C₂×#19128758	2
#24923115	2
#423×C₁₆₇	2
#1963	167

subgroup

index

#423×C₁₆₇

167

Subgroups — #36324969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups