Finite Group Databasebeta

← #36325204

Subgroups — #36325204

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581950C2211yescharacteristic
9C22×C4×D167C2211yescharacteristic
10#19128863—21no—
11#19128862—21no—
12#19128858—21no—
13#19128857—21no—
14#19128852—22no—
15C2×#14581934C2211yescharacteristic
16#19128816—21no—
17#19128813—21no—
18#19128812—21no—
19#19128808—21no—
20#19128807—21no—
21#19128803—21no—
22#19128802—21no—
23#19128800—21no—
24C4×D668—22no—
25C4×C22⋊D167—22no—
26#19128791C2211yescharacteristic
27#19128758—22no—
28(C2×D167)⋊C8—22no—
29C2×#41×C167C2211yescharacteristic
30C2×M16×C167C2211yescharacteristic
31#117×C167C2211yescharacteristic
32#104×C167—22no—
33C23×D167D411yescharacteristic
34#14581950—21no—
35#14581950—21no—
36#14581950—21no—
37#14581950—21no—
38C2×Dic334D411yescharacteristic, complemented
39C2×D668—22no—
40C2×D668D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D167—22no—
42C2×C22⋊D167—21no—
43C22×Dic167D411yescharacteristic
44C2×C4×D167—21no—
45C2×C4×D167—21no—
46C2×C4×D167—21no—
47C2×C4×D167—21no—
48C2×C4×D167—21no—
49C2×C4×D167—21no—
50C2×C4×D167—21no—
51#14581940—22no—
52#14581938—22no—
53#14581937—22no—
54#14581935—22no—
55#14581934—21no—
56#14581934—21no—
57C2×C167⋊C8D412yescomplemented
58C4⋊Dic167—22no—
59C4⋊Dic167—21no—
60Dic167⋊C4—22no—
61C22⋊Dic167—22no—
62C22⋊Dic167—21no—
63(C2×D167)⋊C4—22no—
64(C2×D167)⋊C4—22no—
65(C2×D167)⋊C4—22no—
66C4×Dic167D412yescomplemented
67#41×C167—21no—
68#41×C167—21no—
69#41×C167—21no—
70#41×C167—21no—
71C2×Q8×C167D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C167—21no—
73C2×D4×C167D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C167—21no—
75C22×C4×C167C2311yescharacteristic
76M16×C167—21no—
77M16×C167—21no—
78C2×C8×C167—21no—
79C4⋊C4×C167—21no—
80C22⋊C4×C167—21no—
81C42×C167D412yescomplemented
82C22×D167—21no—
83C22×D167—21no—
84C22×D167—21no—
85C22×D167—21no—
86C22×D167—42no—
87Dic334—21no—
88Dic334—21no—
89D668—21no—
90D668—21no—
91D668—44no—
92C22⋊D167—44no—
93C22⋊D167—41no—
94C22⋊D167—41no—
95C2×Dic167—22no—
96C2×Dic167—21no—
97C2×Dic167—21no—
98C2×Dic167—21no—
99C2×Dic167—21no—
100C4×D167—41no—
101C4×D167—41no—
102C4×D167—41no—
103C4×D167—41no—
104C4×D167—41no—
105C4×D167—41no—
106C167⋊C8—22no—
107C23×C167—21no—
108C23×C167C2×D411yescharacteristic
109Q8×C167—21no—
110Q8×C167—21no—
111D4×C167—21no—
112D4×C167—21no—
113D4×C167—41no—
114D4×C167—41no—
115C2×C4×C167—22no—
116C2×C4×C167—21no—
117C2×C4×C167—41no—
118C2×C4×C167—41no—
119C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C167#4111yescharacteristic
125C8×C167—41no—
126C22×C167—41no—
127C22×C167—42no—
128C22×C167—41no—
129C22×C167#12011yescharacteristic
130C22×C167#12011yescharacteristic
131C22×C167#12111yescharacteristic
132C2×D167—22no—
133C2×D167—22no—
134C2×D167—22no—
135C2×D167—41no—
136C2×D167—41no—
137C2×D167—41no—
138C2×D167—41no—
139C2×D167—42no—
140C2×D167—41no—
141C4×C167—42no—
142C4×C167—41no—
143C4×C167#12011yescharacteristic
144C4×C167#12111yescharacteristic
145C4×C167#12111yescharacteristic
146C4×C167#12711yescharacteristic
147Dic167—42no—
148Dic167—41no—
149Dic167—41no—
150C2×C167—21no—
151C2×C167—21no—
152C2×C167—21no—
153C2×C167—81no—
154C2×C167#39211yescharacteristic
155D167—42no—
156D167—81no—
157C167#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
158#2010—1671nomaximal, Sylow
159#575—1671no—
160#525—1671no—
161#525—1671no—
162#421—1671no—
163#421D16711yescharacteristic, complemented
164#407—1671no—
165H(3,ℤ/4)—1671no—
166C2×#41—1671no—
167C2×#41C2×D16711yescharacteristic
168C23×C4—1671no—
169#137—3341no—
170#137—3341no—
171AGL(1,ℤ/8)—3341no—
172AGL(1,ℤ/8)—3341no—
173#135—3342no—
174C2×M16—1671no—
175C2×M16C2×D16711yescharacteristic
176#123—3341no—
177#123—3341no—
178C22⋊Q8—3341no—
179C22⋊Q8—3341no—
180#121—3341no—
181#121—3341no—
182#120—3341no—
183#120—3341no—
184C4×D4—3342no—
185C4×D4—3342no—
186#117—1671no—
187#117C2×D16711yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—3342no—
190C22⋊C8—3342no—
191C24—1671no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—3341no—
197#41—3341no—
198#41—3341no—
199#41—3341no—
200C2×Q8—1671no—
201C2×Q8D66811yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—3342no—
204C2×D4—3342no—
205C2×D4—3341no—
206C2×D4—1671no—
207C2×D4D66811yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—3341no—
210C22×C4—3341no—
211C22×C4—3341no—
212C22×C4—3341no—
213C22×C4—3341no—
214C22×C4—3341no—
215C22×C4—3341no—
216C22×C4—1671no—
217C22×C4C22×D16711yescharacteristic
218Q16—3342no—
219SD16—3342no—
220SD16—3342no—
221D8—3342no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—3341no—
225M16—3341no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—1672no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—3342no—
230C4⋊C4—3342no—
231C4⋊C4—3341no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—3342no—
234C22⋊C4—3342no—
235C22⋊C4—3342no—
236C22⋊C4—3342no—
237C22⋊C4—3341no—
238C42—1672no—
239C42C22⋊D16712yescomplemented
240C23—21no—
241C23—3341no—
242C23—3341no—
243C23—3341no—
244C23—3341no—
245C23—6682no—
246C23D4×D16711yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—3341no—
250Q8—3341no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—3341no—
256D4—3341no—
257D4—6684no—
258D4—6684no—
259D4—6681no—
260D4—6681no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—3341no—
266C2×C4—3341no—
267C2×C4—3342no—
268C2×C4—3341no—
269C2×C4—3341no—
270C2×C4—6681no—
271C2×C4—6681no—
272C2×C4—6681no—
273C2×C4—6681no—
274C2×C4—6681no—
275C2×C4—6681no—
276C2×C4D4×D16711yescharacteristic
277C2×C4D4×D16711yescharacteristic
278C2×C4D4×D16711yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
280C2×C4C2×D66811yescharacteristic
281C2×C4#1458195011yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—3342no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—3342no—
288C22—3342no—
289C22—3342no—
290C22—6682no—
291C22—6681no—
292C22—6681no—
293C22—6681no—
294C22—6681no—
295C22—6681no—
296C22#1912880011yescharacteristic
297C22#1912880211yescharacteristic
298C22#1912880511yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—6682no—
302C4—6681no—
303C4—6681no—
304C4#1912880211yescharacteristic
305C4#1912880511yescharacteristic
306C4#1912880611yescharacteristic
307C4#1912882811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—13361no—
313C2—6682no—
314C2#2492317811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128828
commutator, cosocleC22×C4×C167C23
FrattiniC22×C4C22×D167
Fitting#421×C167C2
socleC2×C167#392
hypercenter#421D167
hypocenterC167#2010
LCSG ▷ C22×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924067C2semidirect
2. #24923781C2semidirect
3. #24923776C2semidirect
4. #24923285C2semidirect
5. #24923232C2semidirect
6. #24923025C2semidirect
7. #421×C167C2semidirect
38. C2×Dic334D4semidirect
40. C2×D668D4semidirect
57. C2×C167⋊C8D4semidirect
66. C4×Dic167D4semidirect
71. C2×Q8×C167D4semidirect
73. C2×D4×C167D4semidirect
81. C42×C167D4semidirect
157. C167#2010semidirect
163. #421D167semidirect
201. C2×Q8D668semidirect
207. C2×D4D668semidirect
239. C42C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240672
#249237812
#249237762
#249232852
#249232322
#249230252
#421×C1672
#2010167