Finite Group Databasebeta

← #36325206

Subgroups — #36325206

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923781C212yesmaximal, complemented
3#24923287C212yesmaximal, complemented
4#24923232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,ℤ/4)×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581950C2212yes—
7C22×C4×D167C2211yescharacteristic
8#19128865—22no—
9#19128860—22no—
10#19128854—22no—
11C2×#14581934C2211yescharacteristic
12#19128816—22no—
13#19128812—22no—
14#19128807—22no—
15#19128802—22no—
16C4×D668—24no—
17#19128760—24no—
18(C2×D167)⋊C8—22no—
19C2×M16×C167C2211yescharacteristic
20#117×C167C2212yes—
21C23×D167D411yescharacteristic
22#14581950—22no—
23#14581950—22no—
24#14581950—22no—
25#14581950—22no—
26C2×Dic334D412yescomplemented
27C2×D668—24no—
28C2×D668D412yescomplemented
29C2×C22⋊D167—22no—
30C22×Dic167D411yescharacteristic
31C2×C4×D167—21no—
32C2×C4×D167—22no—
33C2×C4×D167—22no—
34C2×C4×D167—22no—
35C2×C4×D167—21no—
36Dic668—22no—
37#14581939—24no—
38D1336—22no—
39#14581934—22no—
40C2×C167⋊C8—21no—
41C4⋊Dic167—24no—
42(C2×D167)⋊C4—24no—
43(C2×D167)⋊C4—24no—
44C22×C4×C167C2311yescharacteristic
45M16×C167—22no—
46C2×C8×C167D412yescomplemented
47C4⋊C4×C167—22no—
48C22⋊C4×C167—22no—
49C42×C167D414yescomplemented
50C22×D167—22no—
51C22×D167—21no—
52C22×D167—22no—
53C22×D167—42no—
54Dic334—22no—
55Dic334—22no—
56D668—22no—
57D668—22no—
58D668—48no—
59C22⋊D167—42no—
60C22⋊D167—42no—
61C2×Dic167—22no—
62C2×Dic167—22no—
63C2×Dic167—21no—
64C4×D167—41no—
65C4×D167—42no—
66C4×D167—42no—
67C4×D167—41no—
68C4×D167—42no—
69C167⋊C8—41no—
70C23×C167C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C167—24no—
72C2×C4×C167C2×D412yes—
73C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C167C2×D412yes—
75C2×C4×C167#4111yescharacteristic
76C8×C167—22no—
77C22×C167—41no—
78C22×C167#12012yes—
79C22×C167#12111yescharacteristic
80C2×D167—24no—
81C2×D167—22no—
82C2×D167—42no—
83C2×D167—41no—
84C2×D167—41no—
85C2×D167—44no—
86C2×D167—42no—
87C4×C167—44no—
88C4×C167#12011yescharacteristic
89C4×C167#12112yes—
90C4×C167#12711yescharacteristic
91Dic167—41no—
92Dic167—42no—
93C2×C167—22no—
94C2×C167—21no—
95C2×C167#39211yescharacteristic
96D167—42no—
97D167—82no—
98C167#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
99#2010—1671nomaximal, Sylow
100#575—1671no—
101#525—1672no—
102#421—1672no—
103#407—1671no—
104H(3,ℤ/4)D16711yescharacteristic, complemented
105C2×#41—1672no—
106C23×C4—1671no—
107#137—3342no—
108AGL(1,ℤ/8)—3342no—
109#135—3342no—
110C2×M16—1671no—
111C2×M16C2×D16711yescharacteristic
112#123—3342no—
113C22⋊Q8—3342no—
114#121—3342no—
115#120—3342no—
116C4×D4—3344no—
117#117C2×D16712yes—
118#104—3344no—
119C22⋊C8—3342no—
120C24—1671no—
121#41—3342no—
122#41—3342no—
123#41—3342no—
124#41—3342no—
125C2×Q8—1672no—
126C2×D4—3344no—
127C2×D4—3342no—
128C2×D4—1672no—
129C22×C4—3342no—
130C22×C4—3341no—
131C22×C4—3342no—
132C22×C4—3342no—
133C22×C4—3341no—
134C22×C4—1671no—
135C22×C4C22×D16711yescharacteristic
136Q16—3342no—
137SD16—3344no—
138D8—3342no—
139M16—22no—
140M16—3342no—
141C2×C8—3341no—
142C2×C8D66812yescomplemented
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—3344no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—3344no—
147C22⋊C4—3344no—
148C42D66814yescomplemented
149C23—3342no—
150C23—3341no—
151C23—3342no—
152C23—6682no—
153C23D4×D16711yescharacteristic
154Q8—3342no—
155Q8—3342no—
156D4—3342no—
157D4—3342no—
158D4—6688no—
159D4—6682no—
160D4—6682no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—3342no—
163C2×C4—3342no—
164C2×C4—3341no—
165C2×C4—6681no—
166C2×C4—6682no—
167C2×C4—6682no—
168C2×C4—6681no—
169C2×C4—6682no—
170C2×C4D4×D16712yes—
171C2×C4C2×D66811yescharacteristic
172C2×C4C2×D66812yes—
173C2×C4#1458195111yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—6681no—
176C22—41no—
177C22—3344no—
178C22—3342no—
179C22—6684no—
180C22—6682no—
181C22—6681no—
182C22—6682no—
183C22—6681no—
184C22#1912880212yes—
185C22#1912880711yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—6681no—
188C4—6682no—
189C4#1912880211yescharacteristic
190C4#1912880712yes—
191C4#1912882911yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—13362no—
195C2—6682no—
196C2#2492317911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128829
commutator, cosocleC22×C4×C167C23
FrattiniC22×C4C22×D167
FittingH(3,ℤ/4)×C167C2
socleC2×C167#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D167
hypocenterC167#2010
LCSG ▷ C22×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924069C2semidirect
2. #24923781C2semidirect
3. #24923287C2semidirect
4. #24923232C2semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C167C2semidirect
26. C2×Dic334D4semidirect
28. C2×D668D4semidirect
46. C2×C8×C167D4semidirect
49. C42×C167D4semidirect
98. C167#2010semidirect
104. H(3,ℤ/4)D167semidirect
142. C2×C8D668semidirect
148. C42D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240692
#249237812
#249232872
#249232322
H(3,ℤ/4)×C1672
#2010167