Group #36325209 — subgroups

Subgroups — #36325209

Order 21376.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#127×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581935	—	2	4	no	—
8	C₂×#14581935	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581935	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#19128753	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×C₁₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₆₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
24	#14581935	—	2	16	no	—
25	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂⁴×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₁₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
48	D₆₆₈	—	2	4	no	—
49	D₆₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
52	C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₁₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₁₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₁₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
60	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
61	D₄×C₁₆₇	—	4	16	no	—
62	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
63	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₁₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₁₆₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₁₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₁₆₇	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂×D₁₆₇	—	8	1	no	—
85	C₂×D₁₆₇	—	8	1	no	—
86	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₆₇	#120	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
89	Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
90	C₂×C₁₆₇	—	8	4	no	—
91	C₂×C₁₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₆₇	#447	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆₇	#459	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
96	D₁₆₇	—	8	2	no	—
97	C₁₆₇	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#2011	—	167	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₈	—	167	2	no	—
100	C₂×#127	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#102	—	167	2	no	—
102	#390	—	167	1	no	—
103	#336	—	167	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
107	C₂×D₈	—	334	4	no	—
108	C₂×D₈	—	334	4	no	—
109	C₂×D₈	—	334	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	167	2	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
115	#102	—	334	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	334	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	334	2	no	—
127	C₂×D₄	—	334	2	no	—
128	C₂×D₄	—	334	1	no	—
129	C₂×D₄	—	167	2	no	—
130	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
134	D₈	—	334	16	no	—
135	C₂×C₈	—	334	2	no	—
136	C₂×C₈	—	334	2	no	—
137	C₂×C₈	—	167	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	668	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	334	2	no	—
147	C₂³	—	668	2	no	—
148	C₂³	—	668	2	no	—
149	C₂³	—	668	1	no	—
150	C₂³	—	668	1	no	—
151	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	2	4	no	—
154	D₄	—	4	16	no	—
155	D₄	—	4	2	no	—
156	D₄	—	4	2	no	—
157	D₄	—	334	4	no	—
158	D₄	—	668	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	668	2	no	—
162	C₂×C₄	—	668	1	no	—
163	C₂×C₄	#14581935	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#14581949	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	334	4	no	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	1336	1	no	—
175	C₂²	—	1336	2	no	—
176	C₂²	—	1336	1	no	—
177	C₂²	—	668	2	no	—
178	C₂²	—	668	4	no	—
179	C₂²	#19128801	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#19128803	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#19128828	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#14581935	1	2	yes	—
183	C₂²	#19128858	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	1336	1	no	—
186	C₄	#19128800	1	2	yes	—
187	C₄	#19128804	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	4	no	—
189	C₂	—	1336	2	no	—
190	C₂	#24923177	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#24923403	1	2	yes	—
192	C₂	#24923461	1	2	yes	—
193	C₂	#24923645	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#24923656	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14581935

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19128753

C₂

yes

maximal, complemented

#24923171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923024

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

#19128753

—

C₂²×D₄×C₁₆₇

—

C₂²×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

#127×C₁₆₇

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₆₇

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₆₇

—

#14581935

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₆₇

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#120

yes

—

C₄×C₁₆₇

#121

yes

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#447

yes

—

C₂×C₁₆₇

#459

yes

—

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#2011

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2011

—

167

maximal, Sylow

C₂²×D₈

—

167

—

100

C₂×#127

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

101

C₂×#102

—

167

—

102

#390

—

167

—

103

#336

—

167

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

167

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

107

C₂×D₈

—

334

—

108

C₂×D₈

—

334

—

109

C₂×D₈

—

334

—

110

C₂²×C₈

—

167

—

111

#127

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

334

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

115

#102

—

334

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

334

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

334

—

127

C₂×D₄

—

334

—

128

C₂×D₄

—

334

—

129

C₂×D₄

—

167

—

130

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

131

C₂²×C₄

—

334

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

134

D₈

—

334

—

135

C₂×C₈

—

334

—

136

C₂×C₈

—

334

—

137

C₂×C₈

—

167

—

138

C₄⋊C₄

—

334

—

139

C₂²⋊C₄

—

668

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

334

—

147

C₂³

—

668

—

148

C₂³

—

668

—

149

C₂³

—

668

—

150

C₂³

—

668

—

151

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

334

—

158

D₄

—

668

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

668

—

162

C₂×C₄

—

668

—

163

C₂×C₄

#14581935

yes

complemented

164

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

165

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

167

C₂×C₄

#14581949

yes

characteristic

168

C₈

—

334

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

1336

—

175

C₂²

—

1336

—

176

C₂²

—

1336

—

177

C₂²

—

668

—

178

C₂²

—

668

—

179

C₂²

#19128801

yes

characteristic

180

C₂²

#19128803

yes

characteristic

181

C₂²

#19128828

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#14581935

yes

—

183

C₂²

#19128858

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

1336

—

186

C₄

#19128800

yes

—

187

C₄

#19128804

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

1336

—

190

C₂

#24923177

yes

characteristic

191

C₂

#24923403

yes

—

192

C₂

#24923461

yes

—

193

C₂

#24923645

yes

characteristic

194

C₂

#24923656

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	C₂×#127×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#127	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

C₂×#127×C₁₆₇

C₂

socle

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581935	C₂	semidirect
2. C₂×#19128753	C₂	semidirect
3. #24923171	C₂	semidirect
4. #24923024	C₂	semidirect
5. C₂×#127×C₁₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×D₆₆₈	D₄	semidirect
27. C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×C₁₆₇	D₈	semidirect
97. C₁₆₇	#2011	semidirect
100. C₂×#127	D₁₆₇	semidirect
163. C₂×C₄	#14581935	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14581935

C₂

semidirect

2. C₂×#19128753

C₂

semidirect

3. #24923171

C₂

semidirect

4. #24923024

C₂

semidirect

5. C₂×#127×C₁₆₇

C₂

semidirect

22. C₂×D₆₆₈

D₄

semidirect

27. C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

semidirect

66. C₂×C₄×C₁₆₇

D₈

semidirect

97. C₁₆₇

#2011

semidirect

100. C₂×#127

D₁₆₇

semidirect

163. C₂×C₄

#14581935

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581935	2
C₂×#19128753	2
#24923171	2
#24923024	2
C₂×#127×C₁₆₇	2
#2011	167

subgroup

index

C₂×#127×C₁₆₇

167

Subgroups — #36325209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups