Group #36325226 — subgroups

Subgroups — #36325226

Order 21376.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#127×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581938	—	2	4	no	—
8	C₂×#14581938	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581938	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128753	—	2	4	no	—
13	C₁₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×C₁₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
24	#14581938	—	2	16	no	—
25	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂×D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
42	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
43	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
49	C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₁₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₁₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₁₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
58	D₄×C₁₆₇	—	4	16	no	—
59	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
60	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₁₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₁₆₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₁₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₁₆₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₆₇	#120	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
81	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
82	Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
83	C₂×C₁₆₇	—	8	4	no	—
84	C₂×C₁₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₆₇	#450	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₆₇	#460	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
89	C₁₆₇	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	#2014	—	167	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×SD₁₆	—	167	2	no	—
92	C₂×#127	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#102	—	167	2	no	—
94	#391	—	167	1	no	—
95	#336	—	167	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	334	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	334	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	334	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	167	2	no	—
103	#127	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
106	#102	—	334	4	no	—
107	#95	—	334	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆	—	334	16	no	—
127	C₂×C₈	—	334	2	no	—
128	C₂×C₈	—	334	2	no	—
129	C₂×C₈	—	167	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	334	4	no	—
139	Q₈	—	668	2	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	4	16	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	334	2	no	—
148	C₂×C₄	—	668	2	no	—
149	C₂×C₄	—	668	1	no	—
150	C₂×C₄	—	668	1	no	—
151	C₂×C₄	—	668	1	no	—
152	C₂×C₄	#14581938	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#14581949	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	334	4	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	#19128801	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#19128803	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#19128828	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#14581938	1	2	yes	—
167	C₂²	#19128858	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	1336	1	no	—
170	C₄	—	668	2	no	—
171	C₄	#19128800	1	2	yes	—
172	C₄	#19128804	1	2	yes	—
173	C₂	—	8	4	no	—
174	C₂	#24923177	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#24923420	1	2	yes	—
176	C₂	#24923466	1	2	yes	—
177	C₂	#24923641	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#24923656	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14581938

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19128753

C₂

yes

maximal, complemented

#24923175

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923024

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#19128753

—

C₁₆₇⋊#95

—

C₂²×D₄×C₁₆₇

—

C₂²×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

#127×C₁₆₇

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₆₇

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

#14581938

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₂⁴×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#120

yes

—

C₄×C₁₆₇

#121

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#450

yes

—

C₂×C₁₆₇

#460

yes

—

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

C₁₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2014

—

167

maximal, Sylow

C₂²×SD₁₆

—

167

—

C₂×#127

D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×#102

—

167

—

#391

—

167

—

#336

—

167

—

C₂²×Q₈

—

167

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂×SD₁₆

—

334

—

100

C₂×SD₁₆

—

334

—

101

C₂×SD₁₆

—

334

—

102

C₂²×C₈

—

167

—

103

#127

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

106

#102

—

334

—

107

#95

—

334

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×Q₈

—

334

—

110

C₂×Q₈

—

334

—

111

C₂×Q₈

—

334

—

112

C₂×Q₈

—

167

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

122

C₂²×C₄

—

334

—

123

C₂²×C₄

—

334

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

126

SD₁₆

—

334

—

127

C₂×C₈

—

334

—

128

C₂×C₈

—

334

—

129

C₂×C₈

—

167

—

130

C₄⋊C₄

—

334

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

138

Q₈

—

334

—

139

Q₈

—

668

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

334

—

148

C₂×C₄

—

668

—

149

C₂×C₄

—

668

—

150

C₂×C₄

—

668

—

151

C₂×C₄

—

668

—

152

C₂×C₄

#14581938

yes

complemented

153

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

154

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

156

C₂×C₄

#14581949

yes

characteristic

157

C₈

—

334

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#19128801

yes

characteristic

164

C₂²

#19128803

yes

characteristic

165

C₂²

#19128828

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#14581938

yes

—

167

C₂²

#19128858

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

1336

—

170

C₄

—

668

—

171

C₄

#19128800

yes

—

172

C₄

#19128804

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

#24923177

yes

characteristic

175

C₂

#24923420

yes

—

176

C₂

#24923466

yes

—

177

C₂

#24923641

yes

characteristic

178

C₂

#24923656

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#127	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₁₆₇

C₂

socle

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581938	C₂	semidirect
2. C₂×#19128753	C₂	semidirect
3. #24923175	C₂	semidirect
4. #24923024	C₂	semidirect
21. C₂×Dic₃₃₄	D₄	semidirect
27. C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₁₆₇	SD₁₆	semidirect
89. C₁₆₇	#2014	semidirect
152. C₂×C₄	#14581938	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14581938

C₂

semidirect

2. C₂×#19128753

C₂

semidirect

3. #24923175

C₂

semidirect

4. #24923024

C₂

semidirect

21. C₂×Dic₃₃₄

D₄

semidirect

27. C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

semidirect

63. C₂×C₄×C₁₆₇

SD₁₆

semidirect

89. C₁₆₇

#2014

semidirect

152. C₂×C₄

#14581938

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581938	2
C₂×#19128753	2
#24923175	2
#24923024	2
C₂×#127×C₁₆₇	2
#2014	167

subgroup

index

C₂×#127×C₁₆₇

167

Subgroups — #36325226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups