Group #36325232 — subgroups

Subgroups — #36325232

Order 21376.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24923175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#124×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581940	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581940	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581940	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581938	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581938	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581938	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128756	—	2	2	no	—
19	#19128753	—	2	2	no	—
20	C₁₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#124×C₁₆₇	—	2	2	no	—
24	#124×C₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
35	#14581940	—	2	8	no	—
36	#14581938	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₁₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
64	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
65	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
66	Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
67	Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
73	C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₁₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
82	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
83	Q₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
84	Q₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
85	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
86	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
87	D₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
88	D₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₁₆₇	—	8	1	no	—
105	C₂²×C₁₆₇	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆₇	#137	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
118	Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂×C₁₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₁₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₆₇	#452	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆₇	#464	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆₇	#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#2015	—	167	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×Q₁₆	—	167	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	167	1	no	—
129	C₂×#124	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#103	—	167	1	no	—
131	C₂×#102	—	167	1	no	—
132	#391	—	167	1	no	—
133	#336	—	167	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	334	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	334	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	334	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	334	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	334	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	334	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
145	#124	—	2	2	no	—
146	#124	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#103	—	334	2	no	—
151	#102	—	334	2	no	—
152	#95	—	334	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
165	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	334	8	no	—
178	SD₁₆	—	334	8	no	—
179	C₂×C₈	—	334	1	no	—
180	C₂×C₈	—	334	1	no	—
181	C₂×C₈	—	334	1	no	—
182	C₂×C₈	—	334	1	no	—
183	C₂×C₈	—	167	2	no	—
184	C₂×C₈	—	167	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	1	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	2	no	—
197	Q₈	—	2	2	no	—
198	Q₈	—	4	1	no	—
199	Q₈	—	4	1	no	—
200	Q₈	—	334	2	no	—
201	Q₈	—	334	2	no	—
202	Q₈	—	668	1	no	—
203	Q₈	—	668	1	no	—
204	D₄	—	2	2	no	—
205	D₄	—	2	2	no	—
206	D₄	—	4	1	no	—
207	D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	334	2	no	—
215	C₂×C₄	—	668	2	no	—
216	C₂×C₄	—	668	1	no	—
217	C₂×C₄	—	668	1	no	—
218	C₂×C₄	—	668	1	no	—
219	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14581949	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	334	2	no	—
226	C₈	—	334	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	8	1	no	—
230	C₂²	—	8	1	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	#19128801	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#19128803	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#19128828	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#19128852	1	2	yes	—
236	C₂²	#19128862	1	2	yes	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	1336	1	no	—
240	C₄	—	668	2	no	—
241	C₄	#19128800	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#19128800	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#19128804	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#19128804	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	8	2	no	—
246	C₂	#24923177	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#24923431	1	2	yes	—
248	C₂	#24923488	1	2	yes	—
249	C₂	#24923651	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#24923664	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14581940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#14581938

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19128756

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19128753

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923175

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923024

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#19128756

—

#19128753

—

C₁₆₇⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#124×C₁₆₇

—

#124×C₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

#14581940

—

#14581938

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₂⁴×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

characteristic

101

C₂²×C₁₆₇

—

102

C₂²×C₁₆₇

—

103

C₂²×C₁₆₇

—

104

C₂²×C₁₆₇

—

105

C₂²×C₁₆₇

—

106

C₂²×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₆₇

#121

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₆₇

#127

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₆₇

#135

yes

—

110

C₂²×C₁₆₇

#137

yes

—

111

C₄×C₁₆₇

—

112

C₄×C₁₆₇

—

113

C₄×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

114

C₄×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

115

C₄×C₁₆₇

#121

yes

characteristic

116

C₄×C₁₆₇

#121

yes

characteristic

117

Dic₁₆₇

—

118

Dic₁₆₇

—

119

C₂×C₁₆₇

—

120

C₂×C₁₆₇

#392

yes

characteristic

121

C₂×C₁₆₇

#452

yes

—

122

C₂×C₁₆₇

#464

yes

—

123

C₂×C₁₆₇

#495

yes

characteristic

124

C₂×C₁₆₇

#497

yes

characteristic

125

C₁₆₇

#2015

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

#2015

—

167

maximal, Sylow

127

C₂²×Q₁₆

—

167

—

128

C₂²×SD₁₆

—

167

—

129

C₂×#124

D₁₆₇

yes

characteristic

130

C₂×#103

—

167

—

131

C₂×#102

—

167

—

132

#391

—

167

—

133

#336

—

167

—

134

C₂²×Q₈

—

167

—

135

C₂²×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

136

C₂²×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

137

C₂×Q₁₆

—

334

—

138

C₂×Q₁₆

—

334

—

139

C₂×Q₁₆

—

334

—

140

C₂×SD₁₆

—

334

—

141

C₂×SD₁₆

—

334

—

142

C₂×SD₁₆

—

334

—

143

C₂²×C₈

—

167

—

144

C₂²×C₈

—

167

—

145

#124

—

146

#124

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

150

#103

—

334

—

151

#102

—

334

—

152

#95

—

334

—

153

C₂⁴

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

334

—

160

C₂×Q₈

—

334

—

161

C₂×Q₈

—

334

—

162

C₂×Q₈

—

334

—

163

C₂×Q₈

—

334

—

164

C₂×Q₈

—

167

—

165

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

334

—

174

C₂²×C₄

—

334

—

175

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

177

Q₁₆

—

334

—

178

SD₁₆

—

334

—

179

C₂×C₈

—

334

—

180

C₂×C₈

—

334

—

181

C₂×C₈

—

334

—

182

C₂×C₈

—

334

—

183

C₂×C₈

—

167

—

184

C₂×C₈

—

167

—

185

C₄⋊C₄

—

334

—

186

C₄⋊C₄

—

334

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

334

—

201

Q₈

—

334

—

202

Q₈

—

668

—

203

Q₈

—

668

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

334

—

215

C₂×C₄

—

668

—

216

C₂×C₄

—

668

—

217

C₂×C₄

—

668

—

218

C₂×C₄

—

668

—

219

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

220

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#14581949

yes

characteristic

225

C₈

—

334

—

226

C₈

—

334

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

#19128801

yes

characteristic

233

C₂²

#19128803

yes

characteristic

234

C₂²

#19128828

yes

characteristic

235

C₂²

#19128852

yes

—

236

C₂²

#19128862

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

1336

—

240

C₄

—

668

—

241

C₄

#19128800

yes

characteristic

242

C₄

#19128800

yes

characteristic

243

C₄

#19128804

yes

characteristic

244

C₄

#19128804

yes

characteristic

245

C₂

—

246

C₂

#24923177

yes

characteristic

247

C₂

#24923431

yes

—

248

C₂

#24923488

yes

—

249

C₂

#24923651

yes

characteristic

250

C₂

#24923664

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	C₂×#124×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

C₂×#124×C₁₆₇

C₂

socle

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₄×C₁₆₇

C₂²

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581940	C₂	semidirect
3. C₂×#19128756	C₂	semidirect
5. #24923175	C₂	semidirect
6. #24923024	C₂	semidirect
125. C₁₆₇	#2015	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14581940

C₂

semidirect

3. C₂×#19128756

C₂

semidirect

5. #24923175

C₂

semidirect

6. #24923024

C₂

semidirect

125. C₁₆₇

#2015

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581940	2
C₂²×#14581938	2
C₂×#19128756	2
C₂×#19128753	2
#24923175	2
#24923024	2
C₂×#124×C₁₆₇	2
#2015	167

subgroup

index

C₂×#124×C₁₆₇

167

Subgroups — #36325232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups