Subgroups — #36326873

Order 21376.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24923168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923144	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24923129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
43	C₄⋊Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
44	C₄⋊Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₁₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
118	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
119	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₆₇	#539	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₆₇	#543	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
129	C₁₆₇	#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#2329	—	167	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#391	—	167	2	no	—
133	#389	—	167	2	no	—
134	#387	—	167	2	no	—
135	#387	—	167	2	no	—
136	#385	—	167	2	no	—
137	#380	—	167	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
139	C₂×#95	—	167	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈	Dic₁₆₇	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
155	#95	—	167	2	no	—
156	#95	—	167	2	no	—
157	#95	—	167	2	no	—
158	#95	—	167	2	no	—
159	#95	—	167	2	no	—
160	#95	—	167	2	no	—
161	#95	—	167	2	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₇	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	668	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	668	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	668	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	668	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	668	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	668	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	668	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	668	2	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₇	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₇	1	8	yes	complemented
189	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₇	1	8	yes	—
191	C₄²	—	668	2	no	—
192	C₄²	—	668	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	C₂²×Dic₁₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³	Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³	#14581951	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	334	2	no	—
212	C₂×C₄	—	334	2	no	—
213	C₂×C₄	—	334	2	no	—
214	C₂×C₄	—	334	2	no	—
215	C₂×C₄	—	334	2	no	—
216	C₂×C₄	—	334	2	no	—
217	C₂×C₄	—	334	2	no	—
218	C₂×C₄	—	334	2	no	—
219	C₂×C₄	—	334	2	no	—
220	C₂×C₄	—	334	2	no	—
221	C₂×C₄	—	334	2	no	—
222	C₂×C₄	—	668	4	no	—
223	C₂×C₄	—	668	4	no	—
224	C₂×C₄	—	167	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	Q₈×Dic₁₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂³×Dic₁₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#19128877	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#19128877	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#19128878	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#19128879	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	334	4	no	—
248	C₄	—	668	2	no	—
249	C₄	—	668	2	no	—
250	C₄	—	668	2	no	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#24923744	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#24923752	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#24923859	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#24923868	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#24923894	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#24923898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923176	C₂	semidirect
2. #24923168	C₂	semidirect
3. #24923155	C₂	semidirect
4. #24923155	C₂	semidirect
28. C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₄	semidirect
37. C₂²×Dic₁₆₇	Q₈	semidirect
52. C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₁₆₇	#2329	semidirect
144. C₂²⋊Q₈	Dic₁₆₇	semidirect
165. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₇	semidirect
187. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₇	semidirect
188. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923176	2
#24923168	2
#24923155	2
#24923144	2
#24923129	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₆₇	2
C₂×C₁₆₇⋊#95	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	2
#2329	167