Subgroups — #36327070

Order 21376.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923147	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24923135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₆₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19128790	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₆₇	#41	1	2	yes	—
89	D₆₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₆₇	#117	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
158	D₁₆₇	—	2	4	no	—
159	D₁₆₇	—	4	2	no	—
160	C₁₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#2352	—	167	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
163	C₂×#117	—	167	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
165	#388	—	167	2	no	—
166	#387	—	167	2	no	—
167	#386	—	167	2	no	—
168	#382	—	167	1	no	—
169	#380	—	167	1	no	—
170	#380	—	167	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
177	C₄×D₄	—	167	8	no	—
178	#117	—	334	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	167	2	no	—
195	#95	—	167	2	no	—
196	#95	—	167	2	no	—
197	#95	—	167	2	no	—
198	#95	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	167	1	no	—
200	C₂⁴	—	167	1	no	—
201	C₂×D₄	—	334	2	no	—
202	C₂×D₄	—	334	2	no	—
203	C₂×D₄	—	167	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	668	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
227	C₄⋊C₄	D₆₆₈	1	4	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	668	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	334	4	no	—
235	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
236	C₂³	—	334	1	no	—
237	C₂³	—	334	1	no	—
238	C₂³	—	334	1	no	—
239	C₂³	—	334	1	no	—
240	C₂³	—	334	1	no	—
241	C₂³	—	334	1	no	—
242	C₂³	—	334	1	no	—
243	C₂³	—	334	1	no	—
244	C₂³	—	334	1	no	—
245	C₂³	—	334	1	no	—
246	C₂³	—	167	2	no	—
247	C₂³	—	167	2	no	—
248	C₂³	—	167	2	no	—
249	C₂³	—	167	2	no	—
250	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	334	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	334	1	no	—
262	C₂×C₄	—	334	1	no	—
263	C₂×C₄	—	334	1	no	—
264	C₂×C₄	—	334	1	no	—
265	C₂×C₄	—	334	8	no	—
266	C₂×C₄	—	334	8	no	—
267	C₂×C₄	—	334	2	no	—
268	C₂×C₄	—	334	2	no	—
269	C₂×C₄	—	334	2	no	—
270	C₂×C₄	—	334	2	no	—
271	C₂×C₄	—	334	2	no	—
272	C₂×C₄	—	334	2	no	—
273	C₂×C₄	—	668	8	no	—
274	C₂×C₄	—	167	2	no	—
275	C₂×C₄	—	167	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14581950	1	2	yes	—
282	C₂²	—	334	2	no	—
283	C₂²	—	334	2	no	—
284	C₂²	—	334	2	no	—
285	C₂²	—	334	2	no	—
286	C₂²	—	334	2	no	—
287	C₂²	—	334	2	no	—
288	C₂²	—	334	2	no	—
289	C₂²	—	334	2	no	—
290	C₂²	—	334	2	no	—
291	C₂²	—	668	1	no	—
292	C₂²	—	668	1	no	—
293	C₂²	—	668	1	no	—
294	C₂²	—	668	1	no	—
295	C₂²	—	167	4	no	—
296	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19128877	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19128880	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	334	2	no	—
308	C₄	—	334	2	no	—
309	C₄	—	668	2	no	—
310	C₄	—	668	2	no	—
311	C₄	C₄×D₆₆₈	1	4	yes	—
312	C₂	—	334	4	no	—
313	C₂	—	668	2	no	—
314	C₂	#117×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#24923750	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#24923914	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#24923931	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#24923960	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#24923969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128790	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	semidirect
4. #24923160	C₂	semidirect
5. #24923154	C₂	semidirect
7. #24923135	C₂	semidirect
8. #24923126	C₂	semidirect
9. #24923126	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₆₆₈	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	semidirect
74. C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×D₁₆₇	#117	semidirect
160. C₁₆₇	#2352	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇	semidirect
227. C₄⋊C₄	D₆₆₈	semidirect
235. C₄²	C₄×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₈	2
C₂×#19128790	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	2
#24923160	2
#24923154	2
#24923147	2
#24923135	2
#24923126	2
C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	2
#2352	167