Subgroups — #36327071

Order 21376.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923147	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24923131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24923116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#383×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₆₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	Dic₁₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
54	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₆₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₆₇	#41	1	2	yes	—
77	D₆₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
89	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₆₇	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
125	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆₇	#551	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆₇	#553	1	2	yes	—
134	D₁₆₇	—	2	4	no	—
135	D₁₆₇	—	4	2	no	—
136	C₁₆₇	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	#2353	—	167	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
139	#388	—	167	2	no	—
140	#387	—	167	2	no	—
141	#386	—	167	2	no	—
142	#383	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#381	—	167	1	no	—
144	#380	—	167	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
147	#376	—	167	1	no	—
148	C₂×#95	—	167	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
153	C₄×D₄	—	167	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	167	1	no	—
165	#95	—	167	2	no	—
166	#95	—	167	1	no	—
167	#95	—	167	2	no	—
168	#95	—	167	2	no	—
169	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
172	#95	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	167	1	no	—
174	C₂⁴	—	167	1	no	—
175	C₂×D₄	—	334	2	no	—
176	C₂×D₄	—	334	2	no	—
177	C₂×D₄	—	167	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	668	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	668	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	668	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	668	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	668	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
201	C₄²	—	334	4	no	—
202	C₄²	—	668	2	no	—
203	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
204	C₂³	—	334	2	no	—
205	C₂³	—	334	2	no	—
206	C₂³	—	334	2	no	—
207	C₂³	—	334	1	no	—
208	C₂³	—	334	1	no	—
209	C₂³	—	334	2	no	—
210	C₂³	—	167	2	no	—
211	C₂³	—	167	2	no	—
212	C₂³	—	167	2	no	—
213	C₂³	—	167	2	no	—
214	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	334	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	334	2	no	—
227	C₂×C₄	—	334	2	no	—
228	C₂×C₄	—	334	2	no	—
229	C₂×C₄	—	334	2	no	—
230	C₂×C₄	—	334	2	no	—
231	C₂×C₄	—	334	2	no	—
232	C₂×C₄	—	334	2	no	—
233	C₂×C₄	—	668	4	no	—
234	C₂×C₄	—	668	4	no	—
235	C₂×C₄	—	668	8	no	—
236	C₂×C₄	—	167	2	no	—
237	C₂×C₄	—	167	2	no	—
238	C₂×C₄	—	167	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	334	4	no	—
243	C₂²	—	334	4	no	—
244	C₂²	—	334	2	no	—
245	C₂²	—	334	2	no	—
246	C₂²	—	334	2	no	—
247	C₂²	—	334	2	no	—
248	C₂²	—	334	2	no	—
249	C₂²	—	668	2	no	—
250	C₂²	—	668	2	no	—
251	C₂²	—	167	4	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₁₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19128878	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	334	4	no	—
263	C₄	—	334	2	no	—
264	C₄	—	334	2	no	—
265	C₄	—	668	2	no	—
266	C₂	—	334	4	no	—
267	C₂	—	668	2	no	—
268	C₂	#117×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#24923737	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#24923743	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#24923944	1	2	yes	—
272	C₂	#24923970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄
Fitting	#383×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₆₈	C₂²
hypercenter	#383	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24923158	C₂	semidirect
3. #24923154	C₂	semidirect
5. #24923131	C₂	semidirect
6. #24923128	C₂	semidirect
7. #24923116	C₂	semidirect
8. #24923116	C₂	semidirect
9. #24923115	C₂	semidirect
10. #95×D₁₆₇	C₂	semidirect
11. #383×C₁₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₆₆₈	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₁₆₇	#2353	semidirect
142. #383	D₁₆₇	semidirect
203. C₄²	C₄×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₈	2
#24923158	2
#24923154	2
#24923147	2
#24923131	2
#24923128	2
#24923116	2
#24923115	2
#95×D₁₆₇	2
#383×C₁₆₇	2
#2353	167