Subgroups — #36327165

Order 21376.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923163	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24923157	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24923153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#117×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128811	C₄	1	8	yes	complemented
14	#19128797	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₁₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
70	Dic₃₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₁₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
129	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
133	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
142	C₁₆₇	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#2362	—	167	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	167	1	no	—
146	C₂×#117	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#391	—	167	1	no	—
148	#389	—	167	1	no	—
149	#388	—	167	2	no	—
150	#388	—	167	2	no	—
151	#387	—	167	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	334	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
175	#95	—	167	1	no	—
176	#95	—	167	1	no	—
177	#95	—	167	2	no	—
178	#95	—	167	2	no	—
179	#95	—	167	2	no	—
180	#95	—	167	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	334	4	no	—
210	C₄²	—	334	4	no	—
211	C₄²	—	334	2	no	—
212	C₄²	—	334	2	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	334	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	334	1	no	—
231	C₂×C₄	—	334	2	no	—
232	C₂×C₄	—	334	2	no	—
233	C₂×C₄	—	334	2	no	—
234	C₂×C₄	—	334	1	no	—
235	C₂×C₄	—	334	2	no	—
236	C₂×C₄	—	334	1	no	—
237	C₂×C₄	—	334	1	no	—
238	C₂×C₄	—	334	1	no	—
239	C₂×C₄	—	334	1	no	—
240	C₂×C₄	—	334	1	no	—
241	C₂×C₄	—	334	1	no	—
242	C₂×C₄	—	334	1	no	—
243	C₂×C₄	—	334	1	no	—
244	C₂×C₄	—	167	4	no	—
245	C₂×C₄	—	167	4	no	—
246	C₂×C₄	—	167	2	no	—
247	C₂×C₄	—	167	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14581950	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#19128879	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#19128879	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	334	2	no	—
271	C₄	—	334	2	no	—
272	C₄	—	334	4	no	—
273	C₄	—	334	4	no	—
274	C₄	—	668	1	no	—
275	C₄	—	668	1	no	—
276	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#24923737	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#24923746	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#24923918	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#24923926	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#24923958	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#24923987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128797	C₂	semidirect
3. #24923174	C₂	semidirect
4. #24923165	C₂	semidirect
7. #24923153	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
13. #19128811	C₄	semidirect
142. C₁₆₇	#2362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128811	2
C₂×#19128797	2
#24923174	2
#24923165	2
#24923163	2
#24923157	2
#24923153	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₇	2
C₄×Dic₁₆₇⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₆₇	2
C₂×#117×C₁₆₇	2
#2362	167