Subgroups — C₂×#24923198 #36327366

Order 21376.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24923198	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#95×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₁₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₁₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₁₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₁₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₁₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₆₇	#121	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₆₇	#123	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₆₇	#123	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₆₇	#123	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₆₇	#124	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₆₇	#126	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₆₇	#126	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₆₇	—	4	16	no	—
132	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
136	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
137	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆₇	#397	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₁₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
146	D₁₆₇	—	4	4	no	—
147	C₁₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#397	—	167	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
153	#397	—	167	8	no	—
154	C₂×#95	—	167	1	no	—
155	C₂×#95	—	167	1	no	—
156	C₂×#95	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁵	—	167	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
172	#95	—	167	4	no	—
173	#95	—	167	4	no	—
174	#95	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
175	C₂⁴	—	334	2	no	—
176	C₂⁴	—	334	2	no	—
177	C₂⁴	—	334	2	no	—
178	C₂⁴	—	334	2	no	—
179	C₂⁴	—	334	2	no	—
180	C₂⁴	—	334	2	no	—
181	C₂⁴	—	167	4	no	—
182	C₂⁴	—	167	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	334	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	334	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	334	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	334	8	no	—
212	C₂³	—	334	2	no	—
213	C₂³	—	334	2	no	—
214	C₂³	—	334	2	no	—
215	C₂³	—	334	2	no	—
216	C₂³	—	334	2	no	—
217	C₂³	—	334	2	no	—
218	C₂³	—	334	8	no	—
219	C₂³	—	334	8	no	—
220	C₂³	—	334	8	no	—
221	C₂³	—	668	4	no	—
222	C₂³	—	668	4	no	—
223	C₂³	—	668	4	no	—
224	C₂³	—	668	4	no	—
225	C₂³	—	167	4	no	—
226	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
228	C₂³	#14581949	1	2	yes	—
229	C₂³	#14581950	1	2	yes	—
230	C₂³	#14581950	1	2	yes	—
231	C₂³	#14581950	1	2	yes	—
232	C₂³	#14581951	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	334	2	no	—
247	C₂×C₄	—	334	2	no	—
248	C₂×C₄	—	334	8	no	—
249	C₂×C₄	—	334	2	no	—
250	C₂×C₄	—	334	2	no	—
251	C₂×C₄	—	334	2	no	—
252	C₂×C₄	—	334	2	no	—
253	C₂×C₄	—	334	2	no	—
254	C₂×C₄	—	334	2	no	—
255	C₂×C₄	—	668	4	no	—
256	C₂×C₄	—	668	4	no	—
257	C₂×C₄	—	167	4	no	—
258	C₂²	—	334	4	no	—
259	C₂²	—	334	4	no	—
260	C₂²	—	334	4	no	—
261	C₂²	—	668	16	no	—
262	C₂²	—	668	2	no	—
263	C₂²	—	668	2	no	—
264	C₂²	—	668	2	no	—
265	C₂²	—	668	2	no	—
266	C₂²	#19128805	1	4	yes	—
267	C₂²	#19128814	1	4	yes	—
268	C₂²	#19128817	1	4	yes	—
269	C₂²	#19128817	1	4	yes	—
270	C₂²	#19128818	1	4	yes	—
271	C₂²	#19128826	1	4	yes	—
272	C₂²	#19128827	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	334	4	no	—
284	C₄	—	668	2	no	—
285	C₄	—	668	2	no	—
286	C₂	—	668	4	no	—
287	C₂	#24923198	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#19128805	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#19128814	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19128817	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#19128817	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#19128818	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#19128826	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#19128827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₂×#95×C₁₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. #24923198	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₆₇⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×#95×C₁₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₁₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₁₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
26. #95×C₁₆₇	C₂²	semidirect
138. C₂×C₁₆₇	#397	semidirect
147. C₁₆₇	C₂×#397	semidirect
156. C₂×#95	D₁₆₇	semidirect
174. #95	C₂×D₁₆₇	semidirect
287. C₂	#24923198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₆₇⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	2
#24923198	2
C₂×C₁₆₇⋊#95	2
C₂×#95×C₁₆₇	2
C₂×#397	167

Subgroups — C2×#24923198 #36327366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24923198 #36327366