Subgroups — #398×D₁₆₇ #36327367

Order 21376.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24923203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#95×D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#398×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
27	C₄⋊C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
28	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₆₇	Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₁₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
95	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₆₇	#121	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×D₁₆₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂×D₁₆₇	#125	1	8	yes	—
119	C₂×D₁₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
125	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
129	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₁₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	D₁₆₇	#398	1	8	yes	direct product factor
136	C₁₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×#398	—	167	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
141	#398	—	167	1	no	—
142	#398	—	167	1	no	—
143	#398	—	167	2	no	—
144	#398	—	167	1	no	—
145	#398	—	167	2	no	—
146	#398	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂×#95	—	167	2	no	—
148	C₂×#95	—	167	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	334	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
168	#95	—	167	2	no	—
169	#95	—	167	2	no	—
170	#95	—	167	2	no	—
171	#95	—	167	1	no	—
172	#95	—	167	2	no	—
173	#95	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
174	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	167	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
210	C₂³	—	167	2	no	—
211	C₂³	—	167	2	no	—
212	C₂³	—	167	4	no	—
213	C₂³	—	167	2	no	—
214	C₂³	—	167	4	no	—
215	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	334	8	no	—
227	C₂×C₄	—	334	16	no	—
228	C₂×C₄	—	334	8	no	—
229	C₂×C₄	—	334	1	no	—
230	C₂×C₄	—	334	2	no	—
231	C₂×C₄	—	334	1	no	—
232	C₂×C₄	—	334	2	no	—
233	C₂×C₄	—	334	2	no	—
234	C₂×C₄	—	334	2	no	—
235	C₂×C₄	—	334	2	no	—
236	C₂×C₄	—	334	1	no	—
237	C₂×C₄	—	334	2	no	—
238	C₂×C₄	—	334	2	no	—
239	C₂×C₄	—	668	8	no	—
240	C₂×C₄	—	668	4	no	—
241	C₂×C₄	—	167	2	no	—
242	C₂×C₄	—	167	2	no	—
243	C₂×C₄	—	167	4	no	—
244	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₁₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²	—	167	4	no	—
248	C₂²	—	167	8	no	—
249	C₂²	—	167	4	no	—
250	C₂²	—	167	8	no	—
251	C₂²	—	167	4	no	—
252	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#41×D₁₆₇	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	334	2	no	—
263	C₄	—	334	4	no	—
264	C₄	—	334	2	no	—
265	C₄	—	668	2	no	—
266	C₄	—	668	1	no	—
267	C₂	—	167	8	no	—
268	C₂	#121×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
270	C₂	#123×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#125×D₁₆₇	1	2	yes	—
272	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
Fitting	#398×C₁₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₁₆₇	C₂³
hypercenter	#398	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24923203	C₂	semidirect
5. #24923202	C₂	semidirect
6. #24923201	C₂	semidirect
7. #24923200	C₂	semidirect
8. #24923199	C₂	semidirect
11. #398×C₁₆₇	C₂	semidirect
135. D₁₆₇	#398	direct (N × H)
136. C₁₆₇	C₂×#398	semidirect
146. #398	D₁₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	2
#24923203	2
#24923202	2
#24923201	2
#24923200	2
#24923199	2
#95×D₁₆₇	2
#398×C₁₆₇	2
C₂×#398	167

Subgroups — #398×D167 #36327367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #398×D₁₆₇ #36327367