Subgroups — #36327378

Order 21376.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19128789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24923187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24923179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₆₆₈	—	2	8	no	—
17	C₄×D₆₆₈	—	2	4	no	—
18	#19128789	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₆₇	#41	1	4	yes	—
87	D₆₆₈	—	2	8	no	—
88	D₆₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₆₇	#121	1	4	yes	—
137	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
140	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₁₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆₇	#525	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆₇	#529	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
146	D₁₆₇	—	4	2	no	—
147	D₁₆₇	—	4	4	no	—
148	C₁₆₇	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#2392	—	167	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₄×D₄	—	167	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
152	C₂×#117	—	167	1	no	—
153	#398	—	167	1	no	—
154	#397	—	167	1	no	—
155	#396	—	167	2	no	—
156	#394	—	167	2	no	—
157	#394	—	167	1	no	—
158	#392	—	167	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
165	C₄×D₄	—	334	8	no	—
166	C₄×D₄	—	334	4	no	—
167	#117	—	334	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	167	2	no	—
184	#95	—	167	2	no	—
185	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	—	167	2	no	—
188	C₂⁴	—	167	1	no	—
189	C₂×D₄	—	334	4	no	—
190	C₂×D₄	—	334	4	no	—
191	C₂×D₄	—	334	4	no	—
192	C₂×D₄	—	334	2	no	—
193	C₂×D₄	—	334	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	334	2	no	—
223	C₄²	D₆₆₈	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	334	2	no	—
225	C₂³	—	334	1	no	—
226	C₂³	—	334	2	no	—
227	C₂³	—	334	2	no	—
228	C₂³	—	334	2	no	—
229	C₂³	—	334	2	no	—
230	C₂³	—	334	2	no	—
231	C₂³	—	334	2	no	—
232	C₂³	—	334	1	no	—
233	C₂³	—	334	2	no	—
234	C₂³	—	167	2	no	—
235	C₂³	—	167	4	no	—
236	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	334	16	no	—
238	D₄	—	334	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	334	1	no	—
247	C₂×C₄	—	334	1	no	—
248	C₂×C₄	—	334	8	no	—
249	C₂×C₄	—	334	2	no	—
250	C₂×C₄	—	334	1	no	—
251	C₂×C₄	—	334	1	no	—
252	C₂×C₄	—	334	2	no	—
253	C₂×C₄	—	334	2	no	—
254	C₂×C₄	—	334	2	no	—
255	C₂×C₄	—	334	2	no	—
256	C₂×C₄	—	668	8	no	—
257	C₂×C₄	—	167	2	no	—
258	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581950	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14581951	1	2	yes	—
264	C₂²	—	334	2	no	—
265	C₂²	—	334	4	no	—
266	C₂²	—	334	4	no	—
267	C₂²	—	334	4	no	—
268	C₂²	—	334	4	no	—
269	C₂²	—	668	2	no	—
270	C₂²	—	668	2	no	—
271	C₂²	—	668	1	no	—
272	C₂²	—	668	2	no	—
273	C₂²	—	668	2	no	—
274	C₂²	—	668	1	no	—
275	C₂²	—	668	2	no	—
276	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₁₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#14581950	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	334	2	no	—
286	C₄	—	668	2	no	—
287	C₄	—	668	1	no	—
288	C₄	—	668	1	no	—
289	C₄	#19128807	1	4	yes	—
290	C₂	—	668	2	no	—
291	C₂	—	668	4	no	—
292	C₂	C₂×#19128807	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#24923778	1	2	yes	—
294	C₂	#24923781	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#24923806	1	2	yes	—
296	C₂	#24923819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂
prime radical	#24923179	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#19128789	C₂	semidirect
4. #24923201	C₂	semidirect
5. #24923196	C₂	semidirect
6. #24923191	C₂	semidirect
7. #24923187	C₂	semidirect
8. #24923186	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
54. C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	semidirect
74. C₄²×C₁₆₇	D₄	semidirect
148. C₁₆₇	#2392	semidirect
159. C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇	semidirect
223. C₄²	D₆₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₈	2
C₂×#19128789	2
#24923201	2
#24923196	2
#24923191	2
#24923187	2
#24923186	2
#24923179	2
C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	2
#2392	167