Subgroups — #36327401

Order 21376.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24923186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₆₆₈	—	2	4	no	—
20	#19128789	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
71	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₆₇	#41	1	2	yes	—
113	D₆₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₆₇	#123	1	4	yes	—
184	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
187	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
188	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₁₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
197	D₁₆₇	—	4	2	no	—
198	D₁₆₇	—	4	2	no	—
199	C₁₆₇	#2395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#2395	—	167	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
202	C₂×#117	—	167	1	no	—
203	#400	—	167	1	no	—
204	#399	—	167	1	no	—
205	#398	—	167	1	no	—
206	#397	—	167	1	no	—
207	#397	—	167	1	no	—
208	#397	—	167	1	no	—
209	#394	—	167	1	no	—
210	#394	—	167	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
219	C₄×D₄	—	334	4	no	—
220	#117	—	334	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	167	1	no	—
244	#95	—	167	1	no	—
245	#95	—	167	1	no	—
246	#95	—	167	1	no	—
247	#95	—	167	1	no	—
248	#95	—	167	1	no	—
249	#95	—	167	1	no	—
250	#95	—	167	1	no	—
251	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	—	167	1	no	—
254	C₂⁴	—	167	1	no	—
255	C₂×D₄	—	334	2	no	—
256	C₂×D₄	—	334	2	no	—
257	C₂×D₄	—	334	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	334	2	no	—
298	C₄²	—	334	2	no	—
299	C₂³	—	334	1	no	—
300	C₂³	—	334	1	no	—
301	C₂³	—	334	1	no	—
302	C₂³	—	334	1	no	—
303	C₂³	—	334	1	no	—
304	C₂³	—	334	1	no	—
305	C₂³	—	334	1	no	—
306	C₂³	—	334	1	no	—
307	C₂³	—	334	1	no	—
308	C₂³	—	334	1	no	—
309	C₂³	—	334	1	no	—
310	C₂³	—	334	1	no	—
311	C₂³	—	167	2	no	—
312	C₂³	—	167	2	no	—
313	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
314	D₄	—	334	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	334	1	no	—
332	C₂×C₄	—	334	1	no	—
333	C₂×C₄	—	334	1	no	—
334	C₂×C₄	—	334	1	no	—
335	C₂×C₄	—	334	8	no	—
336	C₂×C₄	—	334	1	no	—
337	C₂×C₄	—	334	1	no	—
338	C₂×C₄	—	334	1	no	—
339	C₂×C₄	—	334	1	no	—
340	C₂×C₄	—	334	1	no	—
341	C₂×C₄	—	334	1	no	—
342	C₂×C₄	—	334	1	no	—
343	C₂×C₄	—	334	1	no	—
344	C₂×C₄	—	334	1	no	—
345	C₂×C₄	—	334	1	no	—
346	C₂×C₄	—	334	1	no	—
347	C₂×C₄	—	334	1	no	—
348	C₂×C₄	—	668	4	no	—
349	C₂×C₄	—	167	2	no	—
350	C₂×C₄	—	167	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14581950	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14581950	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14581950	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14581951	1	2	yes	—
356	C₂²	—	334	2	no	—
357	C₂²	—	334	2	no	—
358	C₂²	—	334	2	no	—
359	C₂²	—	334	2	no	—
360	C₂²	—	334	2	no	—
361	C₂²	—	334	2	no	—
362	C₂²	—	668	1	no	—
363	C₂²	—	668	1	no	—
364	C₂²	—	668	1	no	—
365	C₂²	—	668	1	no	—
366	C₂²	—	668	1	no	—
367	C₂²	—	668	1	no	—
368	C₂²	—	668	1	no	—
369	C₂²	—	668	1	no	—
370	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	334	2	no	—
384	C₄	—	334	2	no	—
385	C₄	—	668	1	no	—
386	C₄	—	668	1	no	—
387	C₄	—	668	1	no	—
388	C₄	—	668	1	no	—
389	C₄	#19128817	1	4	yes	—
390	C₂	—	668	2	no	—
391	C₂	—	668	2	no	—
392	C₂	C₂×#19128817	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#24923778	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#24923797	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#24923803	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#24923806	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#24923806	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#24923816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₆₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128789	C₂	semidirect
3. #24923211	C₂	semidirect
4. #24923204	C₂	semidirect
5. #24923202	C₂	semidirect
6. #24923198	C₂	semidirect
7. #24923198	C₂	semidirect
8. #24923195	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
199. C₁₆₇	#2395	semidirect
212. C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₈	2
C₂×#19128789	2
#24923211	2
#24923204	2
#24923202	2
#24923198	2
#24923195	2
#24923187	2
#24923186	2
C₄×Dic₁₆₇⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₇	2
#2395	167