Group #36333221 — subgroups

Subgroups — #36333221

Order 21376.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24923396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24923323	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24923322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#431×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₃₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×Dic₃₃₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×Dic₃₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128742	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
45	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
72	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
73	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
78	C₁₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#2983	—	167	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₄×Q₈	—	167	1	no	—
81	#446	—	167	4	no	—
82	#446	—	167	4	no	—
83	#432	—	167	4	no	—
84	#431	—	167	1	no	—
85	#431	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	167	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
97	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	167	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
100	#97	—	167	8	no	—
101	C₄×C₈	—	167	2	no	—
102	C₄×C₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	167	4	no	—
112	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
117	C₄²	—	167	4	no	—
118	C₄²	—	167	4	no	—
119	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	334	4	no	—
125	Q₈	—	334	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	334	4	no	—
129	C₂×C₄	—	668	2	no	—
130	C₂×C₄	—	167	4	no	—
131	C₂×C₄	—	167	4	no	—
132	C₂×C₄	#14581933	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	334	4	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	C₂×#14581933	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	1	no	—
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	334	4	no	—
149	C₄	—	334	4	no	—
150	C₄	C₂×#14581933	1	2	yes	—
151	C₄	C₂×#14581933	1	2	yes	—
152	C₄	#19128879	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	#24923746	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂²×#14581933	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#24924035	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₃₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923399

C₂

yes

maximal, complemented

#24923396

C₂

yes

maximal, complemented

#24923323

C₂

yes

maximal

#24923322

C₂

yes

maximal, characteristic

#431×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₃₄

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₃₄

C₄

yes

—

C₄×Dic₃₃₄

C₄

yes

—

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19128742

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₁₆₇

yes

C₁₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2983

—

167

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

167

—

#446

—

167

—

#446

—

167

—

#432

—

167

—

#431

—

167

—

#431

D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

167

—

C₄×Q₈

—

167

—

C₄×Q₈

—

167

—

C₄×Q₈

—

167

—

C₄×Q₈

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

167

—

C₄⋊C₈

—

167

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂²⋊C₈

—

167

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

100

#97

—

167

—

101

C₄×C₈

—

167

—

102

C₄×C₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

103

C₂×Q₈

—

334

—

104

C₂×Q₈

—

167

—

105

C₂×Q₈

—

167

—

106

C₂²×C₄

—

167

—

107

C₂²×C₄

—

167

—

108

C₂²×C₄

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

111

C₂×C₈

—

167

—

112

C₂×C₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

167

—

114

C₄⋊C₄

—

167

—

115

C₄⋊C₄

—

167

—

116

C₄⋊C₄

—

167

—

117

C₄²

—

167

—

118

C₄²

—

167

—

119

C₄²

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

120

C₄²

C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

121

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

123

C₂³

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

124

Q₈

—

334

—

125

Q₈

—

334

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

334

—

129

C₂×C₄

—

668

—

130

C₂×C₄

—

167

—

131

C₂×C₄

—

167

—

132

C₂×C₄

#14581933

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

334

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂×#14581933

yes

—

144

C₂²

C₂²×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

334

—

149

C₄

—

334

—

150

C₄

C₂×#14581933

yes

—

151

C₄

C₂×#14581933

yes

—

152

C₄

#19128879

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#24923746

yes

characteristic

155

C₂

C₂²×#14581933

yes

characteristic

156

C₂

#24924035

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄
Fitting	#431×C₁₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
hypercenter	#431	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

commutator, socle

C₂²×C₁₆₇

C₂³×C₄

Fitting

#431×C₁₆₇

C₂

prime radical

C₂³×C₁₆₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

N	H ≅ G/N	type
2. #24923399	C₂	semidirect
3. #24923396	C₂	semidirect
78. C₁₆₇	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24923399

C₂

semidirect

3. #24923396

C₂

semidirect

78. C₁₆₇

#2983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₃₄	2
#24923399	2
#24923396	2
#24923323	2
#24923322	2
#431×C₁₆₇	2
#2983	167

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₃₃₄

#431×C₁₆₇

167

Subgroups — #36333221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups