Finite Group Databasebeta

← #36333357

Subgroups — #36333357

Order 21376.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128853C212yesmaximal, complemented
3#24923782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923428C212yesmaximal, complemented
5#24923424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923415C212yesmaximal, complemented
7#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923262C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581949—28no—
14C2×#14581949—21no—
15C2×#14581949—21no—
16C2×#14581949C2212yes—
17C2×#14581949C2212yes—
18C22×Dic334C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D167—21no—
20C23×Dic167—21no—
21C22×C4×D167C2211yescharacteristic
22#19128853—28no—
23C2×#14581940C2212yescomplemented
24C2×#14581939C2212yescomplemented
25C2×#14581935C2212yescomplemented
26C2×C8×D167C2212yescomplemented
27#19128817—21no—
28#19128808C2211yescharacteristic, complemented
29#19128807C2211yescharacteristic, complemented
30#19128806C2211yescharacteristic
31#19128802—21no—
32#19128794—21no—
33(C22⋊D167)⋊C4—21no—
34#19128790C2211yescharacteristic, complemented
35#19128757C2212yescomplemented
36#19128755C2212yescomplemented
37#19128753C2212yescomplemented
38C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C167C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C167C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
43#102×C167C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
45C23×D167D411yescharacteristic
46#14581951—24no—
47#14581949—28no—
48#14581949—28no—
49#14581949—24no—
50#14581949—24no—
51#14581949—24no—
52#14581949D418yescomplemented
53C2×Dic334—24no—
54C2×Dic334—21no—
55C2×Dic334C2312yes—
56C2×D668—21no—
57C2×D668—21no—
58C2×D668C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D167—28no—
60C2×C22⋊D167—22no—
61C2×C22⋊D167—22no—
62C2×C22⋊D167—21no—
63C22×Dic167—28no—
64C22×Dic167—22no—
65C22×Dic167—22no—
66C22×Dic167—21no—
67C22×Dic167D411yescharacteristic
68C2×C4×D167—24no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167D411yescharacteristic
71C2×C4×D167D411yescharacteristic
72C2×C4×D167C2311yescharacteristic
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74#14581940—24no—
75#14581939—24no—
76#14581935—24no—
77C2×C167⋊C8C2312yes—
78C8×D167—24no—
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81(C2×D167)⋊C4—21no—
82(C2×D167)⋊C4—21no—
83(C2×D167)⋊C4—21no—
84(C2×D167)⋊C4—21no—
85C4×Dic167—21no—
86C24×C167—21no—
87C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
88C2×D4×C167—24no—
89C2×D4×C167—21no—
90C2×D4×C167C2312yes—
91C22×C4×C167C2311yescharacteristic
92SD16×C167—24no—
93C2×C8×C167C2312yes—
94C4⋊C4×C167—21no—
95C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C167—21no—
97C22×D167—22no—
98C22×D167—22no—
99C22×D167—21no—
100C22×D167—41no—
101C22×D167C2×D411yescharacteristic
102C22×D167C2×D411yescharacteristic
103Dic334—24no—
104Dic334—22no—
105Dic334C2×D414yes—
106D668—22no—
107D668—42no—
108D668—42no—
109C22⋊D167—28no—
110C22⋊D167—28no—
111C22⋊D167—42no—
112C2×Dic167—24no—
113C2×Dic167—28no—
114C2×Dic167—22no—
115C2×Dic167—22no—
116C2×Dic167—28no—
117C2×Dic167—21no—
118C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
120C4×D167—22no—
121C4×D167—22no—
122C4×D167—22no—
123C4×D167—42no—
124C4×D167C2×D414yes—
125C167⋊C8—22no—
126C23×C167—24no—
127C23×C167—22no—
128C23×C167—42no—
129C23×C167—42no—
130C23×C167C2×D411yescharacteristic
131Q8×C167—22no—
132D4×C167—24no—
133D4×C167—22no—
134D4×C167C2×D414yes—
135C2×C4×C167—22no—
136C2×C4×C167—21no—
137C2×C4×C167—21no—
138C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C167C2411yescharacteristic
140C8×C167—22no—
141C22×C167—21no—
142C22×C167—21no—
143C22×C167—24no—
144C22×C167—48no—
145C22×C167—42no—
146C22×C167—42no—
147C22×C167#13512yescomplemented
148C22×C167C22×D411yescharacteristic
149C2×D167—21no—
150C2×D167—21no—
151C2×D167—21no—
152C2×D167—21no—
153C2×D167—21no—
154C2×D167—44no—
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167#12012yes—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167C22×D412yes—
163Dic167—21no—
164Dic167—24no—
165Dic167—41no—
166Dic167#12012yes—
167C2×C167—22no—
168C2×C167—44no—
169C2×C167C2×#12011yescharacteristic
170C2×C167C2×#13511yescharacteristic
171C2×C167#57511yescharacteristic
172D167—22no—
173D167—41no—
174D167—81no—
175C167#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#3002—1671nomaximal, Sylow
177C22×#41—1671no—
178C2×#135—1672no—
179#525—1671no—
180#452—1672no—
181#451—1671no—
182#450D16711yescharacteristic, complemented
183#449—1672no—
184#448—1671no—
185#447—1671no—
186#416—1672no—
187C2×C22⋊C8—1671no—
188C2×#41—3348no—
189C2×#41—3341no—
190C2×#41—3341no—
191C2×#41—1671no—
192C2×#41—1672no—
193C2×#41—1672no—
194C22×Q8—1671no—
195C22×D4—3341no—
196C22×D4C2×D16711yescharacteristic
197C23×C4—3341no—
198C23×C4—1671no—
199#135—3348no—
200C2×Q16—1672no—
201C2×SD16—1672no—
202C2×SD16C2×D16712yescomplemented
203C2×D8—1672no—
204C22×C8—1672no—
205#123—3341no—
206C22⋊Q8—1671no—
207C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
208#121—1671no—
209#121—1671no—
210#120—3341no—
211C4×D4—3341no—
212C4×D4—3341no—
213#117—1671no—
214#103—1672no—
215#103—1672no—
216#102—1672no—
217#102C2×D16712yescomplemented
218C22⋊C8—1671no—
219C22⋊C8—1672no—
220C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—1671no—
223#41—3348no—
224#41—3348no—
225#41—3344no—
226#41—3344no—
227#41—3344no—
228#41—3344no—
229#41—1678no—
230C2×Q8—3344no—
231C2×Q8—3341no—
232C2×Q8—1672no—
233C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—3341no—
237C2×D4—3341no—
238C2×D4—3348no—
239C2×D4—3342no—
240C2×D4—3342no—
241C2×D4—3341no—
242C2×D4—1671no—
243C2×D4C22×D16712yes—
244C22×C4—3344no—
245C22×C4—3341no—
246C22×C4—3348no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4—3342no—
249C22×C4—3342no—
250C22×C4—1671no—
251C22×C4—1671no—
252C22×C4—1671no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4—1671no—
255C22×C4C22×D16711yescharacteristic
256Q16—3344no—
257SD16—24no—
258SD16—3344no—
259D8—3344no—
260C2×C8—3344no—
261C2×C8—1672no—
262C2×C8C22×D16712yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—1671no—
266C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—3341no—
269C22⋊C4—3341no—
270C22⋊C4—3341no—
271C22⋊C4—3341no—
272C42—3341no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—3342no—
278C23—3342no—
279C23—3341no—
280C23—6681no—
281C23—1671no—
282C23—1671no—
283C23D4×D16711yescharacteristic
284Q8—22no—
285Q8—3344no—
286Q8—3342no—
287Q8—1674no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4—3348no—
291D4—3348no—
292D4—3342no—
293D4—6682no—
294D4—6682no—
295D4—6682no—
296D4D4×D16714yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—3342no—
301C2×C4—3342no—
302C2×C4—3344no—
303C2×C4—3348no—
304C2×C4—3342no—
305C2×C4—3342no—
306C2×C4—3348no—
307C2×C4—3342no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—6682no—
310C2×C4—1671no—
311C2×C4—1671no—
312C2×C4—1674no—
313C2×C4D4×D16711yescharacteristic
314C2×C4C23×D16711yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—3342no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—48no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—3341no—
324C22—3341no—
325C22—3341no—
326C22—3341no—
327C22—3341no—
328C22—6684no—
329C22—6681no—
330C22—6681no—
331C22—6681no—
332C22—1672no—
333C22#1912885312yescomplemented
334C22C2×D4×D16711yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—3341no—
339C4—3344no—
340C4—6681no—
341C4—1672no—
342C4C2×D4×D16712yes—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—13361no—
346C2—3342no—
347C2—6681no—
348C2#120×D16711yescharacteristic
349C2C2×#1912885311yescharacteristic
350C2#2492406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#450×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#450D167
hypocenterC167#3002
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581949C2semidirect
2. C2×#19128853C2semidirect
3. #24923782C2semidirect
4. #24923428C2semidirect
5. #24923424C2semidirect
6. #24923415C2semidirect
7. #24923410C2semidirect
8. #24923403C2semidirect
9. #24923262C2semidirect
10. C22⋊C8×D167C2semidirect
11. #450×C167C2semidirect
12. C2×#14581951C22semidirect
23. C2×#14581940C22semidirect
24. C2×#14581939C22semidirect
25. C2×#14581935C22semidirect
26. C2×C8×D167C22semidirect
28. #19128808C22semidirect
29. #19128807C22semidirect
34. #19128790C22semidirect
35. #19128757C22semidirect
36. #19128755C22semidirect
37. #19128753C22semidirect
39. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C167C22semidirect
43. #102×C167C22semidirect
52. #14581949D4semidirect
147. C22×C167#135semidirect
175. C167#3002semidirect
182. #450D167semidirect
202. C2×SD16C2×D167semidirect
217. #102C2×D167semidirect
333. C22#19128853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145819492
C2×#191288532
#249237822
#249234282
#249234242
#249234152
#249234102
#249234032
#249232622
C22⋊C8×D1672
#450×C1672
#3002167