Finite Group Databasebeta

← #36333367

Subgroups — #36333367

Order 21376.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923421C214yesmaximal, complemented
6#24923404C214yesmaximal, complemented
7#24923273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D167—21no—
11C2×#14581950C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D668C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D167—21no—
14C2×D4×D167—24no—
15C2×D4×D167—22no—
16C2×D4×D167—24no—
17C2×D4×D167C2214yes—
18C22×C4×D167C2211yescharacteristic
19#19128860—24no—
20#19128858—24no—
21C2×#14581939C2212yescomplemented
22C2×#14581938C2212yescomplemented
23C2×D1336C2212yescomplemented
24C2×#14581935C2212yescomplemented
25C2×#14581934C2211yescharacteristic, complemented
26#19128816—21no—
27#19128812C2212yescomplemented
28#19128807C2212yescomplemented
29#19128802—21no—
30C4×D668—22no—
31#19128752C2214yescomplemented
32(C2×D167)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C167C2211yescharacteristic
34C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C167C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C167C2214yescomplemented
37C23×D167—28no—
38C23×D167—24no—
39C23×D167—21no—
40C23×D167—48no—
41C23×D167D411yescharacteristic
42#14581950—22no—
43#14581950—22no—
44C2×Dic334C2311yescharacteristic, complemented
45C2×D668—22no—
46C2×D668—21no—
47C2×D668—22no—
48C2×D668D414yescomplemented
49C2×D668C2312yes—
50C2×D668C2311yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D167—28no—
52C2×C22⋊D167—24no—
53C2×C22⋊D167—21no—
54D4×D167—216no—
55D4×D167—28no—
56D4×D167—28no—
57C22×Dic167D411yescharacteristic
58C2×C4×D167—22no—
59C2×C4×D167—22no—
60C2×C4×D167—21no—
61C2×C4×D167D412yes—
62C2×C4×D167C2312yes—
63#14581939—24no—
64#14581938—24no—
65D1336—24no—
66#14581935—24no—
67#14581934—22no—
68C2×C167⋊C8C2312yescomplemented
69C4⋊Dic167—22no—
70(C2×D167)⋊C4—22no—
71(C2×D167)⋊C4—22no—
72C24×C167—21no—
73C2×D4×C167—21no—
74C2×D4×C167—22no—
75C2×D4×C167D414yescomplemented
76C2×D4×C167C2312yes—
77C22×C4×C167C2311yescharacteristic
78M16×C167—22no—
79C2×C8×C167C2312yescomplemented
80C4⋊C4×C167C2312yescomplemented
81C22⋊C4×C167—21no—
82C42×C167—21no—
83C22×D167—22no—
84C22×D167—24no—
85C22×D167—216no—
86C22×D167—24no—
87C22×D167—22no—
88C22×D167—21no—
89C22×D167—432no—
90C22×D167—48no—
91C22×D167—44no—
92C22×D167—48no—
93C22×D167C2×D412yes—
94Dic334—21no—
95Dic334—21no—
96D668—24no—
97D668—22no—
98D668—21no—
99D668—21no—
100D668—44no—
101D668C2×D414yes—
102C22⋊D167—216no—
103C22⋊D167—42no—
104C2×Dic167—22no—
105C2×Dic167—21no—
106C2×Dic167C2×D412yes—
107C4×D167—24no—
108C4×D167—22no—
109C4×D167—22no—
110C4×D167—42no—
111C167⋊C8—22no—
112C23×C167—24no—
113C23×C167—22no—
114C23×C167—44no—
115C23×C167C2×D411yescharacteristic
116D4×C167—24no—
117D4×C167—22no—
118D4×C167C2×D414yes—
119C2×C4×C167—22no—
120C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C167C2×D412yes—
122C2×C4×C167C2×D412yes—
123C2×C4×C167C2411yescharacteristic
124C8×C167—22no—
125C22×C167—22no—
126C22×C167—24no—
127C22×C167—48no—
128C22×C167—44no—
129C22×C167#12012yes—
130C22×C167C22×D411yescharacteristic
131C2×D167—28no—
132C2×D167—22no—
133C2×D167—22no—
134C2×D167—24no—
135C2×D167—432no—
136C2×D167—48no—
137C2×D167—44no—
138C2×D167—41no—
139C2×D167—42no—
140C2×D167AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C167—42no—
142C4×C167#12012yes—
143C4×C167C22×D411yescharacteristic
144C4×C167C22×D411yescharacteristic
145Dic167—22no—
146Dic167—41no—
147C2×C167—22no—
148C2×C167—44no—
149C2×C167C2×#12011yescharacteristic
150C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D167—24no—
152D167—44no—
153D167—81no—
154C167#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#3003—1671nomaximal, Sylow
156C23×D4—1671no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
159#525—1671no—
160#450—1674no—
161#447—1674no—
162#418—1671no—
163#418D16711yescharacteristic, complemented
164#407—1671no—
165C25—3341no—
166C2×#41—1671no—
167C22×D4—3344no—
168C22×D4—3344no—
169C22×D4—3342no—
170C22×D4—3341no—
171C22×D4—1674no—
172C22×D4—1671no—
173C22×D4C2×D16711yescharacteristic
174C23×C4—1671no—
175AGL(1,ℤ/8)—3344no—
176AGL(1,ℤ/8)—3344no—
177C2×SD16—1672no—
178C2×SD16—1672no—
179C2×D8—1672no—
180C2×D8—1672no—
181C2×M16—1671no—
182C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
183#123—3341no—
184C22⋊Q8—1672no—
185#121—1672no—
186#120—3341no—
187C4×D4—3342no—
188#117C2×D16711yescharacteristic, complemented
189#102—1674no—
190#102C2×D16714yescomplemented
191C22⋊C8—1674no—
192C24—21no—
193C24—3348no—
194C24—3344no—
195C24—3341no—
196C24—6688no—
197C24—1671no—
198#41—3342no—
199#41—3342no—
200C2×Q8—1671no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—3342no—
204C2×D4—33416no—
205C2×D4—3348no—
206C2×D4—3348no—
207C2×D4—3348no—
208C2×D4—3341no—
209C2×D4—3344no—
210C2×D4—3341no—
211C2×D4—3342no—
212C2×D4—1674no—
213C2×D4—1671no—
214C2×D4—1672no—
215C2×D4D66814yescomplemented
216C2×D4C22×D16712yes—
217C22×C4—3342no—
218C22×C4—3342no—
219C22×C4—3341no—
220C22×C4—1671no—
221C22×C4—1672no—
222C22×C4—1672no—
223C22×C4C22×D16711yescharacteristic
224SD16—3344no—
225SD16—3344no—
226D8—3344no—
227D8—3344no—
228M16—22no—
229M16—3342no—
230C2×C8—1672no—
231C2×C8C22×D16712yescomplemented
232C4⋊C4—3342no—
233C4⋊C4C22×D16712yescomplemented
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—3342no—
236C22⋊C4—3342no—
237C42—21no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—44no—
241C23—3344no—
242C23—33416no—
243C23—3342no—
244C23—3342no—
245C23—3344no—
246C23—3341no—
247C23—6684no—
248C23—66832no—
249C23—6688no—
250C23—6688no—
251C23—1672no—
252C23D4×D16711yescharacteristic
253Q8—3341no—
254Q8—3341no—
255D4—22no—
256D4—24no—
257D4—33416no—
258D4—3341no—
259D4—3342no—
260D4—3341no—
261D4—3344no—
262D4—6684no—
263D4—6682no—
264D4—1674no—
265D4C2×D66814yes—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—3342no—
268C2×C4—3342no—
269C2×C4—3342no—
270C2×C4—3344no—
271C2×C4—3341no—
272C2×C4—6682no—
273C2×C4—1672no—
274C2×C4D4×D16712yes—
275C2×C4D4×D16711yescharacteristic
276C2×C4C2×D66812yes—
277C2×C4C23×D16711yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—3342no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—3348no—
285C22—3342no—
286C22—3342no—
287C22—3344no—
288C22—6688no—
289C22—66832no—
290C22—6681no—
291C22—6682no—
292C22—6684no—
293C22—1674no—
294C22#1912880212yes—
295C22C2×D4×D16711yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—3342no—
298C4—6681no—
299C4#1912880212yes—
300C4C2×D4×D16711yescharacteristic
301C4C22×D66811yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—13361no—
305C2—3344no—
306C2—6684no—
307C2C2×#1912880211yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D16712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#418×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#418D167
hypocenterC167#3003
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D167C2semidirect
2. C2×#19128860C2semidirect
3. C2×#19128858C2semidirect
4. #24923781C2semidirect
5. #24923421C2semidirect
6. #24923404C2semidirect
7. #24923273C2semidirect
8. #24923232C2semidirect
9. #418×C167C2semidirect
11. C2×#14581950C22semidirect
21. C2×#14581939C22semidirect
22. C2×#14581938C22semidirect
23. C2×D1336C22semidirect
24. C2×#14581935C22semidirect
25. C2×#14581934C22semidirect
27. #19128812C22semidirect
28. #19128807C22semidirect
31. #19128752C22semidirect
32. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C167C22semidirect
35. #117×C167C22semidirect
36. #102×C167C22semidirect
44. C2×Dic334C23semidirect
48. C2×D668D4semidirect
50. C2×D668C23semidirect
68. C2×C167⋊C8C23semidirect
75. C2×D4×C167D4semidirect
79. C2×C8×C167C23semidirect
80. C4⋊C4×C167C23semidirect
140. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
154. C167#3003semidirect
163. #418D167semidirect
182. C2×M16C2×D167semidirect
188. #117C2×D167semidirect
190. #102C2×D167semidirect
215. C2×D4D668semidirect
231. C2×C8C22×D167semidirect
233. C4⋊C4C22×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1672
C2×#191288602
C2×#191288582
#249237812
#249234212
#249234042
#249232732
#249232322
#418×C1672
#3003167