Finite Group Databasebeta

← #36333389

Subgroups — #36333389

Order 21376.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128859C212yesmaximal, complemented
3#121×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923417C212yesmaximal, complemented
5#24923413C212yesmaximal, complemented
6#24923408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923269C212yesmaximal, complemented
10#24923231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581951—28no—
13C2×#14581951—21no—
14C2×#14581951—21no—
15C2×#14581951C2212yes—
16C2×#14581951C2212yescomplemented
17C22×D668—21no—
18C22×D668C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167—21no—
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D167—21no—
22C22×C4×D167C2211yescharacteristic
23#19128859—28no—
24C2×#14581937C2212yescomplemented
25C2×D1336C2212yescomplemented
26C2×#14581935C2212yescomplemented
27C2×#14581933C2212yescomplemented
28#19128807C2211yescharacteristic, complemented
29#19128806C2211yescharacteristic
30#19128805—21no—
31#19128804—21no—
32#19128803C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D167—21no—
35#19128756C2212yescomplemented
36#19128754C2212yescomplemented
37#19128752C2212yescomplemented
38C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C167C2212yescomplemented
42#121×C167C2211yescharacteristic
43#103×C167C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D167—21no—
46C23×D167—21no—
47C23×D167D411yescharacteristic
48#14581951—28no—
49#14581951—28no—
50#14581951—24no—
51#14581951—24no—
52#14581951—24no—
53#14581951D418yescomplemented
54C2×D668—28no—
55C2×D668—22no—
56C2×D668—22no—
57C2×D668—24no—
58C2×D668—21no—
59C2×D668—21no—
60C2×D668C2311yescharacteristic
61C2×D668C2312yes—
62C2×C22⋊D167—21no—
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65D4×D167—24no—
66D4×D167—44no—
67C22×Dic167D411yescharacteristic
68C2×C4×D167—28no—
69C2×C4×D167—22no—
70C2×C4×D167—22no—
71C2×C4×D167—24no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167D411yescharacteristic
74C2×C4×D167D411yescharacteristic
75C2×C4×D167C2311yescharacteristic
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581937—24no—
78D1336—24no—
79#14581935—24no—
80#14581933—24no—
81C2×C167⋊C8C2312yes—
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83Dic167⋊C4—21no—
84C22⋊Dic167—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87C2×Q8×C167—24no—
88C2×Q8×C167—21no—
89C2×Q8×C167C2312yes—
90C2×D4×C167—21no—
91C2×D4×C167C2311yescharacteristic
92C22×C4×C167—21no—
93C22×C4×C167C2311yescharacteristic
94SD16×C167—24no—
95C2×C8×C167C2312yes—
96C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C167—21no—
98C22×D167—24no—
99C22×D167—22no—
100C22×D167—22no—
101C22×D167—22no—
102C22×D167—21no—
103C22×D167—41no—
104C22×D167—42no—
105C22×D167—42no—
106C22×D167—42no—
107C22×D167—42no—
108C22×D167—42no—
109C22×D167C2×D411yescharacteristic
110C22×D167C2×D411yescharacteristic
111D668—28no—
112D668—24no—
113D668—28no—
114D668—22no—
115D668—22no—
116D668—42no—
117D668C2×D414yescomplemented
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—22no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C4×D167—28no—
126C4×D167—22no—
127C4×D167—22no—
128C4×D167—28no—
129C4×D167—22no—
130C4×D167—42no—
131C4×D167C2×D414yes—
132C167⋊C8—22no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—24no—
136Q8×C167—22no—
137Q8×C167C2×D414yescomplemented
138D4×C167—22no—
139D4×C167—42no—
140C2×C4×C167—24no—
141C2×C4×C167—22no—
142C2×C4×C167—22no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—22no—
147C22×C167—21no—
148C22×C167—21no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
153C22×C167C22×D411yescharacteristic
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—21no—
157C2×D167—24no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167—44no—
161C2×D167—48no—
162C2×D167—42no—
163C2×D167—42no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167—84no—
168C2×D167#12012yes—
169C4×C167—24no—
170C4×C167—21no—
171C4×C167—41no—
172C4×C167C22×D412yes—
173Dic167—21no—
174Dic167—41no—
175Dic167#12012yes—
176C2×C167—22no—
177C2×C167—81no—
178C2×C167C2×#12011yescharacteristic
179C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C167#57511yescharacteristic
181D167—22no—
182D167—41no—
183D167—44no—
184D167—81no—
185C167#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3006—1671nomaximal, Sylow
187C22×#41—1671no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1672no—
189C2×#121—1671no—
190#449—1672no—
191#449—1672no—
192#448—1671no—
193#448D16711yescharacteristic, complemented
194#447—1671no—
195#447—1671no—
196#417—1672no—
197#407—1671no—
198C2×#41—3348no—
199C2×#41—3341no—
200C2×#41—3341no—
201C2×#41—1672no—
202C2×#41—1672no—
203C22×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
204C22×D4—3341no—
205C22×D4—3341no—
206C22×D4—1671no—
207C22×D4—1671no—
208C23×C4—3341no—
209C23×C4—1671no—
210AGL(1,ℤ/8)—3348no—
211C2×SD16—1672no—
212C2×SD16C2×D16712yescomplemented
213C2×D8—1672no—
214C2×D8—1672no—
215C2×M16—1672no—
216#121—3341no—
217#121—3341no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220#121—1671no—
221#121C2×D16711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—1671no—
223C2×C22⋊C4—3341no—
224#103—1672no—
225#103C2×D16712yescomplemented
226#102—1672no—
227#102—1672no—
228C22⋊C8—1671no—
229C22⋊C8—1672no—
230C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
231C24—3341no—
232C24—3341no—
233C24—1671no—
234#41—3348no—
235#41—3348no—
236#41—3344no—
237#41—3344no—
238#41—3344no—
239#41—1678no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8C22×D16712yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—3348no—
245C2×D4—3342no—
246C2×D4—3342no—
247C2×D4—3344no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—3341no—
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—3344no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—6684no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1672no—
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3348no—
260C22×C4—3342no—
261C22×C4—3342no—
262C22×C4—3344no—
263C22×C4—3341no—
264C22×C4—1671no—
265C22×C4—1671no—
266C22×C4—1671no—
267C22×C4—1671no—
268C22×C4—1671no—
269C22×C4C22×D16711yescharacteristic
270SD16—24no—
271SD16—3344no—
272D8—3344no—
273D8—3344no—
274M16—3344no—
275C2×C8—1672no—
276C2×C8C22×D16712yes—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C23—21no—
285C23—3344no—
286C23—3342no—
287C23—3342no—
288C23—3342no—
289C23—3341no—
290C23—6681no—
291C23—6682no—
292C23—6682no—
293C23—6682no—
294C23—6682no—
295C23—6682no—
296C23—1671no—
297C23—1671no—
298C23D4×D16711yescharacteristic
299Q8—24no—
300Q8—22no—
301Q8D4×D16714yescomplemented
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—3348no—
305D4—3344no—
306D4—3348no—
307D4—3342no—
308D4—3342no—
309D4—6682no—
310D4—6682no—
311D4—6682no—
312D4—6682no—
313D4—1674no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—3348no—
319C2×C4—3342no—
320C2×C4—3348no—
321C2×C4—3342no—
322C2×C4—3342no—
323C2×C4—3342no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—6682no—
326C2×C4—1671no—
327C2×C4—1671no—
328C2×C4—1674no—
329C2×C4D4×D16711yescharacteristic
330C2×C4C23×D16711yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—3342no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—13364no—
339C22—3341no—
340C22—3341no—
341C22—3341no—
342C22—3344no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—6684no—
346C22—6688no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22—6681no—
350C22—6682no—
351C22—6682no—
352C22—1672no—
353C22#1912885912yescomplemented
354C22C2×D4×D16711yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—3341no—
359C4—6681no—
360C4—1672no—
361C4C2×D4×D16712yes—
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—13361no—
365C2—3342no—
366C2—6681no—
367C2—6684no—
368C2#120×D16711yescharacteristic
369C2C2×#1912885911yescharacteristic
370C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#448×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#448D167
hypocenterC167#3006
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581951C2semidirect
2. C2×#19128859C2semidirect
3. #121×D167C2semidirect
4. #24923417C2semidirect
5. #24923413C2semidirect
6. #24923408C2semidirect
7. #24923405C2semidirect
8. #24923402C2semidirect
9. #24923269C2semidirect
10. #24923231C2semidirect
11. #448×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
18. C22×D668C22semidirect
20. C2×D4×D167C22semidirect
24. C2×#14581937C22semidirect
25. C2×D1336C22semidirect
26. C2×#14581935C22semidirect
27. C2×#14581933C22semidirect
28. #19128807C22semidirect
32. #19128803C22semidirect
33. C4⋊C4×D167C22semidirect
35. #19128756C22semidirect
36. #19128754C22semidirect
37. #19128752C22semidirect
38. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
39. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
40. C22×Q8×C167C22semidirect
41. C2×SD16×C167C22semidirect
43. #103×C167C22semidirect
44. C22⋊C8×C167C22semidirect
53. #14581951D4semidirect
117. D668C2×D4semidirect
137. Q8×C167C2×D4semidirect
152. C22×C167AGL(1,ℤ/8)semidirect
185. C167#3006semidirect
193. #448D167semidirect
203. C22×Q8C2×D167semidirect
212. C2×SD16C2×D167semidirect
225. #103C2×D167semidirect
230. C22⋊C8C2×D167semidirect
301. Q8D4×D167semidirect
353. C22#19128859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145819512
C2×#191288592
#121×D1672
#249234172
#249234132
#249234082
#249234052
#249234022
#249232692
#249232312
#448×C1672
#3006167