Finite Group Databasebeta

← #36333444

Subgroups — #36333444

Order 21376.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923434C212yesmaximal, complemented
6#24923421C212yesmaximal, complemented
7#24923417C212yesmaximal, complemented
8#24923404C212yesmaximal, complemented
9C2×#19128752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128878—24no—
13#19128878—24no—
14C2×#14581951C2212yes—
15C2×#14581950—21no—
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D668—21no—
19C22×D668C2211yescharacteristic
20C2×D4×D167—22no—
21C2×D4×D167C2212yes—
22#19128860—24no—
23#19128852—24no—
24C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581939C2212yescomplemented
26C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1336C2212yescomplemented
29C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#19128812—21no—
32#19128812C2212yescomplemented
33#19128807—21no—
34#19128807C2212yescomplemented
35#19128806—22no—
36#19128752C2212yescomplemented
37#19128752C2212yescomplemented
38(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
39(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
40C2×#41×C167C2211yescharacteristic
41C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C167C2212yescomplemented
44#102×C167C2212yescomplemented
45C23×D167—22no—
46C23×D167—21no—
47#14581951—24no—
48#14581951—24no—
49#14581950—28no—
50#14581950—22no—
51#14581950—22no—
52#14581950—22no—
53#14581950—22no—
54C2×Dic334D411yescharacteristic
55C2×Dic334C2311yescharacteristic
56C2×D668—28no—
57C2×D668—22no—
58C2×D668—22no—
59C2×D668—21no—
60C2×D668—22no—
61C2×D668D411yescharacteristic
62C2×D668D414yescomplemented
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×D668C2312yes—
65C2×C22⋊D167—22no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167D412yes—
68D4×D167—216no—
69D4×D167—24no—
70D4×D167—24no—
71C2×C4×D167—22no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2312yes—
74#14581940—22no—
75#14581939—24no—
76#14581938—22no—
77#14581937—22no—
78D1336—24no—
79#14581935—22no—
80C2×C167⋊C8—22no—
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167—22no—
84(C2×D167)⋊C4—22no—
85(C2×D167)⋊C4—22no—
86#41×C167—22no—
87#41×C167D414yescomplemented
88C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
89C2×D4×C167—21no—
90C2×D4×C167C2311yescharacteristic
91C22×C4×C167—21no—
92C22×C4×C167—21no—
93C22×C4×C167C2311yescharacteristic
94M16×C167—22no—
95C2×C8×C167C2312yes—
96C4⋊C4×C167—21no—
97C4⋊C4×C167C2312yes—
98C22×D167—22no—
99C22×D167—28no—
100C22×D167—24no—
101C22×D167—21no—
102C22×D167—82no—
103C22×D167—82no—
104C22×D167—81no—
105C22×D167—81no—
106C22×D167C2×D412yes—
107Dic334—22no—
108Dic334—21no—
109Dic334—21no—
110D668—28no—
111D668—22no—
112D668—24no—
113D668—22no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668—82no—
117D668C2×D414yes—
118C22⋊D167—28no—
119C22⋊D167—24no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167C2×D412yes—
123C4×D167—28no—
124C4×D167—22no—
125C4×D167—22no—
126C4×D167—42no—
127C167⋊C8—21no—
128C167⋊C8—21no—
129C23×C167—21no—
130C23×C167C2×D411yescharacteristic
131Q8×C167—21no—
132Q8×C167C2×D412yes—
133D4×C167—24no—
134D4×C167—21no—
135D4×C167C2×D412yes—
136C2×C4×C167—21no—
137C2×C4×C167—24no—
138C2×C4×C167—22no—
139C2×C4×C167—81no—
140C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C167C2×D412yes—
142C2×C4×C167C2×D412yes—
143C2×C4×C167C2411yescharacteristic
144C8×C167—22no—
145C22×C167—21no—
146C22×C167—21no—
147C22×C167—22no—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167#12012yes—
151C22×C167C22×D411yescharacteristic
152C2×D167—22no—
153C2×D167—24no—
154C2×D167—22no—
155C2×D167—22no—
156C2×D167—42no—
157C2×D167—42no—
158C2×D167—41no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—84no—
162C2×D167—88no—
163C4×C167—22no—
164C4×C167—42no—
165C4×C167#12012yes—
166C4×C167C22×D411yescharacteristic
167C4×C167C22×D411yescharacteristic
168Dic167—22no—
169Dic167—41no—
170C2×C167—22no—
171C2×C167—42no—
172C2×C167C2×#12011yescharacteristic
173C2×C167#57611yescharacteristic
174C2×C167#57711yescharacteristic
175D167—42no—
176D167—44no—
177D167—81no—
178C167#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3012—1671nomaximal, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1671no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
182C2×#135—1671no—
183#537—1671no—
184#452—1672no—
185#450—1672no—
186#449—1672no—
187#447—1672no—
188#417D16711yescharacteristic, complemented
189C2×#102—1671no—
190#408—1671no—
191H(5,𝔽2)—3344no—
192H(5,𝔽2)—3344no—
193C2×#41—3341no—
194C2×#41—1672no—
195C2×#41—1671no—
196C2×#41—1671no—
197C2×#41C2×D16711yescharacteristic
198C22×D4—3341no—
199C22×D4—3342no—
200C22×D4—1672no—
201C22×D4—1671no—
202AGL(1,ℤ/8)—3344no—
203#135—3344no—
204C2×Q16—1671no—
205C2×SD16—1671no—
206C2×SD16—1671no—
207C2×SD16—1672no—
208C2×D8—1671no—
209C2×D8—1672no—
210C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
211C22×C8—1671no—
212C22⋊Q8—3341no—
213C22⋊Q8—1672no—
214#121—3341no—
215#121—3342no—
216#121—1672no—
217C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic, complemented
218#103C2×D16712yescomplemented
219#102—1672no—
220#102—1672no—
221#102C2×D16712yescomplemented
222C22⋊C8—1672no—
223C22⋊C8—1672no—
224C24—3342no—
225C24—3341no—
226#41—22no—
227#41—3348no—
228#41—3344no—
229#41—3344no—
230#41—3342no—
231#41—3342no—
232#41—3342no—
233#41—3342no—
234#41D66814yescomplemented
235C2×Q8—1671no—
236C2×Q8—1671no—
237C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—3342no—
240C2×D4—3348no—
241C2×D4—3342no—
242C2×D4—33416no—
243C2×D4—3344no—
244C2×D4—3344no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3342no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—3342no—
249C2×D4—1672no—
250C2×D4—1671no—
251C2×D4—1674no—
252C2×D4—1671no—
253C2×D4—1672no—
254C2×D4C22×D16711yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3342no—
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—1672no—
260C22×C4C22×D16711yescharacteristic
261Q16—3342no—
262SD16—3344no—
263SD16—3342no—
264SD16—3342no—
265D8—3344no—
266D8—3342no—
267M16—22no—
268C2×C8—3342no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16712yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—3342no—
274C4⋊C4C22×D16712yes—
275C22⋊C4—3342no—
276C22⋊C4—3342no—
277C23—21no—
278C23—13361no—
279C23—13361no—
280C23—13362no—
281C23—13362no—
282C23—3348no—
283C23—3344no—
284C23—3342no—
285C23—3341no—
286C23—1672no—
287C23D4×D16711yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—3342no—
290Q8—3341no—
291Q8—3341no—
292Q8C2×D66812yes—
293D4—24no—
294D4—21no—
295D4—13362no—
296D4—3348no—
297D4—3348no—
298D4—3344no—
299D4—3341no—
300D4—3342no—
301D4—3341no—
302D4—3342no—
303D4—3344no—
304D4—6682no—
305D4—1674no—
306D4C2×D66812yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3348no—
312C2×C4—3342no—
313C2×C4—3342no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—6682no—
316C2×C4—1672no—
317C2×C4D4×D16712yes—
318C2×C4D4×D16711yescharacteristic
319C2×C4C2×D66812yes—
320C2×C4C23×D16711yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—3341no—
323C8—3341no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—13364no—
330C22—13368no—
331C22—3342no—
332C22—3344no—
333C22—3342no—
334C22—3342no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22—6681no—
338C22—6682no—
339C22—6682no—
340C22#1912880212yes—
341C22C2×D4×D16711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—3342no—
345C4—6681no—
346C4#1912880212yes—
347C4C2×D4×D16711yescharacteristic
348C4C22×D66811yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—13361no—
352C2—6682no—
353C2—6684no—
354C2C2×#1912880211yescharacteristic
355C2#2492407311yescharacteristic
356C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#417×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#417D167
hypocenterC167#3012
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128878C2semidirect
2. C2×#19128860C2semidirect
3. C2×#19128852C2semidirect
4. #24923850C2semidirect
5. #24923434C2semidirect
6. #24923421C2semidirect
7. #24923417C2semidirect
8. #24923404C2semidirect
9. C2×#19128752C2semidirect
10. #24923237C2semidirect
11. #417×C167C2semidirect
17. C2×#14581950C22semidirect
24. C2×#14581940C22semidirect
25. C2×#14581939C22semidirect
26. C2×#14581938C22semidirect
27. C2×#14581937C22semidirect
28. C2×D1336C22semidirect
29. C2×#14581935C22semidirect
30. C22×C167⋊C8C22semidirect
32. #19128812C22semidirect
34. #19128807C22semidirect
36. #19128752C22semidirect
37. #19128752C22semidirect
38. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
39. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
41. C2×M16×C167C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C167C22semidirect
43. #103×C167C22semidirect
44. #102×C167C22semidirect
62. C2×D668D4semidirect
87. #41×C167D4semidirect
178. C167#3012semidirect
188. #417D167semidirect
210. C2×M16C2×D167semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D167semidirect
218. #103C2×D167semidirect
221. #102C2×D167semidirect
234. #41D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288782
C2×#191288602
C2×#191288522
#249238502
#249234342
#249234212
#249234172
#249234042
C2×#191287522
#249232372
#417×C1672
#3012167