Finite Group Databasebeta

← #36333447

Subgroups — #36333447

Order 21376.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923432C212yesmaximal, complemented
6#24923421C212yesmaximal, complemented
7#24923415C212yesmaximal, complemented
8#24923404C212yesmaximal, complemented
9#24923268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#102×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128877—24no—
13#19128877—24no—
14C2×#14581950C2211yescharacteristic
15C2×#14581950C2211yescharacteristic
16C2×#14581950C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581949—21no—
18C2×#14581949C2212yes—
19C22×C22⋊D167—22no—
20C2×D4×D167—21no—
21C2×D4×D167C2212yes—
22#19128858—24no—
23#19128854—24no—
24C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581938C2212yescomplemented
28C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581935C2212yescomplemented
30C2×#14581934C2211yescharacteristic, complemented
31#19128812—21no—
32#19128812C2212yescomplemented
33#19128807—21no—
34#19128807C2212yescomplemented
35#19128806—22no—
36#19128755C2212yescomplemented
37#19128752C2212yescomplemented
38(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
39(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C167C2211yescharacteristic
41C22×C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C167C2212yescomplemented
44#102×C167C2212yescomplemented
45C23×D167—22no—
46#14581950—22no—
47#14581950—22no—
48#14581950—22no—
49#14581950—22no—
50#14581950—22no—
51#14581950D414yescomplemented
52#14581949—28no—
53#14581949—24no—
54#14581949—24no—
55C2×Dic334D411yescharacteristic
56C2×Dic334C2311yescharacteristic
57C2×Dic334C2311yescharacteristic
58C2×D668—22no—
59C2×D668D411yescharacteristic
60C2×D668C2311yescharacteristic
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D167—216no—
63C2×C22⋊D167—22no—
64C2×C22⋊D167—22no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167D412yes—
68D4×D167—28no—
69D4×D167—24no—
70D4×D167—24no—
71C22×Dic167—22no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2312yes—
75Dic668—22no—
76#14581939—22no—
77#14581939—22no—
78#14581938—24no—
79D1336—22no—
80#14581935—24no—
81#14581934—22no—
82C2×C167⋊C8C2312yes—
83C4⋊Dic167—22no—
84(C2×D167)⋊C4—22no—
85(C2×D167)⋊C4—22no—
86C24×C167—21no—
87C2×D4×C167—21no—
88C2×D4×C167—22no—
89C2×D4×C167D414yescomplemented
90C2×D4×C167C2312yes—
91C22×C4×C167—21no—
92C22×C4×C167C2311yescharacteristic
93C2×C8×C167—22no—
94C2×C8×C167C2311yescharacteristic
95C2×C8×C167C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C167—21no—
97C4⋊C4×C167C2312yes—
98C22×D167—21no—
99C22×D167—28no—
100C22×D167—21no—
101C22×D167—82no—
102C22×D167—82no—
103C22×D167C2×D412yes—
104Dic334—22no—
105Dic334—21no—
106Dic334—21no—
107Dic334—21no—
108Dic334C2×D412yes—
109D668—22no—
110D668—21no—
111D668—21no—
112D668—21no—
113D668—82no—
114D668C2×D412yes—
115C22⋊D167—28no—
116C22⋊D167—28no—
117C22⋊D167—24no—
118C22⋊D167—24no—
119C22⋊D167—42no—
120C2×Dic167—28no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167C2×D412yes—
124C4×D167—24no—
125C4×D167—22no—
126C4×D167—22no—
127C4×D167—42no—
128C167⋊C8—22no—
129C23×C167—22no—
130C23×C167—24no—
131C23×C167—81no—
132C23×C167—81no—
133C23×C167C2×D411yescharacteristic
134D4×C167—24no—
135D4×C167—22no—
136D4×C167C2×D414yes—
137C2×C4×C167—22no—
138C2×C4×C167—81no—
139C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C167C2×D412yes—
141C2×C4×C167C2×D412yes—
142C2×C4×C167C2411yescharacteristic
143C8×C167—21no—
144C8×C167—21no—
145C22×C167—21no—
146C22×C167—21no—
147C22×C167—24no—
148C22×C167—42no—
149C22×C167—42no—
150C22×C167—84no—
151C22×C167#12012yes—
152C22×C167C22×D411yescharacteristic
153C2×D167—22no—
154C2×D167—22no—
155C2×D167—22no—
156C2×D167—22no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—88no—
163C4×C167—42no—
164C4×C167#12012yes—
165C4×C167C22×D411yescharacteristic
166C4×C167C22×D411yescharacteristic
167Dic167—22no—
168Dic167—22no—
169Dic167—41no—
170C2×C167—22no—
171C2×C167—44no—
172C2×C167C2×#12011yescharacteristic
173C2×C167#57611yescharacteristic
174C2×C167#57711yescharacteristic
175D167—42no—
176D167—42no—
177D167—81no—
178C167#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3012—1671nomaximal, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1671no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
182C2×#135—1671no—
183#537—1671no—
184#452—1672no—
185#450—1672no—
186#449—1672no—
187#447—1672no—
188#417—1671no—
189C2×#102D16711yescharacteristic, complemented
190#408—1671no—
191H(5,𝔽2)—3344no—
192H(5,𝔽2)—3344no—
193C2×#41—3341no—
194C2×#41—1672no—
195C2×#41—1671no—
196C2×#41—1671no—
197C2×#41—1671no—
198C22×D4—3341no—
199C22×D4—3342no—
200C22×D4—1672no—
201C22×D4C2×D16711yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—3344no—
203#135—3344no—
204C2×Q16—1671no—
205C2×SD16—1672no—
206C2×SD16—1671no—
207C2×SD16—1671no—
208C2×D8—1672no—
209C2×D8—1671no—
210C2×M16—1671no—
211C22×C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
212C22⋊Q8—3341no—
213C22⋊Q8—1672no—
214#121—3341no—
215#121—3342no—
216#121—1672no—
217C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic, complemented
218#103—1672no—
219#102—1672no—
220#102C2×D16712yescomplemented
221#102C2×D16712yescomplemented
222C22⋊C8—1672no—
223C22⋊C8—1672no—
224C24—21no—
225C24—3342no—
226#41—3348no—
227#41—3344no—
228#41—3344no—
229#41—3342no—
230#41—3342no—
231#41—3342no—
232#41—3342no—
233#41—3342no—
234#41—1674no—
235C2×Q8—1671no—
236C2×Q8—1671no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—3342no—
241C2×D4—3348no—
242C2×D4—3344no—
243C2×D4—33416no—
244C2×D4—3342no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3344no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—3342no—
249C2×D4—1672no—
250C2×D4—1671no—
251C2×D4—1671no—
252C2×D4—1671no—
253C2×D4D66814yescomplemented
254C2×D4C22×D16712yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—3342no—
257C22×C4—3341no—
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—1672no—
260C22×C4C22×D16711yescharacteristic
261Q16—3342no—
262SD16—3342no—
263SD16—3342no—
264SD16—3344no—
265D8—3342no—
266D8—3344no—
267M16—3342no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—1672no—
270C2×C8C22×D16711yescharacteristic
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—3342no—
274C4⋊C4C22×D16712yes—
275C22⋊C4—3342no—
276C22⋊C4—3342no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—13362no—
282C23—13362no—
283C23—3348no—
284C23—3341no—
285C23—3341no—
286C23—1672no—
287C23D4×D16711yescharacteristic
288Q8—3341no—
289Q8—3342no—
290Q8—3341no—
291Q8—3341no—
292Q8—1672no—
293D4—22no—
294D4—24no—
295D4—13362no—
296D4—3348no—
297D4—3348no—
298D4—3344no—
299D4—3344no—
300D4—3341no—
301D4—3341no—
302D4—3341no—
303D4—3342no—
304D4—6682no—
305D4—1672no—
306D4C2×D66814yes—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3348no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3342no—
312C2×C4—3342no—
313C2×C4—3344no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—6682no—
316C2×C4—1672no—
317C2×C4D4×D16712yes—
318C2×C4D4×D16711yescharacteristic
319C2×C4C2×D66812yes—
320C2×C4C23×D16711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—3342no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—84no—
330C22—13368no—
331C22—3342no—
332C22—3342no—
333C22—3342no—
334C22—3342no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22—6681no—
338C22—6681no—
339C22—6681no—
340C22#1912880212yes—
341C22C2×D4×D16711yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—3342no—
344C4—3342no—
345C4—6681no—
346C4#1912880212yes—
347C4C2×D4×D16711yescharacteristic
348C4C22×D66811yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—13361no—
352C2—6682no—
353C2—6682no—
354C2C2×#1912880211yescharacteristic
355C2#2492407011yescharacteristic
356C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×#102×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×#102D167
hypocenterC167#3012
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128877C2semidirect
2. C2×#19128858C2semidirect
3. C2×#19128854C2semidirect
4. #24923850C2semidirect
5. #24923432C2semidirect
6. #24923421C2semidirect
7. #24923415C2semidirect
8. #24923404C2semidirect
9. #24923268C2semidirect
10. #24923235C2semidirect
11. C2×#102×C167C2semidirect
16. C2×#14581950C22semidirect
24. C2×Dic668C22semidirect
25. C2×#14581939C22semidirect
26. C2×#14581939C22semidirect
27. C2×#14581938C22semidirect
28. C2×D1336C22semidirect
29. C2×#14581935C22semidirect
30. C2×#14581934C22semidirect
32. #19128812C22semidirect
34. #19128807C22semidirect
36. #19128755C22semidirect
37. #19128752C22semidirect
38. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
39. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
41. C22×C8×C167C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C167C22semidirect
43. #102×C167C22semidirect
44. #102×C167C22semidirect
51. #14581950D4semidirect
89. C2×D4×C167D4semidirect
178. C167#3012semidirect
189. C2×#102D167semidirect
211. C22×C8C2×D167semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D167semidirect
220. #102C2×D167semidirect
221. #102C2×D167semidirect
253. C2×D4D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288772
C2×#191288582
C2×#191288542
#249238502
#249234322
#249234212
#249234152
#249234042
#249232682
#249232352
C2×#102×C1672
#3012167